留年・内部進学できないのがこわすぎます…

先ずは合格おめでとう。実りある高校生活を送ってください。
さて、中学３年生で数学に不安があるようですが、その根本的な要因は何でしょうね。
部活動に力を入れ過ぎたか、思った程数学に時間を割かなかったか。学年順位が理想と離れていたか…。きっと理由は１つではないと思います。
折角推薦で決まったのですから、入学までの約２ヶ月で、徹底的に中学数学を克服する努力をなさってはいかがでしょう。当時難しかった事も、時を経た今ならすんなり頭に入る事も有りますよ。
持っている教科書テキストを解き直し、苦手を潰して下さい。そして、春休み中に少しでも先取りで高校数学に触れると良いですね。
親御さんにしっかり不安点を伝え、家庭教師でも個別指導塾でもお願いして徹底的に中学数学をこなして下さい。
高校は、理系に行くか文系に行くかで必要な数学知識も変わります。今はとにかく数学の面白に触れて面白さを知って欲しいです。
心配してるだけなら、さっさと１年生テキストを開きましょう。時間を無駄にしないでね。

ご返信ありがとうございます！
そのため私も高校数学の予習を2次関数あたりまですすめました！今のところはついていけてます。
中学数学では、「基礎」は完璧にわかるのですが、「応用」となるとよくわからないんですよね。定期テストは応用問題も結構簡単な事が多いので、すんなり解けていたのですが、模試となると「応用」の範疇を超えて難しく、あまりいい偏差値がとれませんでした。
これからも真面目に勉強していくつもりですが、
留年・内部進学できないリスクはやはりありますでしょうか……？

なるほど。学内順位をはかる極狭範囲テストなら完璧だけど、対象が模試という地域別全国別で学力を分ける模試レベルだと対応不可…ということですね。
例えば、終わった模試の解けなかった問題を、後で時間がある時にじっくり時間を掛けて、たまに塾の先生等にヒントを貰いながら挑戦したことは有りましたか？解答を見て、どうしてその答えになるのかその過程を導き出すなど自力で解けたなら、数学そのものに抵抗感を持たなくても良いかと思います。高校数学程度までなら、結局いかに数をこなすか、なんですよね(あ、私、元塾講です)。それがダメならもう文系に舵取りするのも選択肢の１つですが。

分からない事が問題なのでは無く、解法を理解し類似問題を何十何百と解く、その繰り返しなんですよ数学なんて。
因みに、２次関数は30年前までは中学３年生の2学期で習うものでした。

今成蹊に在籍している者です。順々にお答えしますね。
まず1つ目、数学の学力面の心配ですが..案外なんとかなります。
私もあなたと同じく推薦で高校から入った身ですが、数学がもうびっくりするくらい苦手でした。その成蹊高校への数学も何言ってんだレベルでした。(ちなみに成蹊に入って最初にやる数学はその成蹊高校への数学にある「数と式」と「集合」なのでそこを重点的にやっとけばスタートはバッチリです。)
特に高校一年生のときは数学のみ、内部生に学習進度を合わせるためにやや早めのペースで進みますので尚更大変です。しかし、成績面で見ればそこまで心配することはありません。
成蹊の成績のつけ方は特殊で、5段階ではなく10段階で評価されます。このうち5以上を取れば赤点にはなりません。単純な話、45点以上取れば赤点にはならないんですね。(ただし、進級は全教科の平均評定で決まりますから他でリカバリーする必要は出てくると思います)
場合によっては課題点も成績に加味されますから、苦手でも真面目に取り組んでいれば赤点は取る心配はないと思いますよ。

2つ目、留年や内部進学者についてですが..決して成績不良な者だけがそうであるとは限りません。
留年に関しては出席不良でもなり得ますし、成蹊大学も魅力が充分ありますから、はじめから成蹊大に入るつもりで成績を頑張って上げている生徒もいます。
一口に成蹊大に行くといっても、「どの学部に入れるか」は成績で決まりますからね。

最後に、入学おめでとうございます！成蹊高校はイベント事も豊富で本当に楽しいので、3年間充実した生活を送れることを願ってます！