語彙力アップするには

お母さまがお子さんと喋るときに、「語彙力アップ〜」などで学んだ単語を実際にを使うのが良いと塾で聞きました。娘には中学になった今も、彼女の知っている知識や語彙よりも一段落高いことを喋るように心掛けています。夫婦でそうした会話のやり取りを聞かせるのもいいかもしれません。すると自然と興味が湧き、身につきます。本人もその語彙を使うことも大切です。

あと、読む本は精読する本と速読する本を分けてもいいかもしれません。国語は大量な文章を読解することが求められますよね。分からない単語があっていちいち止まっていては時間が足りなくなってしまいます。無理なく読める本を速読させ、「どういう内容だった？これはどうしてああなったのかな？」などと要点確認、読解力の確認をするのも良いかも。娘はとにかく速読派でしたから、語彙は文脈から判断する癖がついていました。(その代わり詰めが甘かったので、難しい語彙の出てくる短い文章の本も読ませました。)

うちは国語で点を稼いでおり、算数は苦手でしたので、それぞれものの捉え方や好き嫌い、得意不得意があると思いますが、頑張ってくださいね。応援しています。まだ小3とのことですので、楽しんで学んでいければいいですね。

麻布中学国語の中島先生の本は読まれましたか？
ドリルも出ています。
「本物の国語力をつけることばパズル」

長男が麻布です。
小さいころから本が好きで、国語は苦労しませんでした。
が、次男は外遊び大好きのヤンチャなタイプで、本どころかマンガも読みません。
当然ながら(？)国語は壊滅的です。

家族間の会話で、語彙を増やすように心がけるようにしてます。
あとは、次男の好きなスポーツ関係の本や新聞記事を読ませるようにしたところ、少しずつですが、読解文も読めるようになったような気がします。

受験対策はよく分かりませんが、子どもが言葉を覚える過程を見て、語彙力や表現力は多様な会話で育まれると思いました。
母親だけだと直接的な会話ばかりですが（「○○しなさい」など）パパ、おばあちゃん、地域の方など他の大人と色々な言葉を交わす影響は大きいと感じました。そのことに気がついてからは、私も子ども向けに言葉を変えることなく大人と同じ語彙で話しています（「それは自業自得だね。」とか）。

子どもがある程度話せるようになってからは、お散歩の時も梅を見ると「東風吹かば‥‥」の和歌の話をしたり、「○○ってどういう意味？」と聞かれると一緒に辞書の引き比べをしたり（こっちの辞書には何て書いてあるかな？とか。自分が辞書好きなので）しています。子どもは親の話すことをよく聞いているので、語彙も自然に増えるようです。子どもは小2ですが、言葉に対する感覚が鋭いようで国語の成績も申し分ありません。
あと物語だけでなく、論理的な文章も読むといいと聞きますよね。下の子は幼稚園ですが、理科の教科書のような本でも飽きずに何度も読んでます。意味を尋ねるときちんと理解しています。

まだ3年生なら問題集に頼るより、普段の生活の中で国語力を育む方が、長い目で見ていいのかなと思いました。的はずれでしたらすみません。

低学年の国語は、受験とか関係なく、いろんなジャンルの学齢にあわせた本読み。
読んで書いて(習った漢字正確にでよい)、音読して黙読しての繰り返しがよいです。
どうしても忍耐も必要ですが、毎日少しずつ、絶対飽きない程度に。
一番いいのは、もっと続きが読みたい、、でも明日、の繰り返しがよい。

読めるようになってくると、もっと面白く早く読める、難しい本も読める、さらに面白くなるの相乗効果です。科学本、海外本、昔話、歴史、伝記、それから物語とか、高学年になると論説文や随筆も読めるようになります。
計算も本読みも毎日の継続が大事ですね。