場合の数

「場合の数」むずかしすぎてどう手をつけたらいいのかわかりません。

皆さまの説明で少しはわかったのですが、
親の私がいまいち理解しきれないので、子供に上手に説明できません。

ねむりひめさまの、

＞これは重要なポイントで、
地図の色塗りならなるべく多くと接している部分を最初に決めるとか、
「偶数」といわれたら下１桁を最初に決めるとか、
「３桁の」といわれたら１００の位を決めるなど、
樹形図をよりシンプルにする工夫が必要となってきます。
それを身体で覚えることを意識しながら、いろいろな樹形図を書いてみるとよいのでは？

・・・というのは

「場合の数」の問題を、樹形図などを書きながら数多く解くことにより、
だんだんピンとくるようになるってことでしょうか？

「場合の数」ができるようになる方法っていうか、コツみたいなものってあるんでしょうか？

あと、「常に樹形図が省略できるようなパターンを探して、あとは
式で解く」ってところもいまいちピンときません。

算数が大の苦手だったので、いまだに図形、パズルはちんぷんかんぷんですし、
方向音痴で空間認識力がゼロです。

こんな母でも小学校の算数が理解できる頭に今からでもなれるんでしょうか？
なんか算数頭になる秘訣ってのもあるような気がするのですが、
（たとえば国語力はある程度読書量に比例する・・・というような）
それはなんだと思われますか？

元受験生の父さん　の教え（数え方の規則を決めて、必ず守るようにすること）のように、
ただただ、抜けがないように、地道に書いてやるのが、小学生の算数としてのやり方なのですか？

なんだか他になにか公式のようなものがあるのでしたら、どなたか教えてください。
お願いします。

もういちど教えてください！　さんへ


きついことを言うようですが


分からないお子さんを、良く分からない保護者のかたが教えられても、
お子さんが分かるようには　ならない　と思いますよ。


うちにはＮに通う小６の娘がいます。
家内が知の翼で小１から小４の夏まで教えていました。


５年からＮに通わせるつもりでした。
Ｎのオープンテストを受けさせて、唖然。
４年の９月にＮに入塾。


２〜３ヶ月は公開の偏差値は５０前後を繰り返し。
オープンテストを受けた後で、知の翼の内容を見ると、
かなり母子ともあやふやな状態で、毎月のノルマ
（添削課題）をこなしていたようです。


保護者の方が、教えられる場合、プラスワンかステップアップの
解答の解説を見て、理解できないようでしたら、
お子さんのためにも、ご自分が教えられるのをあきらめて
合う塾にお任せしたほうがよいのでは？


うちは、私（父親）が算数は得意なほうです。
上の息子のときは勉強を見てましたが、下はまだいいか・・・
とほっておいたのが・・・（家内は見ていたのですが・・・）


今では５年の後半からはＮで算数は７０前後です。


場合の数も、プラスワン、ステップアップの問題解説が
理解できないようでしたら（家内にはムリでした）
勉強されるか、あきらめて他の手段を考えられる方が
お子様と共倒れにならないように思うのですが・・・


文面がきつくなってしまいましたが、
うちの反省もあって。

↑イヤ、本当にそうですよ。
この方のおっしゃるとおりです。
家もご同様でした。（汗汗）

もういちど教えてください！ さんへ:
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> 「場合の数」の問題を、樹形図などを書きながら数多く解くことにより、
> だんだんピンとくるようになるってことでしょうか？


例えば、「１，２，３，４のカードから2枚選んで偶数を作る」場合、
１０の位から決めていくと１０の位を１，３にした場合は１の位が２，４のいずれか各２通り、
１０の位を２，４にした場合は１の位はそれぞれ４，２の各１通りであり、
枝の長さが異なる樹形図になってしまいます。
これを１の位を先に決めると、１の位は２，４のいずれかで、１０の位は使わなかった３つの数字のどれでもいいですから、自然に２×３＝６（通り）という式につながってきます。
こういうのを、いきなり「偶数、奇数という問題は１の位から決めるのよ！」と決めつけるのでなく、
両方やってみて、どちらが数えやすいか体験を重ねていけばよいと思うのです。
地図の塗り分けについてはどうするのがよいか自信がありませんが、
一番多くと接している所を残してしまうとそれまでの塗り方の影響を受け易いので、
そこを最初に決めてしまった方が楽になるケースが多いような気がします。


> あと、「常に樹形図が省略できるようなパターンを探して、あとは
> 式で解く」ってところもいまいちピンときません。


上の例のようなことでしょう。
「あとはどれでもいい」という状態になれば、相互入れ換えが可能ですから、計算することができます。「偶数」のような条件を最後に残してしまうとその場合分けをしなければならないので、
そのような場合分けがなくなるような数え方を工夫する、ということです。


> 元受験生の父さん　の教え（数え方の規則を決めて、必ず守るようにすること）のように、
> ただただ、抜けがないように、地道に書いてやるのが、小学生の算数としてのやり方なのですか？


いいえ。「どうやって数えたらうっかり抜かす危険が小さくなるか」を考えるのが算数です。
その数え方に規則があれば（ない場合もあります）、計算で求めることができます。
見落としを防ぐ工夫を問う問題と、規則を見つけて計算させる問題があると思います。
「１６８の約数をすべて加えるといくつでしょう」は前者で
「１６８の約数はいくつあるでしょう」は後者。
前者は「かけて１６８になる組み合わせを数えあげる」ことで見落としを防ぐことができ、
後者は素因数分解して、各素因数がいくつ含まれるかで約数を場合分けします。


> なんだか他になにか公式のようなものがあるのでしたら、どなたか教えてください。


順列、組み合わせの基本公式はご存知ですよね？
「６人を一列に並べる並べ方は何通りか」
「６人を３人づつ２組に分ける分け方は何通りか」
だけ知っていれば十分と思います。



親が理解できないなら・・・ さんへ:
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> 分からないお子さんを、良く分からない保護者のかたが教えられても、
> お子さんが分かるようには　ならない　と思いますよ。


それは真実かもしれませんが、お母さんも一緒に頑張ってる姿をみせることや、
お母さん自身が「子どもはこんな難しいことをやっている」と認識することは、
長い受験生活で良好な親子関係を続けていく上で役に立つと思います。

＞枝の長さが異なる樹形図になってしまいます。

「枝分かれの数が異なる」ですね。すみません。

もう一度教えて下さい様、
＞常に樹形図が省略できるようなパターンを探して、あとは 式で解く」

これは、私が最初に質問したことと同様だと思いますが、、
解説があれば、見てください。こうなっていると思います。

何十通りもあるような場合、
最初の大きなグループ、それから次のグループなどと大きく見ると、
そこの決まりのような関係が見つけられます。
それから、その後どうなっていくかのルールみたいなのが見えてきます。
いや、見つけるのですけど・・。
全部の樹形図を書かなくても、ある程度書いてわかれば、あとは省略してしまうのです。
その省略した樹形図の変わりに式をたてるということです。
解答に途中までしか樹形図を書いておらず、そのあとは計算式になっていれば、
それは、省略したかわりの式なのです。
その式の意味がわかれば、なぜ省略したのかがわかります。

新小五様にほとんど代弁して頂いていますので、具体的なことは省略しますが、


私が以前のレスで述べているのは、「ただただ、抜けがないように、地道に書いてやる」というのとは、むしろ逆のことで、あまり地道ではないですが、「楽に」「抜けがないように」するための工夫の例を挙げたにすぎません。もう一度よく読んでいただけましたら幸いです。


場合の数とは異なりますが、
例えば、目の前に1円玉から1万円札までが、合計何百枚もバラバラの状態であって、その総額を数える必要があったとします。そのときに、ただひたすら地道に、手前にあるものから　「100円＋1円＋5000円＋50円＋10000円＋1円＋5円…」　というように順番に数えていったとしたら、どうでしょうか？おそらく、時間がかかる上に間違う可能性が非常に高くなるのではないでしょうか。

「まず同じ金種同士をまとめて、次にそれぞれについて計算して、後ですべてを加える」「例えば、10円玉を数える際には、10枚ずつ数えて1山にする。その後同じ高さの山をいくつも作り、それを最後に足し合わせると総枚数が求めやすくなる」……このような工夫を、おそらくほとんどの大人の方は、無意識にするのではないでしょうか?　そういった工夫と概ね同列のものと考えてください。

皆さま、いろいろ教えてくださってありがとうございます。

目からうろこといいますか、なるほどそうだったのか、ということばかりです。

もう一度読み返して、実際にやってみます。

ちなみに子どもは、進学塾にかよっておりますので、私がおしえているわけではありません。
ただ、算数の授業が週に一日なので、わからないところを一週間放っておくわけにもいかないのです。

でも、できない母だからこそ、わからないポイントがわかるような気もしていて、子どもとともに悩んでやってみています。

こどもは、私ができないと、とってもうれしそうです^^

ほんとにありがとうございます。ご親切な方ばかりで感動してます。