東大生正解率８％の問題

さらに追加です。
今回は私の考えた解答です。
２人のお子さんが２人とも女の子である確率は夫の解答でいいと思いますが、スレ主さんの問題では一人が女の子とわかっています。
この場合のもう一人のお子さんが女の子である確率を問う問題です。
確かにもう一人のお子さんが女の子である確率は１／２のような気がします。
でも、私は次のように考えました。

最初のレスに書きましたが、２人の生まれる順番と性別は次の４通りで、どれも確率的に同じと見なせる。
（Ａ）第一子：男、第二子：男
（Ｂ）第一子：男、第二子：女
（Ｃ）第一子：女、第二子：女
（Ｄ）第一子：女、第二子：男
一人のお子さんが女の子ですから、上の（Ａ）は除外になり、可能性は（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）の３通りです。
もう一人のお子さんが女の子である確率は３通りのうち（Ｃ）のみが該当しますから、確率は１／３になります。

もし、私の解答が正しければこのスレの東大卒の方の解答は間違っていることになり、「東大生正解率８％」もありうる数字かもしれません。

はんだい，こうがくぶ さんが正解だと思いますね。13/27。

一見1/2の様に思えますが・・・

日曜日生まれの女の子が少なくとも一人はいる、という声明から、ちょっとややこしい条件付き確率の問題になっています。はんだい、こうがくぶさんの説明で正しいですが、たぶん他の方に理解されていないので、補足すると、


女の子で日曜生まれを ◎、女の子で月~金生まれを〇、男の子をXで表すと、

◎が一人はいるということで、起こり得る組み合わせとその確率は

A:　◎◎
B:　◎〇、〇◎
C:　◎ｘ、ｘ◎

有り得ないその他は
D: 〇〇、〇ｘ、ｘ〇、ｘｘ

◎、〇、ｘ個別の確率はそれぞれ1/14、6/14、1/2なので
A,B,Cそれぞれの確率は

A: (1/14)＾2＝1/196
B: (1/14)ｘ(6/14)ｘ２＝12/196
C: (1/14)ｘ(1/2)ｘ２＝1/28（＝14/196)

参考までに
D: (6/14)^2＋(6/14)x1/2x2＋(1/2)^2＝169/196
となり、A+B+C+D＝１が確認できます

さて、A,Bのケースはもう一人は必ず女の子、Cのケースはもう一人は必ず男の子。

よって、求める確率は
（A+B)/（A+B+C)＝13/27 となります。


これは有名な「モンティ・ホール」の問題となんか似ていますね。

・3つのドアがあって、1つのドアには景品の新車が用意されています。プレイヤーは正しいドアを開けると新車がもらえます。プレイヤーが1つのドアを選択した後、ドアを開ける前に、司会者のモンティが残りの2つのドアの内、新車の入っていないドアを開けてみせます。そして、プレイヤーにドアの選択を替えてもいいよ」といいます。

さて、プレイヤーはドアを変更すべきでしょうか？


これはアメリカのテレビショーでの実話に基づいていますが、多くの人は、ドアを変更しても、しなくても新車がもらえる確率は1/2と答えるでしょう。しかし、実際にはドアを変更すると、確率は1/3からなんと2/3に上がるのです。東大生とはいいませんが、多くの博士号保有者が1/2と思い込んだのです。

解説を加えると、新車のあるドアを◎、その他をｘとして、プレイヤーが最初に選んだものを一番左に記すと、次の３つのケースが考えられます。

A: ◎ｘｘ
B: ｘ◎ｘ
C: ｘｘ◎

当然、この三つは同確率1/3になっています。

さてドアを変更しないと、
A： ◎
B: X
C: X

となり、新車をもらえる確率は1/3になります。

ドアを変更すると、不正解のドアがひとつ公開されていることにより、選ぶものは
A: ｘ
B: ◎
C: ◎

となり、新車をもらえる確率は2/3になるのです！

もう一つの質問に答えていませんでした。
息子二人ともY60台後半位。

＞実際にはドアを変更すると、確率は1/3からなんと2/3に上がるのです。

これはちょっとちがうみたいですな。

はて、さん

これは複数の書物で読んだことのある有名な問題ですので、間違いありません。ウィキペディアにもありますよ。

さて、上の計算はややこしいので、もっと単純な場合を考えましょう。

子供が二人いる親に、「女の子はいますか？」と質問し、「はい、います」と答えたとしましょう。もう一人が女の子である確率は？

女の子を◎、男の子をｘとして

A: ◎◎
B: ◎ｘ
C: ｘ◎
D: ｘｘ

の4つのケースで、Dが除外されます。
Aなら、もう一人も、女の子。
B,Cなら、もう一人は男の子。

よって、もう一人が女の子である確率は、A,B,Cの内Aだけですから1/3であり、1/2ではないのですね。（女の子が二人いる確率）＜（女の子が一人いる確率）であり、等号で無いから、こういうことが起こるのです。

はて？　さん、

ちょっと日本語が良く分かりませんが・・・
「最初に選んどったドアに選択をもどしましたんですわ。 」のところが。

問題の前提を誤解されているかな？
モンティさんはヒントをくれる司会者ですが。


要点は、司会者のモンティさんがわざわざ不正解のドアを一つ取り除いてくれていることにあるんです。
プレイヤーが最初に選んだドアは、正解であろうと、不正解であろうと、モンティさんが不正解を取り除いてくれないので、もとのままの1/3の確率。

のこりの2つのドアは不正解がひとつ取り除かれるので、正解率がぐんと上がるんです。

では半日ほど席を離れます。

東大工学部 院卒さんへの質問です。

（Ａ）子どもが２人いて、一人が女の子であり、○曜日生まれです。もう一人の子どもが女の子である確率は？
（Ｂ）子どもが２人いて、一人が女の子です。もう一人の子どもが女の子である確率は？

（Ａ）の○曜日の○は「日」であろうと、「月」であろうと、他であろうといずれも東大工学部 院卒さんの解法なら、13/27になると思いますが、そうですよね。
（Ｂ）の確率1/3でよろしいですよね。
そうなら、（Ａ）（Ｂ）では結果が違うことになります。
しっくりきません。

（Ｂ）の場合の一人の女の子が生まれた曜日は日曜日～土曜日までのいずれかになります。
（Ｂ）のままなら、確率1/3なのに、生まれた曜日がわかれば、確率は13/27になるのでしょうか？
数学が苦手だった私には理解できません。
よろしくお願いします。

なぜ1/2でないのかが良くわかりません。


佐藤さんには日曜日に生まれだ女の子のほかに
もう一人子どもがいます。
その子が男の子である確率はいくつですか？

この問題でも13/27が答えになるのでしょうか？　　
女の子、男の子のどちらでもない確率が1/27ということ？



近藤さんは日曜日にコイン投げをして表が出ました。
後日、もう一度コイン投げをしたときに表が出る確率はいくつでしょうか。

この問題でも13/27の確率で表なんですか？