算数と数学の違い

大学受験数学は、和田秀樹流に暗記でも解けるってだけで、それが良いかどうかは別論でしょう。

行列や虚数の意味を知らずに公式と解法丸暗記（というか演習してると手が覚えちゃう）でも大学受験は突破できます。

そんな勉強、楽しくなさそうですが。

乱暴な言い方ですが、小学校でやるのが算数、中高以降でやるのが数学だと思っています。ですから延長上というのは正しいのではと思います。

ゆとり教育が終わって中1数学から小6算数へ、高1から中学数学へシフトの部分もあります。

大きく分けると、計算、図形(空間)認識、論理性の3つの分野の学問と思っています。
これは算数も数学も同じ。
昔は代数とか幾何とか証明とか分けていたかもしれません。

論理性は難しいですが、課題に対して仮説を立てて、順序だてて組み立ててみるを何度か繰り返してみて検証する　みたいなところ。
公式わ編み出したりするのもその一つか。
小学校でも今どき、思考力算数として出てきます。国語にも役立ちますし、法律とか経済などの文系といわれるところにも使われます。
論理学という学問もありますが。

単純には、計算力(正確性とスピード)と図形空間認識があると受験は強いと思います。
中学受験で、かりに大問5題だとしても、たぶん100以上の計算を頭の中でも含めて繰り返し試行錯誤したりするのでしょうから、スピードと正確性は優位。
同じことは高校受験でも大学受験でもいえると思います。

数学は正しい数を扱う。だから、円周率を3.14と扱わず、πを用いる。

中学高校だって算数はやる。有効数字なんてのは、およその数を扱っているので、算数と言える。

公文に行かせたりそろばんをさせたりすることではない！！（公文なんて弊害だと思う）

絵がたくさんある図鑑をたくさん買ってきて、いつでも好きなときに読めるようにすること。

おっしゃる通りですね。高校の数学は大学受験のための高度な算数です。解法のパターンの暗記、早く正確な計算、四則演算できればまあ大丈夫です。数の概念、連続性の定義、測度論などになると、四則演算ルールをわかっていても、概念そのものの理解が難しくなります。虚数や行列の有用性なども、大学に入ってから学びました（高校では教えてくれなかった…。私の不勉強を恥じております）。本当に数学を楽しめるのは大学に入ってからだと思います。

子供が代表経験ありの数学科院生です。私は数学はよくわかりませんが子供の付き合い上似たようなお子さんは割と知っています。
中高の数学を勉強する必要があったという話は周囲ではほぼ聞いたことがありません。いつ身に付けるのがよく分かりませんが高校数学の参考書を開いたこともない子が殆どだと思います。
なぜなんでしょうね。私自身は子供の幼少期に特殊な訓練を受けさせていません。不思議です。
見ていると論理思考は確かにすごいです。複雑な問題を単純なものに置き換えて本質を捉えることに長けていて、子供同士の会話は恐ろしいほどのスピードで進んでいきます。これは数学に限らず全てにおいてです。
小学生低学年のうちはあまり算数数学という括りに縛られず、日常での様々な物事の理「なぜそうなるのか」を深く思考させる癖のようなものをつけるために自由な時間や会話する時間を意識してつくるのが良いのではないでしょうか。それを身に付けるのに手っ取り早いのが算数数学ということなのかもしれませんが…。
ですが算数も数学も仕方ないとはいえ学校で学ぶことはかなり定義が曖昧なものも多いので、あまりそればかりに拘りすぎても良くないような気はします。特に算数でのイコールの使い方は数学に興味のない自分ですら疑問に感じます。ただ私自身は算数は身の回りの生活に必要な算術、中高数学は現代数学への取っ掛かり・本でいえば「はじめに」の違いだろう程度にしか考えたことはありません。
それと、数学の得意な方が「数学は暗記だ」と仰ることがありますがこれは多少の誤解を含んでいるように思います。先程中高の数学問題はやらないと書きましたがそれ以外の数学問題は大量にこなしていて、子供達は似たような解法のものは全て覚えてしまっています。例えば五輪ならある問題を見せればこれは何年度にどこの国が提出して国際大会問題に選ばれなかった（ボツになった）あの問題だとみんなすぐ気付きますし、数学書ならどの先生のなんという本の大体何ページあたりに載っていた定義ということも覚えています。彼らは問題を解くために暗記するのではなく自然と覚えてしまったことを使うことを暗記と称しているので、これは誤解を招く表現のような気がします。

なるほど

かなり以前のスレッドですが、まだお子さんが低年齢のようですので、書かせていただきます。

＞小1の子供は科学者になりたいと言っており・・・
＞中学受験の算数・・・ではなく大学受験で数学・・・専門の道で数学ができるようになること

カウンセラーの方は正しい助言をされています。ただ、数学は自然科学ではありませんので、最終的に最も必要な能力というわけではありません。

もちろん、中学～高校までの基礎数学のトレーニングは、理系の全分野で必須です。さらに理論物理や工学の一部の分野、経済などでは数学を多用しますので、これらの分野では大学入学以後の数学も重要になります。それ以外の分野では、必要になった時に、忘れていたことを復習できれば良いでしょう。

数学の先生が警告しておられましたが、このスレッドの書き込みに限らず、大学受験までの数学体験のみからの意見は、鵜吞みにせず慎重に考慮されるべきかと思います。また繰り返しになりますが、数学は自然科学ではありませんので、これを使う立場と研究する立場では、スタンスは同じではありません。


数学と算数の違いについてですが、私は小学生算数に必要以上の時間をかけてはいけないと考えます。恐らくカウンセラーの方も同意見なのでしょう。親御さんが御自身で教えられると、どうしてもその方向になりがちですので、ご注意下さい。これにつきましては最近、「中学受験情報」の別のスレで、多く意見を述べさせて頂きましたので、そちらをご覧ください。