run across this bridge は どの方向に渡る？

「橋を横切らず 正方向に渡る」というのが、
今ひとつどのような状況を指していらっしゃるのか、よくわかりませんが、
単純に「橋の向こう側（反対側）に渡る」ということだと思うのですが・・・

初心者 さんへ:
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> across は 正方向に対して 横切るときに使用する、と理解していたのですが


> 橋を横切らず 正方向に渡る場合もacrossが使われるのでしょうか？


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　　　　橋
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が あったときに
「→」または「←」の方向に渉るのが「正方向」
「↑↓」の方向が「横切る」方向
というイメージでいらっしゃるんですよね？
along the road と across the road のように。


日本語でも、橋を使って「湖の対岸に行く」ことを表現する際、
「橋を渡る」ではなく「橋で湖を渡る」という言い方の方が
厳密には正しいように思われますが、
「橋を渡る」という言い方で問題ない
（間違いだと指摘されない）ですよね。


across the bridge は、橋の上を正方向に進むことで
その下にあるものを横切っているということで
「橋を渡る」と考えていいんじゃないでしょうか。

アルクの英辞郎をひくとwalk across the bridge,
halfway across the bridgeという表現が出ています。
bridgeという単語自体がある物とある物の間に
渡してあるものです。bridgeに着目していただければ
across が横切るという方向感覚が正しく、また、
across the bridgeも違和感なく、受け止められませんか？
必ずしも横切る、わたる、ではなく方向感覚で前置詞を
解釈する（努力）は大切なことだと思います。
橋の上で旧友と会った、という表現だと
I met my old friend halfway across the bridge.
となるわけです。
で、描かれる絵、となると橋の下は道路かもしれないし、
川かもしれないし、駐車場かもしれませんが、橋をわたると
湖のふもとで、その先に湖が広がっている、ということですね。
lakeはかなり広いものなので、橋が湖のはしからはしまでかかっている、
と解釈すると、橋が長大なもので、たとえば、レインボーブリッジや
ゴールデンゲイトブリッジを想像していただくことになるので、
この例文の主語では不適切かもしれません。

早々にお答えいただきありがとうございました。
皆様の丁寧な説明で 理解できました。
その上でもう一度よく辞書を読んでみたら やっと納得できました。

どうもありがとうございました。

Let's run over the bridge/Let's run across the bridge
どちらでもＯＫです。橋の上で、ふと反対側の景色を見ようと思ってはしの上の道を渡ったとすると、日本語でも英語でも表現しづらいと思います！

As we walked across the bridge over the river, we suddenly saw the lake on the far side of the bridge. It was so beautiful that we crossed the road and stood leaning on the parapet, gazing at the lovely scene.


--//x -> //------( )

- river

// // bridge

x "we"
-> crossed the road

( ) lake