東進の過去問データベースを見ていたら、
2011年理科一類数学の第一問だったら、何だか解けそうな気がして、
解いてみました。（血迷いました）

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座標平面において、点Ｐ(0,1)を中心とする半径1の円をＣとする。
aを0<a<1を満たす実数とし、直線y=a(x+1)とＣとの交点をＱ，Ｒとする。
(1)△PQRの面積Ｓ(a)を求めよ。
(2)aが0<a<1の範囲を動く時、Ｓ(a)が最大となるaを求めよ。
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当然というか、やっぱり、ダメでした(笑)
東進の解答を見ると、点と直線の距離の公式から解いています。

私は、△PQRをY軸を挟んで左右に分割して考えた時、
底辺が1-a　←y=a(x+1)とy軸との交点なので、x=0を代入して計算
高さが|Ｑ，Ｒの座標のxの値|
として考え、
Ｑ，Ｒの座標は、円の方程式X^2+Y^2=1とy=a(x+1)の交点から求め、
Ｑ，Ｒの座標のxの値は、(-a^2±1)/(a^2+1)
となりました。
結果、△PQRの面積Ｓ(a)は、(1-a)/(a^2+1)　となりました。
正解は、√2a(1-a)/(a^2+1)　です。
※2aは√の中に入ります。

ただ、途中で、点Ｑのxの値の絶対値を計算する時、
|(-a^2-1)/(a^2+1)|の所で、-(a^2+1)/(a^2+1)
で、約分されて、結果|-1|=1になってしまい、
これは何だか変だなぁ～、と思ったのですが。
（まずは、ここの絶対値の計算が変なのかと）

そもそも、私の考え方では正解に辿りつかない落とし穴があるのでしょうか？


ただの主婦が血迷って手を付けるような問題じゃない。。のは解ってます。
アホは引っ込んどけ、、という突っ込みはナシで(笑)
ちょっと真面目に、解法の落とし穴について、どなたか教えてください。
お願いします。