因数分解

学年、求めるレベルがわからないと的確な答えは出てこないと思います。
どんな分野でもそうですが、「例題のまねをして自分でやってみる」作業は必要でしょう。
上に述べたことを明確にして「家庭教師やります」板の先生方に質問してみたら？
親切に対応していただけるかも。

普通に因数分解できるものならの話ですが、


xのn次式を因数分解する場合
定数項に注目しましょう。
たとえば定数項が１２であれば、１２の約数。つまり1,2,3,4,6,12を考えます。
xのn次項の係数が１であれば、この式は
x+1,x-1,x+2,x-2,x+3,x-3,x+4,x-4,x+6,x-6,x+12,x-12
のどれかで因数分解できます。
実は4以上に関しては3以下と同じことですのでやってみなくても大丈夫です。
xのn次項の係数が1でなければ、その約数をxの側につけてみます。組み合わせが多くなると面倒ですが、手間がかかるだけで同じです。


これ以上に難しいもの。たとえば2次式と2次式の積にしか因数分解できないものなどは、できなくてもかまいません。

レベルにもよりますが、
まずは展開公式をそのまま使う問題を反復練習し、ほとんど見た瞬間に因数分解できるぐらいまでにしましょう。


その上で応用ですが、よく参考書などには「一つの文字(次数の低いもの)に注目して分ける」「Aとおく」といったテクニックが載っています。それらを踏まえたうえで、あまり本に載ってないことですが私は先を見通す「予測」が大事だと思っています。


たとえば、aの2乗をa^2と表すことにして
　-a^2-+ac+ab+bc+2b^2　
＝c(a+b)-a^2+ab+2b^2　(次数の低いcに注目して、cを含むものだけあつめてcでくくる)


そしてその次ですが、(a+b)があるので、「他にも(a+b)がでてきて、それをAとおいてくくるんだろうなぁ」と予測して残りを見るわけです。


＝c(a+b)-(a^2-ab-2b^2)　(マイナスがうっとおしいので前に出す)
＝(a+b)-(a+b)(a-2b)　　　(a+bを予測して後半を因数分解)
＝A-A(a-2b)　　　　　　　 (Aとおく
=A(1-(a-2b))　　　　　　　(Aでくくる)
=(a+b)(-a+2b-1)
=-(a+b)(a-2b+1)　　　　　(後半部分の-を外に出す。やらなくてもたぶんOK)


といった感じでしょうか。いずれにしても「予測」は経験に基づいて行うものです。上達するにはとにかく練習して経験を積む以外にはありません。がんばって！

失礼しました。ここは大学受験板でしたね。
高校受験のつもりで書き込んでしまいました。でも言わんとすることは大学受験でも変わらないのでそのままにしておきたいと思います。

どうもありがとうございます。
このページはプリントさせていただきます。
とりあえず反復練習をして、予想できるように頑張ります。