メンタルどう持って行けばいい？

旅に出ましょう。自転車で。

私の塾の生徒の知り合いが、間違えて兄（今は他塾。仲悪い）の塾に応募してしまったのです。
…塾の経営者の方ですよね？
もう少し分かりやすい書き方はできませんか？
例えば、
「私の塾の生徒(Aとする)が友人(X)を我が塾に紹介するはずが、間違って自身の兄(Aの兄であるB)の通う塾を紹介してしまった。」などです。
後輩や部下の文章添削をしている経験から言えるのは、今回の文章は、「自分視点のみで、読む人の心理を意識していない文章」と言えます。新卒の社会人に多い傾向で、相手の理解ではなく、自分の頭しか意識できない状況です。
先の例では、「間違えて兄」の兄が、Aの兄かXの兄か一瞬戸惑います。もちろんAがXの兄の塾を紹介することはほぼないと分かりますが、人に説明する時には登場人物の立ち位置には気をつけるべきです。
「部下が話の内容を理解できない」という上司がいますが、半分は上司の説明が下手なことに理由があります。
そもそも、そのお子さん(A)に自身の塾の案内パンフレットなどを渡しましたか？そうした準備をしない時点で、あなたの落ち度も相当ありますよね？そのような自身のミスを反省しない限り同じミスをしますよ。あなたが。
ミスをしたお子さんもあなたの大事なお客さんですよね？そのお客さんに対して今回のような感情を持つこと自体、どういうことか、考えられることをお勧めいたします。

もっとも、体験授業はその塾(あなたの塾)の授業内容を体験してもらい、満足いく場合のみ入塾してもらうのですよね。あなたの塾の体験授業に全く来ない場合なら別ですが、体験されて入塾されなかったのであれば、それは単にあなたの塾の授業が満足いくものでなかったに過ぎません。個人の好みもありますが、そうしたことを恨めしく思う暇があったら、授業の中身・宣伝方法を工夫されたらどうですか？
そもそも、(生徒さんの年齢を知りませんが)その生徒は未成年ですよね？兄が受験生ということは、兄が18歳の高校生(塾に通われているので、大学受験の浪人生でない場合は)だとしても弟(A)は17歳以下と考えれば未成年の彼に対して、塾経営者がそのような感情になるのは大人気ない以外の言葉が見当たりません。ましてやその生徒が小学生ともなれば…。

仮にその兄が来ない場合、自社の授業の質を上げて、入塾しなかったことを後悔させるくらい努力するだけな気がします。
私は塾とは無関係な仕事をしていますが、「営業」をほとんどしたことがありません。一緒に仕事をした人が、どんどん仕事を紹介してくれます。目の前の仕事は期待以上に成果を出すことで、どんどん仕事が集まってきて今は断る方が多いくらいです。部下の育成にも手を抜かないので全てできない状態です。
高級自動車のフェラーリは、需要より少しだけ少なく生産することでブランドを維持していることは有名です。生産過剰になり、売り手を探す必要があるから「営業」が必要なわけです。

授業の質を上げたり、合格実績を素晴らしいものにすることで、入塾者を断る塾にされたらどうですか？
ただ、(気を悪くされたのなら申し訳ないですが)先の指摘から、人の上に立って指示する技量があるとは思えません。普通は、新卒の状態から色々指摘・指導があり、相手目線を覚えていくものですが、(塾経営者という立場はオーナーなので)もはや指導を仰ぐことも難しいと思います。優秀な部下に仕事を任せて隠居された方が良いかと。大卒でいきなり立ち上げたのなら、これから勉強すれ早いでしょうが、そうでないなら、改善はかなり厳しいかと…。
先の指摘ですが、あなたの書いた文章、他にも指摘箇所がかなりあります。

長いよ
改善しな

スレ主の文章が読みづらいことには異論ないけど、貴方の読解力のなさと思い込みの強さも大概だなと呆れるレベル。

兄は、「私」=スレ主の兄に決まってるじゃないか。つまり、スレ主とスレ主のお兄さんはそれぞれ別の塾を経営してて、スレ主は自分の兄に潜在顧客を横取りされそうになって気が狂いかけてるってことだろ。

＞スレ主さんへ
おそらく兄弟間の不仲やワダカマリなど積もり積もって今の状態に至っているのだろうが、受験生がこれから本番に向けて佳境に差し掛かり、生徒や保護者がテンパり出す肝心な時期に貴方が真っ先にメンタル崩してどうするのよ。経営者なら身内の揉め事なんかにかまけず顧客をしっかりサポートすべきだろ。
そもそも塾生のことを、仕掛けた罠にかかった獲物のウサギや収穫した果実か何かと勘違いしていないか？生徒とその家族は自らの意思があるし、通う塾を選ぶ権利も自由もあるのだよ。もちろん、体験授業受講後はおろか正式入塾後だって、他の方が良いと思えばいつでも辞めて転塾する自由もある。他塾との間で生徒を取った取られたの発想になるのは、そんな根本的なことも理解してないからなのでは。誰かが不注意だったせいで貴方は塾生を一人増やしそこなったかもしれないが、少なくともお兄さんの責任ではないし、そんなこと気にしている間に自分の塾の魅力を高める努力をしたらどうだい。

はいはい、ご苦労
次いってみよー

兄は、「私」=スレ主の兄に決まってるじゃないか。
…それしかないと言えますか？
普通に考えたらそう思うことはできますが、私は「分かりにくい」ことの説明として書いているのですが…。

「あなたの読解力のなさ」
…そうですね、強いて挙げるなら、ご自身の考え以外の可能性を考えられない視野の狭さは意識された方が良いと思いますね。

その後のスレ主に対しての内容は私とほぼ同じですよね？
カッコ悪くありませんか？
間違った(と自身で思い込んでいる)ところは上から目線で書いていて、同じ部分に関しては同じであることを書かない。
自分のミスを認められない人の典型ですね。
ちゃんと「例えば」見ましたか？

確かにあなたはかっこわるいね。