進学予定の中学の学力が悪すぎて困っています

＞お引っ越しをして学区を変更するべきなのかどうか悩み始めてしまいました

公立中は、学習指導要領通りにすべてが行われるので、どこでも同じと考えていいでしょう。
高校進学のレベルが違う学校があるのは、その公立の学区が文教地区だったり、高学歴家庭が多く住んでいたりするからです。
東京でも、国家公務員の官舎の近くの学校のレベルが、非常にが高いのはよく知られています。

遺伝の関係で、優れた子が多く住んでいるところのレベルが高い訳です。
学校によって優れた子が多くなる訳ではなく、あくまでも主体は個々の子供の能力です。

スレ主さんのお子さんは、この先どういう環境に置いたとしても能力が大きく変化する訳ではありません。今のまま育って行くでしょう。
その認識を持ちつつ、荒れた学校は嫌だとか、少しでも優れた子が多い学校に行かせたいとかの希望があれば、引っ越しもいいでしょう。

最後に、私自身の経験をお伝えしましょう。
中学受験をしてある学校に入りましたが、親の転勤に帯同することになり、転校して公立中に行きました。
地域では２番目に荒れていると言われた学校ですが、親の社宅がそこにあったので、仕方なくそこへ。
最初は転校は嫌だと思ったのは事実ですが、実際には少数ながら優れた子もいてすぐに仲良くなりました。

よく、公立中はレベルが低いからとおっしゃる方がいるのですが、友達になるのは数人です。その数人だけ、自分と同じぐらいのレベルだと、それで十分楽しい学校生活は送れます。
自分に似た子と仲が良くなるのは、当然ですから。

その後高校受験で、トップ高校へ。大学受験でもトップ大学へ進みましたが、中学でレベルの低い公立に転校したことをハンデと考えたことはありません。

最終的に大学受験についての心配されているのかと思いますが、大学受験は完全に個人戦ですよ。合格実績のいい高校に行ったとしても、個人戦であることに変わりはありません。
大学に行ってから、合格実績のそれほどよくない地方の学校から来た友人も出来ましたが、優れた人間は優れています。超難関校出身者でも、微妙な人間は微妙なのと、同じように。

ですから、環境より、本人です。本人が優れていれば、人生の選択肢は思うが儘になりますよ。