中2　平行四辺形

＞Q,必ずしも平行四辺形にならないのはどちらの条件でしょうか？
＞?1組の対辺が等しく、1組の対角が等しい。
こちらは、必ずしも平行四辺形に成らないわ！
線分ＡＢを作り、点ＡＢを通る同一半径の円を線分の両サイドに一つづつ造るの。
其の時、繭型に成るように円の直径をＡＢより長くしてね！！！
ここで！
点Ａから半径ＡＢより少し長い円を線分ＡＢの片側に書くと、
繭型の外側ラインと２点で交わるはず！！！
反対サイドには、点Ｂから同一半径の円を書けば！！！
やはり２点で交わるので！
ＡＢの中点から見て対称？な点を選択して四角を造れば！
平行四辺形！！！
非対称？な点を選んで四角を造れば、お題を満たす！
否平行四辺形！！！


＞?1組の対辺が平行で、1組の対角が等しい。
こちらは、間違い無く平行四辺形になるわ！！
二つの三角形の、合同を証明出来るから！！！

いか さんへ:
-------------------------------------------------------
> ?1組の対辺が等しく、1組の対角が等しい。

必ずしも平行四辺形にはならない。
【反例】
鋭角三角形ABC（角B＜角C）の辺BC上に
角ACB＝角ADBとなるように点Dをとる。
辺ACに対してBと反対側に
角EAC＝角ADB、角ECA＝角BADとなるように点Eをとると、
三角形EAC≡三角形BDA
したがって四角形EABCにおいてAB＝CE、角ABC＝角CEAであるが、
角BAE＝角BAD＋角DAC＋角CAE
角BCE＝角BCA＋角ACE
ここで角BAD＝角ACE、角CAE＝180度−角ADC＞角ADC＝角BCAであるから
角BAE≠角BCE
したがって四角形EABCは平行四辺形でない。


> ?1組の対辺が平行で、1組の対角が等しい。

必ず平行四辺形になる。
平行な対辺で錯角、同位角が等しいことを使えば、
他の1組の対辺も平行であることが証明できます。

納得です!!

あひゃ〜さん、ねむりひめさん

本当にありがとうございました!!(i□i)*.☆

では「１組の対辺が平行で、１組の対角が等しい」がなぜ教科書に載っていないのでしょう。今悩んでいます。確かにはじめに四角形をかいて条件を確認すると証明できますが・・・　なぜ教科書に載っていないのでしょう？

「数学の素人」へ

どこの教科書を使っているのか知りませんが、こちらの方はありました。
「一組の向かい合う辺が、等しくて平行であるとき」（啓林館）

ところで、少し小耳に挟んだのですが・・・
今の教科書は「対辺」「対角」が使われていませんよね？

昔はこれらで書かれていたようですが、今は
「向かい合う辺」
「向かい合う角」
となっています。

昔は、「対辺」「対角」とすっきりしたものだったようですが、
よく分かりませんがこうなってしまったようです。

ちなみに、「対辺」「対角」で書くと入試でバツとなる可能性があるそうです。（現段階）