1年生からピグマリオン

何を目的にしているでしょう？
子供の成長なのか、中学受験なのか。あるいは他の目的があるのか。

賢い子であれば、どんなものであっても、始めるのが遅いということはほぼありません。
中学受験で難関校を目指す場合でも、5年生までには自宅学習の習慣さえなくても、6年生からの通塾で悠々と合格してしまう子もいます。
地頭次第で、どうにでもなるのです。

認知能力は、流動性知能がピークを迎える18歳ぐらいまでは、一直線で伸びて行きますから、小学校高学年ぐらいからのんびり始めても、地頭がよければ着実にかなり高いところで伸びていくでしょう。

むしろ新小１だとすると、考えなければならないのは、非認知能力の方です。
いろいろな学説がありますが、非認知能力は10歳までが最もよく伸びる能力とも言われるので、小学校に上がったぐらいから数年が勝負だと思います。
くもんや、通塾が微妙なのは、認知能力を伸ばすことは可能でも、非認知能力はあまり伸ばせない点でしょう。

もちろん、書き込みの内容では非認知能力についてはまったくわからないので、それは十分に伸ばそうとしているという事であれば、何も問題ありませんが。

非認知能力は、建築で考えると、基礎工事のようなものです。
生まれた時から、10歳ぐらいまでに、あらゆる能力のベースが出来ると考えればよいと思います。
レベルの高い基礎工事をしておけば、その後認知能力トレーニング（学校や塾の勉強）によって、立派な建物を建てることができます。
しかし、基礎工事が杜撰んだと、その後どんなに頑張って勉強しても、クオリティの高い建物を建てることができなくなってしまいます。
ですから、小学校低学年での非認知能力伸長は、とても重要なのだと思います。