1x2x3x4x・・・　積を割り切る

あってるかどうか、解りませんが・・


１０２で割り切れるという事は、
１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５・・・とかけてできた数が１０２の倍数になっている、
という事。
素因数分解すると１０２＝２×３×１７
で、１７が素数なのがミソかなぁ？
１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５・・・ｘ１７の間に、
１７が因数に入っていない限り、割り切れない。
だから１０２で割り切れる最小の積は１７までかけた時。


次の問題、１８９は、
素因数分解すると、１８９＝３ｘ３ｘ３ｘ７
これは、１８９＝３ｘ７ｘ９とも書ける。
この場合は、９までかければ、
３ｘ７ｘ９を含む一番小さい積の式を作れる。
という事かなぁ。


与えられた数を一旦素数の積の形で表した後、
その素数を使って作れる実数（１から順に）の積の形に書き換えてみる、
のかなぁ？

追記。

１８９＝３ｘ３ｘ３ｘ７
で、３を３度かけているけど、


１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ７ｘ８ｘ９
＝１ｘ２ｘ３ｘ（２ｘ２）ｘ５ｘ（２ｘ３）ｘ７ｘ（２ｘ２ｘ２）ｘ（３ｘ３）
で、３が３度目に出てくるのは、（３ｘ３）の時。


９までかけないと、３を３回かける式は作れない。。ので。

何となくさんの答えで大丈夫です


○○で割り切れる最少の積と言われたら
①○○を素因数分解します。例：○○＝１７５　の時５×５×７
②１×２×３×４×５×６×・・・・・を一つ一つ素因数分解する
　１×２×３×（２×２）×５×（２×３）×７


あ、７が出てきましたね。でもよく見て下さい。
７はあるけど５が一つしかありません。
これでは５×５×７を作ることができませんね
じゃあ次に５が出てくるのはいつ？
１０＝２×５だから１０ですね。
この問題の答えは１０です。


②の部分はすべて素因数分解していくのは大変なので
スレ主さんの問題では「１７」をキーワードにして
「１７までかけたとき、２と３は一つずつあるか？」→当然ある→答えは１７でＯＫ
２問目は
「７までかけたとき、３は３個あるか？」→ない→じゃあもう一つ３が出てくるのは？
と考えると良いでしょう。

みなさんすばらしいですね　素因数分解するだけOKではないのですね
いろいろな数でためしてみても今ひとつ納得できなかったり、最後に出てくる素数だと思っていたため検証するとあわなかったり、かける回数が多いと検証できなかったり・・・

あとまだよくわからないのが、1番の場合　　素数の「１７」がポイントなのは分かりますが　１Ｘ２Ｘ３Ｘ・・・とかけていくと、途中で関係ない「５」だの「１１」だのが出てきますが、それは無視してよいのでしょうか　

頭が悪くて理解が遅くすみません･･･

＞途中で関係ない「５」だの「１１」


はい、そうです。無視してかまいません。

お二人様　どうもありがとうございました。
いままで間違って理解していたのですが、教えていただいたやり方で、どの数で検証してもすっきりすることができました

本当に心からありがとうございました　感謝いたします

素数、素因数分解が理解してないと、「無視してかまいません」と
言われても「納得」できますか？
算数も、抽象的な整数論を少し齧る問題が出てきますから、子供に
教えなければならないのならスレ主さんが勉強しなくては。
　もう一度言いますが、素因数分解の問題を電卓で「検証」しても
算数を解けるようになることには全くつながっていきませんよ。

検証は発見の一歩ではないかな？。

素因数分解の「完全な」理解はまあたいていの人ができてないね。
おそらくソコノアナタも含めて、ね。