今から数学始める

共通テストのみの場合なら、青チャートは不要です。
黄色でもオーバースペックで、白を基本に白完了後に共通テスト用の問題集や過去問などを行えば十分です。
共通テストだけでなく、二次でも数学がある場合でも、ほとんどの学校で青チャートは不要です。こうした書き方も何ですが、現在青チャートが必要な人というのは東大・京大、一橋と東京科学大と上位国公立医学部くらいで、文系に関しては上記以外ほぼ不要です。

確かに青チャートをマスターできれば受験において数学は得意科目になります。ただ、あれをマスターするだけの時間を他の科目に割いた方が合格率が高まると思われます。
また、残り1年ない中で数学2Bを新たに行うとなれば時間切れの可能性が高いです。そうなるとあなたの場合、可能性として高いのは「数学２Bまで必要な大学を諦めて当初予定していた数学1A（共通テスト）のみの大学に変更する」となり、そうなると数学２Bの勉強は無意味になります。それこそその状態になってしまうと、他の科目の勉強時間を数学2Bに割いたことになるので、もともとの大学の合格率も下げてしまいます。

個人的にお勧めなのは実教出版の「短期集中ゼミ（10かかればいい）」です。非常に薄く、何週も学習できます。数学1Aを既に終えられているとのことなので、試しに短期集中ゼミを見てみてください。あれだけ薄いのに必要な事柄が網羅されていることに気づけます。また共通テスト版もあるので、こちらもお勧めです（これ以外にも共通テストの参考書は必要ですが）。

ちなみに、私も受験生時代に青チャート（１A2Bがセットになったもの）を使って勉強しましたが、かなり苦労した経験があります。また、社会人になり再度国公立大の理系を受験した際は、数学Ⅲ（当時Cはありませんでした）の参考書は学研の「やさしい数学Ⅲ」で概念を理解し、問題集は先の短期集中ゼミだけで合格できました。理系数学の勉強でも短期集中ゼミだけで合格できたので、文系数学で青チャートは不要でしょう。

もっとも、これは数学に限らないのですが、大学受験の問題集は基本薄めで簡単なものから始めるべきです。いきなり難しい問題集を始めると途中で挫折することが多く、途中で他の問題集に浮気して結局勉強しない範囲が生まれやすくなります（いちから問題を解くと最初の範囲を何度も、後ろの範囲を未習になりやすいです）。
そのため、最初に薄い問題集を勉強し、その後に厚めの問題集を行えば、（厚めの参考書を進めている際に）薄めの参考書で学習した範囲を飛ばすことも可能です。そのため、できれば同じシリーズがお勧めです。チャートで白からはじめて、黄色、青と勉強しても同じ効果になりますが、いかんせん時間がかかります。