受験算数は中学でも役立つ？｜掲示板スレッド

数学苦手 さんへ:
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> 困難は分割せよ さんへ:
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> 「マイナス×マイナス＝プラス」
>
> 私が中学の時も、特に説明はなく、このように覚えるように言われた様に記憶
しています。でも、どうしてこうなるのでしょうか。教えてくださいませんか。
お願いします。


いろいろな方法はあるようですが、最もポピュラーなのが数直線利用ではないで
しょうか。


たとえば、


←・・・・・・・・・・・I・・・・・・・・・・・→
-　　　　　　　　　　　 ０　　　　　　　　　　＋


＋を東、-を西ととらえて、０の起点を関西風にわかりやすく「梅田新道」としま
す。ある人が時速４キロで東の方向から梅田新道に歩いて到着したとして、３時間
前にどの地点にいたかを考えるとき、


（-４）×（-３）＝＋１２
　時速　　時間　　　距離


３時間前には＋１２キロ、つまり起点から東に１２キロの地点にいたということに
なります。


出勤前なので走っての説明となりました（汗）。
どなたか上手いフォローをお願いします。


スレ主さん、話題がそれてすみません。

アエラにピーター・フランクルさんが書いてました。要点は分配則だったと思います。-1x｛1＋（−1)｝=-1＋(-1)x(-1)=-1x｛0｝=0　従って、(-1)x(-1)=＋1でないと矛盾する。

MM さんへ:
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> アエラにピーター・フランクルさんが書いてました。要点は分配則だったと思います。-1x｛1＋（−1)｝=-1＋(-1)x(-1)=-1x｛0｝=0　従って、(-1)x(-1)=＋1でないと矛盾する。

アエラには、ピーター・フランクルさんがこの説明を、どこかの有名な学校の先生（名前も学校名も失念してしまいました）が困難は分割せよさまと同様の説明を書かれていましたね。
ピーター・フランクルさんの説明は、数学の「環」という概念にのっとっているみたいなのですが（全然自信ありません）、数学大好きな夫は、この説明のほうが分かりやすく、数直線上を歩く人の説明は全然ぴんと来ないといいます。
時間と空間を同じように扱うということが理解しにくいのだそうです。そんなのは数学じゃない、と言っていました。
いっぽう、私（物理大好き）は、数直線上を歩く人の説明でないと全然ぴんと来ません。
数学頭と物理頭の違いでしょうか。

フツーでしたが
二つの説明ともよくわかりました。
特にピーターフランクルさんの方は明快で
「なるほど！」と膝を打つ思いです。

困難は分析せよ様
　
　出勤前のお忙しい時に、お返事くださいましてありがとうございます。
　数学の先生でいらっしゃいますのでしょうか。
私は、この春中高一貫校へ子供を入学させた者です。
子供も、こんなのはそう決まってるのよ。深く考えない。計算さえできたら良いのよなんていっていました。
　でもどうしてこうなるのかってわかれば、勉強って楽しいですよね。３０年来の謎が解けました。ありがとうございました。

困難は分割せよ様
すみません。申し訳ありません。お名前間違ってしまいました。お許し下さい。

日本人は計算が早くて得意なので、算数に強い。
でも、数学は研究者レベルなると欧米人が得意としてくると聞いたことがあります。
数学は、αやβ、ｘ、ｙなど代数を用いるようになると、計算力だけでは太刀打ちできずに思考力が必要になるので、計算力に頼りすぎると頭打ちになるそうです。
勿論、数学が得意で算数が得意だった人も沢山いるでしょうが、算数から数学になったときに、新たに面白みを覚える人も、急に苦手意識を持つ人もいるのではないのかな。

日本人が算数が得意ってどこから来た話ですか。平均的日本人はそりゃ平均的アメリカ人より算数ができるでしょうけど、それは比較するのが悪すぎます。アメリカの平均はおそろしく低くてトップ層はとても出来るというのは子供のときからはっきりしています。また最近話題になっているのがインド人が算数が強いということですね。20x20まで暗記している日本人の比ではないというのが専らの話です。


日本の数学のレベルは相当高いのではないでしょうか。４年に１回しか受賞者が出ないフィールズ賞の受賞者が過去３人出ています。その率は他のどの理学分野のノーベル賞受賞者より多いです。確かに計算の苦手な数学者は多いですが、それが子供のとき算数が苦手だったということになりません。数学の抽象的思考なんて子供騙しなので、大学理学部に入るレベルでは誰でも身につきます。問題はそこで新しいことが考えられるかということなのですが、数学者の頭の中はおそろしく具体的で、そこで抽象的一般的に定理なりを書き下すのだと思います。（因みに私は物理系ですが数学者の知り合いも多数います）。



勿論、算数から数学に移るときにギャップを感じる人はいるでしょうけど、一般的感覚でいえば算数から数学になって一挙に易しくなるのだからじきに慣れますし、案ずることはないでしょう。中学１年でやることは中学入試の算数から比べると信じ難い程簡単です。ちょっとした抽象化と言語に慣れることだけ気を遣えばいいのだと思います。また数学者になる人はごく一部でしょうから将来的にどちらが役に立つのかは言うまでもないことです。