数学につまづいています。

「レス長すぎ」様、お大事に。

私は片田舎で中学時代を過ごしましたが、学年に何人か数学の才能にめぐまれた人がいて、数字にたいするセンスが突出していました。試験の点数では追い越せても、本質的に見えない壁がありました。なぜ、そんな話を持ち出すか、というと、難関中学で数学上位をとるのは、そういうひとたちなのではないかと、想像するからです。平均前後キープできていれば、授業も理解できているはずなので、いざその気になったところから始めることができるでしょう。親の手伝えることは、残っていないようにも思います。あとは、そのうちブレークするのを待つだけでよいのでは。

中堅校で平均めざしているようなわが娘の場合には、まだまだ親の手だしする余地がありそうです。でも、方向性で迷っています。あまりにも課題の量が多すぎて、ゆっくりものを考える余裕がないのが気になります。スピードと計算力に欠け、テストでも半分解いて時間切れの娘ですので、どこかで必要な訓練だとはわかっているのですが、そればかりですと、数学が解法パターンの暗記モノになってしまうことへの危惧があります。1週間で2次方程式終了と聞き、目が点になっています。
「できる」と「わかる」両方必要、というご指摘がありました。「できた！」という自信と、「わかった！」という喜びが、両方揃わないと、数学なんて、退屈で、苦痛以外の何物でもないと思うんですよね。学校が量的な訓練は熱心にしてくれますので、そういった訓練はお任せするとして、その課題に追われる時間のない中で、「わかった！」経験を少しでも増やし、応用力を養うために、どういう方法があるだろうか・・とずっと考えています。本人のわからないところに寄り添って、「発見」を導くのは、よさそうですね。
学校で、もっと問題数を絞って、そのかわりゆっくり深く教えてくださったら、そのほうが先に繋がるでしょうに。数学の秀才ではない「普通の子」には、「普通の子」なりの数学的思考力の積み上げかたがあると思うのですが、それはひたすら訓練することではないような気がして・・・。スレ主さんの「公立だったら」というご発言も、そういうところからきているように感じましたが、違うでしょうか。

ちなみに、私は文系人間ですので、文系科目については、もうちょっと気楽にやっています。こちらのアンテナにひっかかった面白そうな本や英語の雑誌を撒き餌のように転がしておきますと、面白いように釣れます。漢字や文法など学校向きのことは、学校にしつけていただいて、そのうえの教養は家庭で補う構えです。ところが、数学については、勘がはたらきません。Z会を、チャートよりエレガントでよいと思って転がしてみましたが、学校が忙しすぎるようで。

レス長すぎ様


体調の悪いところ、私の勝手な質問にお答えいただき
ありがとうございます。
今日もまた、レス長すぎ様のコメントに
目から鱗のような、でも、スッキリした気持ちになりました。
心より感謝申し上げます。


ちなみに、私は
新Ａクラスも、体系数学も、ちらとのぞいただけでして
先にも申しましたが、その難易度、問題の質などは
全くわかっていない状態なのです。
（難しそうだとは思いますが…）


ところで、レス長すぎ様のおっしゃる通りで
マラソンの真ん中を団子になって走っている息子が
今にも落伍するのでは、と心配なのです。
先頭集団に入って欲しいのか、と言われれば、そんな事もなく
中間集団の成績が不満かと言えば、そんな事もないのですが
ここから落ちるとズルズル下がってしまうとマズイのでは、
と心配なのです。


学校の順位云々ではなく
授業についていけなくなるのでは？という不安を
赤ペンだらけのノートを見るたびに感じてしまいます。
でも、冷静に考えれば
テストでは平均をとれるわけですし
（「平均しかとれない」でなく「平均がとれる」ですね！）
２回・３回と繰り返す中で
なんとかついていっているのでしょう。


息子は、コツコツ努力家ではない、と思っていましたが
もしかしたらあの問題集を２回、３回と繰り返している事自体
たいしたものなのかもしれませんね。


レス長すぎ様のおかげで
何だかスッキリした気持ちです。
息子を見る目が少し変わりました。


本当にありがとうございました。


末筆になりましたが、
インフルエンザとのこと。どうぞお大事になさって下さい。

「普通の子」への数学教育
（１）親が、本人のつかえているところに戻って、理解への道筋を一緒に考える。
（２）「できる」と「わかる」両方必要。わからないときは、基礎計算に慣れるうちに、どこかで「わかる」ようになる。
「レス長すぎ」さまと「アンダンテ」さまのご指摘をまとめると、このようになるでしょうか。
そのうえで、なぜ私が迷うのかといいますと、
娘を中堅校に通わせているためだと思います。
たとえばピタゴラスの定理を例にあげてみましょう。あくまで、たとえですが、
（１）証明を、本人たちに考えせ、エレガントに証明して感動さえる数学教育と、
（２）いきなり覚えさえて、問題に入る数学教育とでは、
数学にたいする関心だけでなくて、育つ人間の質も違ってくるでしょう。残念ながら娘の学校は、（２）の先生が多いようです。うまくいえないのですが、それは、数学の芽を摘むような教育だと感じました。
進度は公立なみで良いから（1）の教育をしてほしかったな！というのが私の感想です（国立向きだったといまさらながら痛感します）。因数分解も1週間、2次方程式も1週間。そういう大事なところがあいまいでは、この先思いやられます・・・。

そこであらためてわたくしなりの質問をまとめてみます。

（１）演算能力は低いが知的好奇心は高い「普通の子」を、数学ぎらいにさせずに育てる方法はあるか。
（２）わからないところに寄り添って「わかった」といってもらえる過程を繰り返す中で、それが論理的思考力や問題解決能力のようなものにつながっていくと考えていていいだろうか（←これは文系にも必要な能力です）。
（３）難問を解く力は、基礎問題を繰り返すなかで身に着くものなのか。それとも、難問を解く力につながるような勉強のしかたと、せいぜいセンターレヴェルでいきづまってしまうような勉強のしかたがあるのではないか（なんとなく）。
（４）だとすれば、思考力を育てる基礎問題とのつきあいかたとは、どのようなものか。（これが、「自分で勉強できる子」の育て方につながるような気がします）
（5）最後に、すこしずれますが、問題を解くスピードをあげるため、普段の学習で気をつけることはあるでしょうか。ちなみにケアレスミスも多い子供です。

焦らずにひとつひとつ問題を丁寧に解くことが近道だと信じたいのですが。因数分解も2次方程式も一週間で終わってしまうのでは、追いつきません。学校では先取り不要といわれますが、スピードに追われてアゴが上がっている娘に、どう声をかけてやったらよいのかと悩みます。

前にも、センター試験向けの勉強という言い方をしました。
センターが簡単だとは思いませんが、あれは、パターンで解ける問題しかでませんので、センターの配点が高い大学なら（つまり、東大・京大以外なら）、そういうお勉強でトップ層をキープしていれば、なんとかなるかもしれません。思考力がなくても素直で暗記ができれば、入試は突破できますからね。
それだって大変なことですが、でも、そういう子はあとが困るでしょう？

タミフルと休養のおかげで平熱に戻りました。
お気遣いいただいた方、ありがとうございました。


「うちも同様」さまは５つの質問を上げておられますが、
その中には、数学好きにする方法、計算ミスをなくす方法、果てはセンター試験対応まで、
いろいろなレベルの質問が混在しているように思います。


おそらく「うちも同様」さまは数学が好きでよくおできになるのでしょう。
そしてお子様が速い進度の授業でアゴを出されているのをみて、
それを解決しなければならない、ということで
ちょっと焦って混乱して、ご自分のご経験を元に、
いろいろなことを一度に考えすぎておられるのではないかと思います。


思いますに、「うちも同様」さまは、失礼ながら、
ちょっと遠くを見すぎているのではないかと思います。
「うちも同様」さまのお子様にまず必要なことは、
スレ主さまや他の皆様と同様に、
まず学校の授業についていくことではないのかと思います。


もし学校が理解もさせずに公式を暗記させて
問題ばかりやらせる中学受験塾みたいな授業をするのであれば、
理解の部分は家庭でフォローしなければなりません。


ただ一つ、フォローの際にお気をつけていただきたいのは、
数学が好きな人と、そうでない人は、別の公理系の世界で生きているということです。
スレ主さまは、数学を理解し、パターン理解ではできない難問を解けば、
自分で数学に取り組むとお思いになるでしょうが、
それは数学好きの方の公理系で適用できる話であって、
普通のお子様には必ずしもあてはまりません。
（だから「数学が好きになる」なんて本は全く役に立たないんですね
　あれは数学好きの人が書いたものですから）


普通の子供を数学好きにするには、
とにかく定期テストでいい点をとるしかありません。
数学好きの人は、数学をすること自体に喜びを感じるものですが、
普通の子供は、点に結びつかない勉強などする気も起こりませんから。


「うちも同様」様のような数学の授業の進め方をする
中堅校の普通のお子様は、おそらく授業についていけてないものと思います。
ということは、学校の授業内容を理解して
テスト範囲の問題さえきっちりできるようになれば、
上位３分の１以上にはいることは十分可能ではないかと思います。
そうすれば、普通の子は、簡単に数学好きになること請け合いです。


後で困るかどうかは、後で考えたらいいことです。
とりあえず困ってる今の問題である、
「授業についていくにはどうしたらいいか」を解決するために、
子供の理解をフォローし、演習をする時間を十分とり、
テストでいい点をとることを目指すことをお勧めします。
結局そのテストでいい点をとるための深い理解と演習量が、
計算ミスを少なくし、難問に取り組む力を養うものと思います。


なお、「わかる」とか「できる」とかを考える実益はないと思います。
数学は「わかってないとできない」ものですから。
理解してない暗記の数学はすぐボロが出ます。


５つの質問に対する答えになっていませんが、思うところを書いてみました。

＞（だから「数学が好きになる」なんて本は全く役に立たないんですね
　あれは数学好きの人が書いたものですから）
そうでもないですよ。
「できない。分からない。」という時は、嫌いになりますが、「できる。分かる。」というときは、好きになります。
「嫌いから、好きへ」、「好きから、嫌いへ」個人によってばらばらです。
できないけど、好きな人もたまに居ますし。

レス長すぎ様

確かに、いま・現在、アップアップしているのに先を見すぎかもしれません。ご指摘ありがとうございます。
目の前のことから片付けていくしかないですものね。
とりあえずは、学校についていくためには演習を積むしかなく、それも基本問題を徹底的に訓練するように、声掛けしていきます。いくら計算が遅いといっても（本人は足し算と引き算が苦手だといっておりまして・・・）、それで数学が足を引っ張ることはなくなると思いたいです。
今日も、一時間の授業で一単元進んできました《涙》。復習は問題集のＡ問題で精いっぱいだったらしく、なんとも時間がかかるんですよね・・・。道のりは遠いです。

授業がわかっていないわけではなく、聞いたその場での理解は早いようですが、あまりにもスピードが速く、定着が追い付かない感じなので、あせらないでひとつひとつ、あいまいなところ、大事なところをつぶしていくしかないのでしょうね。もう少し余裕がでてから、応用問題のことは考えます。

当座は、２次関数に入るので、グラフと方程式の関係だけ、しっかり押さえておいて、あとは演習を重ねてもらうしかないでしょう。いまいち数の観念が薄い子なので、グラフが理解を助けてくれるのを期待しています。逆にそこがわからないと、たとえ文系でも、高校数学で苦労しそうです。

ただし、次の段階として、「普通の子」は数学を面白いとは思わないのか、というと、ＹｅｓともＮｏともいえるような気がします。優等生であっても成績がいまひとつでも、また、説いている問題が簡単な問題であれ難問であれ、理解した時に「目を輝かす」かどうかは、いわゆる偏差値的なものとは関係ない、その子の資質だと思います。数学の面白さ、とか、数の美しさ、というのはどこかで見つけてほしい。夫は、娘の学校の教育を「数学嫌い養成ギブス」と呼んでいます（って、古いですが）。
先生がときどきエレガントに問題をといてくださったら、それで数学が好きになるのに十分なんですけどね！そうでなくて、「暗記せよ」式なので、心配なのです。

うーん、やっぱり、「うちも同様」さまとご主人は、「数学が好き」の公理系の中の方々ですかね。
私も数学は大好きでしたから、子供を数学好きにしようといろいろなことをしたのですけど、
結局、それはアップアップしている子供に新たな負荷を載せたに過ぎなくて、
子供の望んでいることは、「今苦しんでいるこの荷物を私が持てるようにしてほしい！」であった、という経験から、
数学好きにするよりも、目の前のことをこなすほうが、子供が喜ぶし、
子供が数学嫌いにならなきゃそれでいいか、と思った次第です。


あと、「テストが悪いのに好き」というのは、こと数学に関してはあまりいいことではないのかな、と思います。
他の科目は「好き」＝「いい成績」につながっていきますが、数学は「好き」で終わってしまうことがあるからです。
定期テストもできないのに、プライドばかり高くて、大数や高数の学コンや宿題とか難問だけ一生懸命やったりする子供が
必ずいるものですが（自己紹介ではありません）、そういう子供はセンター試験のようなゴリゴリ解く問題はできませんし、
基礎も穴だらけの場合が多いので、大学合格からどんどん遠ざかっていきます。
エレガントな解答にうっとり、というのは、できる子供以外は触れてはいけない禁断の実だと思います。
できない子供がエレガントな解答に触れると、自分ができると思って勘違いしてしまう危険があります。


「うちも同様」さまのお子様の学校は、結局家できっちりフォローしろ、ということでしょうね。
「暗記しろ」というのは「理解した上で、自分で導けるようになった上で暗記しろ」ということなのでしょう。
最近、学校があせって大学合格実績を稼ごうとするため、そういう中学受験塾みたいな授業をして、
できるごく一部の子供だけがついていっている、という中堅校が多いみたいですね。
英語なども悲惨な落ちこぼれを生んでいるようです。
週３時間でニューワールドをやってればきっちり文法も理解できるのに、プログレスなんて使うから週６時間でもちんぷんかんぷん、
なんてまさにギャグ以外の何者でもないですね。
大変でしょうが、学校に期待できない以上、仕方ないですね。頑張って下さいとしか言いようがありません。
蛇足失礼しました。

うちも同様さま

先生がときどきエレガントに問題をといてくださったら、それで数学が好きになるのに十分なんですけどね！そうでなくて、「暗記せよ」式なので・・・

とのご意見ですが、
この「エレガントな解法」かどうかがわかる能力こそが、持って生まれた理数系頭の子の証拠であって、
後から努力によって獲得できるものではない、と思います。

我が家には、バリバリ文系の娘とバリバリ理系の娘がいます。
それぞれ難関校とよばれる進学校にかよっておりますが、
理系頭の妹は、小学生の頃から、数学科卒業の塾講師が解いて見せた難問の解答を
「美しい～」と眺めておりました。なのに、教え方が上手で人気な他の先生の解答には、
「解いてはいるけどゴツゴツしていて感じ悪い」とブツブツ文句ばかり。
今も（中学生です）、化学式や物理の公式・証明問題等で、「惚れ惚れする～・美しい」を連発しています。
それに対して、文系頭の姉（高３です）は、感想文やレポート等には突出した才能をみせますが、
「数学は嫌い」と公言し、妹の「美しい」発言にはいつも「どこが？わかんないなぁ」と。

でも、「数学が嫌い」と「数学ができない」は同じではありません。
姉は、国立大学の二次試験のために数学が必要です。数学ができないと放置しているわけにはいきません。
だから、「美しくなくても解ければＯＫ」と割り切って、うちも同様さまのおっしゃる「暗記せよ」方式で
数学をねじ伏せている感じです。まさに力技、「こうくればこう解く」というパターン理解というのでしょうか、
演習問題の数をこなすことで、解く楽しさはないけど、ちゃんと答えは出るという感じです。
姉に言わせると、数学科や物理学科に進学するわけじゃなし、大学入試までならこれで十分対応できる、そうです。
確かに、今のところ数学が足を引っ張ることはありません。

要領を得ない説明で長くなり、申し訳ありません。
「エレガントな解法」や「数学が好きになる」ことにこだわる必要はないのでないでしょうか。
少なくとも、大学受験を突破するためだけなら、「解ける」だけで十分です。
二人の娘を見ていて、持って生まれた才能や性格に大きな違いがあるのを日々実感しているど素人の母の感想です。