凸レンズの面積の出し方｜掲示板スレッド

先日、小5の息子が算数の宿題で次のような問題を、以下の式で計算していました。

[問題]
正方形の一辺（10cm）を半径とする四分円を、2つの対角を中心として2つ描きます。
その四分円が重なり合う部分（＝凸レンズ、虫眼鏡のレンズ）の面積はいくらですか？

[通常の解き方]
?四分円の中心としなかった点（＝凸レンズの両端の部分）を結ぶ対角線を引く。
?そうすると、凸レンズが半分に分かれます。
?そこで、四分円は、直角二等辺三角形と半分になった凸レンズ部分の合成になると分かります。
?「半分になった凸レンズの部分の面積」＝「四分円の面積−直角二等辺三角形の面積」になります。
?もう半分となｔった凸レンズがありますので、?で出た面積を2倍にします。

以上のよう解き方です。具体的には以下の通り。
●四分円＝10×10×3.14÷4＝25×3.14
●直角二等辺三角形＝10×10÷2＝50
よって、凸レンズの面積＝（25×3.14−50）×2＝57　で算出

[子供の解き方]
凸レンズの面積＝正方形の面積×0.57

40年生きてきて、はじめて知りました。
こんな公式？！

【解説】
正方形の面積は、この場合10×10です。
この10×10＝aと置いてみて計算してみてください。
すると、あら不思議！！以下の通り。
「凸レンズの部分の面積」＝「四分円の面積−直角二等辺三角形の面積」×2　なので
＝{（10×10×3.14÷4）−（10×10÷2）}　×2
＝{（a×3.14÷4）−（a÷2）}×2
＝（a×3.14÷2）−a
＝a（3.14÷2−1）
＝a×0.57

すごいでしょ！
これを知った時、感動しましたが･･･同時に悩みました。
息子は、意味も分からず使っているからです･･･。