中学受験の副作用

根本的さん（ねもとあきらさん、とお読みするのでしょうか？）

掲示板で会話する趣味はないのですが、前回ご指名を頂いたようなので、一度だけ書きます。
（但し、内容は根本さんに宛てたものではありません。また、中学受験の功罪には全く興味がありません。悪しからず。）

私自身は整数を１１で割ったときの余りの求め方を知っていますので、実は割り算はしていません。

９８７６５を１１で割った余りは、（９－８）＋（７－６）＋５＝７。
下２桁の６５から７を引いて５８。
９８７を使わないように５８から１１を引いていって、４７、３６。答えは９８７３６。
（９－８）＋（７－３）＋６＝１１　と確かめて、暗算で１０秒程度です。

１０秒で解ける！と言うと、多分「曲芸」との謗りを受けるのでしょうが、昨日書いたように普通に割り算をしても１分あれば解けます。最初に１１で割った余りを出すときに、そもそも差が１の整数を並べているのだから簡単に目算できることや、「１１を引いていくと下２桁の数字が１ずつ減っていくだけだから上手くいきそう。試してみよう」といった感覚が重要かなと思います。ただ、これが特殊な訓練で身に付いた曲芸と言われれば、きっとそうなのでしょう。割り算と引き算は小学校の頃、必死でやりましたから。

倍数判定の話が出ていましたので、ついでに書きます。
１１の倍数判定について、一般化も考えて算数っぽく説明するなら、例えば６桁の整数ＡＢＣＤＥＦについて、

ＡＢＣＤＥＦ＝ＡＢ×１００００＋ＣＤ×１００＋ＥＦ
　　　　　　＝（ＡＢ×９９９９＋ＣＤ×９９）＋（ＡＢ＋ＣＤ＋ＥＦ）

ここで、９９９９と９９は１１で割り切れるので、ＡＢＣＤＥＦ　を１１で割った余りは、ＡＢ＋ＣＤ＋ＥＦ　を１１で割った余りと同じ。

ＡＢ＋ＣＤ＋ＥＦ＝（Ａ×１１＋Ｃ×１１＋Ｅ×１１）＋（Ｂ＋Ｄ＋Ｆ）－（Ａ＋Ｃ＋Ｅ）

だから、ＡＢＣＤＥＦを１１で割った余りは、（Ｂ＋Ｄ＋Ｆ）－（Ａ＋Ｃ＋Ｅ）を１１で割った余りと同じ。
こうすれば、１桁ずつに区切って交互に足し引きすることの意味が見えてくるでしょう。

ここでは、
１０＝１１×１－１
１００＝１１×９＋１、１００００＝１１×９０９＋１、１００００００＝１１×９０９０９＋１、…　
と変形できることが背景にあります。

そこで更に、
１０００＝１００１－１＝７×１１×１３－１
１００００００＝１００１×９９９＋１、１００００００００００００＝１００１×９９９０００９９９＋１、…
と変形できることを利用して、７と１３の倍数判定法を考えることもできます。今回は３桁ずつに区切ります。

更に更に、
１００００＝１０００１－１＝７３×１３７－１
１００００００００＝１０００１×９９９９＋１
だから、「４桁ずつに区切ると、実用性はないけど７３と１３７の倍数判定ができるな」と自分でどんどん拡張して考えるのが私は好きですね。同じく実用性は皆無ですが、１７、１９、１０１の倍数判定なんかもできます。

自分が面白いと思うことは、子供にも教えることがあります。ここでは子供の創造性の萌芽を蹂躙する行為と非難されそうですが、自分が面白いと思うことは何だか教えてみたくなる、それだけです。

いけない。あまり書くと曲芸師と言われそうなのでこの辺にしておきます。長くなりました。ご容赦を。

視点さん

＞そのとおりですね。
＞普通の神経だと、金をつぎ込んで、フライングやドーピングで勝負するなんてことに
＞罪悪感を感じると思うのですが、そういうことにたいする負い目など微塵も感じられ
＞ませんよね。
＞正々堂々自分の力で勝負すべきという価値観が失われていることも問題です。
＞手段選ばず、勝てば官軍のホリエモンの価値観。

罪悪感？？罪の意識をもてと・・・？？

中学受験することが・・・『罪悪』？？？？

つまり、中学受験すると・・・無条件に、『その人』に『罪』が発生する。

まあ、ドーピングは、法律違反だからなー。

ほら・・結局・・・皆で中高一貫校の生徒や親を「罪人」あつかいにしようってことだろ。

何が、老婆心だ・・・心配なんてしてないじゃん。（知ってるけど）

勝てば官軍？・・・て、大学合格なんて、視点さんにとって、価値ないんだから、勝ち、負けなんてないだろ。官軍じゃないだろ。
勝ち負けは・・・「社会」に出てからなんだろ。

価値の無いことに・・・してる人に、かまわずに・・

自分たちは、価値の「ある」ことしたら、いいじゃないですか。

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＞算数でひらめく子供を求めるというのも、評価できますね。

本物は、考えて考えて考え抜いた結果、最後の最後にひらめくもの。
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本物の視点さん・・・

一つでいいから、視点さんの、最後の最後でひらめいたものを・・

『ここ』で披露してくれないか？？？

算数でいいよ。小学校で、いっぱい・・ひらめいていたんだろ。

動機様、視点様

＞この解き方は「１１」でなく他の数字（例えば１２３とか）でも妥当するのですか？

同じ考えでいけませんか？

１）９８７６５に近い１２３の倍数を見つける。
２）各位が同じ数字になっていないか調べる。
３）同じなら、１２３を引く。
（以下の２と３の繰り返し）


どうでしょう。やってみて下さい。

あれれ・・・・視点さんが自己レスしてしまいました。


では私が子供のころ疑問に思ったことを書きます。流水算を習ったとき（昔は小学校教科書でコラムのような形で特殊算が載っていた）川の速度と船の速度が与えられて遡ったり下ったりするのですが、果たして


１．真ん中と岸寄りでは流れの速さは違うのだから川の速度って決められるのか？
２．船がエンジン止めて流れに乗っているときは本当に川の速度と同じに下っていくのか？　　流れよりほんのちょっと遅いとか早いということはないのか？



なんて考えていたら先生の説明は・・・・あれよあれよと進んで・・・分かった連中がどんどん手を挙げている。

その日の午後川に木端を放り込んであれこれ実験してみようと思いましたが、川岸の蛙が馬鹿にしたようにこっちを見ているので・・・・・・・木端を投げつけて帰ってきました。　その時蛙が跳んだ軌跡が妙に美しかったことを覚えています。

>だから、まず大人社会から変わらなきゃいけませんよね。
>どこを変えればいいのでしょうか？

ありきたりですが、
原子力村のような学者、行政、民間の癒着構造を断ち切り、
天下り的、持ちつ持たれつの関係を終わらせ、プロフェッショナル
としての仕事をきちんと評価する社会でしょうか。

妙な人間関係を仕事に持ち込まない。公正な予算配分、調達
等、お金にまつわるところが最も重要だと思います。

様々な分野で適正な競争が生まれると、本当の意味での実力
勝負になり、挑戦する姿勢も増すのではないでしょうか。

また、プロであれば年齢による制限を撤廃するなど、自由度
を増すような面がもう少し多くてもよいと思います。

このような方向性が少しは感じられる社会になりつつあります
が、まだまだ、と思います。

中学受験とは少し距離が開きすぎた感がありますがとりあえず
この辺でいかがでしょうか。

米国を渡りあるっており、ど真ん中の都市でくたびれ果てています。

算数の問題が話題になっていますね。
泥臭い方法からエレガントな方法までいろいろ提案されていますが、一般的に、
社会においても技術の世界でも、泥臭い方法のほうが汎用性があるんです。

５桁の数で１２３の倍数ですべての桁の数値が違うもの、って、
９８７６５（５桁の数ですべての桁の数値が違うものの中で最大）を１２３で割って、余りを９８７６５から引いて、桁ごとの数値が異なるかチェックすれば
非常に短時間で解けますよ。所要時間３０秒。
それから、ずいぶん前になりますが、１月２日が木曜日のとき、金曜日が５回ある
月は年に何回という問題がありましたが、これも、１月から１２月まで、
１日の曜日と、月の最後の日の曜日を書き出して、眺めれば終わりです。
３１日の月は、１日の曜日の２つ後が３１日の曜日、３０日なら、、、という
法則が浮かびますよね。
所要時間２分程度。

エレガントな解法を思いついて、エレガントに解ければすばらしいと思いますが、
考え付かなければ、泥臭く数え上げる根性（というほどのものでは全然ないが）が
あれば、あとは四則演算だけで解けます。

東大の入試問題にはそういうところがあります。ひたすら筋道立てて計算すると
答えにたどりつく、というような。

これを、塾でドーピングした受験テクニック、と言われたら、受験生は
立つ瀬がないだろうな。

すみません、あまりに疲れ果てていて、ふらふらとたどりついたついでに一言。

＞１）９８７６５に近い１２３の倍数を見つける。
＞２）各位が同じ数字になっていないか調べる。
＞３）同じなら、１２３を引く。
（以下の２と３の繰り返し）


＞どうでしょう。やってみて下さい。


了解です。
一定以下の数字であれば有効ですね。