高校数学B｜掲示板スレッド

教えて さんへ:
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> 初項から第ｎ項までの和Ｓnが次の式で表される数列の一般項Anを求めよ。
> （1）　Sn=3n+2
>
> (2) Ｓn＝nの２乗ー３n


Sn = A1 + A2 + .... + A(n-1) + An
S(n-1) = A1 + A2 + .... + A(n-1)
両辺引き算して
Sn - S(n-1) = An
nのところに(n-1)を代入できるという考え方さえわかれば、数列は難しくないです。
1,2,3など、具体的な数値を入れてみると、見通しが立つこともあります。


(1)
An = Sn - S(n-1)
= 3n-2 - (3(n-1)-2)
= 3n - 2 - (3n - 3 - 2)
= -2 + 5
= 3
(2)
An = Sn - S(n-1)
= nの二乗 - 3n - ((n-1)の二乗 - 3(n-1))
= nの二乗 - 3n - (nの二乗 - 2n + 1 - 3n + 3)
= 2n - 4

わかりました。
ありがとうございました。

他の版も重ねて御礼申し上げます。

(1)なんですが
An=3　だと
S1=A1=3*1+2=5　だから何か変ですね。
A1=5　, An=3 (n>1 の時)
というのが答えですかしら？

>初項から第ｎ項までの和Ｓnが次の式で表される数列の一般項Anを求めよ。
>（1）Sn=3n+2
>(2) Ｓn＝nの２乗ー３n


（１）n=1のとき　Ａ１＝Ｓ１＝３×１＋２＝５
　　 ｎ≧２のとき　Ａｎ＝Ｓｎ−Ｓ(ｎ−１)＝３ｎ＋２−{３（ｎ−１）＋２}＝３
　　　∴ｎ＝１のとき　Ａ１＝５、ｎ≧２のとき　Ａｎ＝３


（２）ｎ＝１のとき　Ａ１＝Ｓ１＝１＾２−３×１＝−２
　　　ｎ≧２のとき　Ａｎ＝Ｓｎ−Ｓ(n−1)
　　　　　　　　　　　　＝ｎ＾２−３ｎ−{（ｎ−１）＾２−３（ｎ−１）}
　　　　　　　　　　　　＝ｎ＾２−３ｎ−（ｎ＾２−２ｎ＋１−３ｎ＋３）
　　　　　　　　　　　　＝２ｎ−４・・・（＊）
　　　ここで、ｎ＝１のとき（＊）の式はＡ１＝−２となり
　　　　　　　ｎ＝１のときも（＊）の式は成立する。

　　　
　　　したがって、Ａｎ＝２ｎ−４　（ｎ≧１）