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投稿者: 教えて (ID:Pb8JbQloX/E) 投稿日時:2007年 03月 25日 15:11
どこのスレに書けばいいのかわからなかったので
ここに書かせてもらいました。
下の問題がわからないのでだれか
教えてください。
初項から第n項までの和Snが次の式で表される数列の一般項Anを求めよ。
(1) Sn=3n+2
(2) Sn=nの2乗ー3n
よろしくお願いいたします。
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【603160】 投稿者: @@ (ID:ua.Hy6095GI) 投稿日時:2007年 03月 25日 15:58
教えて さんへ:
-------------------------------------------------------
> 初項から第n項までの和Snが次の式で表される数列の一般項Anを求めよ。
> (1) Sn=3n+2
>
> (2) Sn=nの2乗ー3n
Sn = A1 + A2 + .... + A(n-1) + An
S(n-1) = A1 + A2 + .... + A(n-1)
両辺引き算して
Sn - S(n-1) = An
nのところに(n-1)を代入できるという考え方さえわかれば、数列は難しくないです。
1,2,3など、具体的な数値を入れてみると、見通しが立つこともあります。
(1)
An = Sn - S(n-1)
= 3n-2 - (3(n-1)-2)
= 3n - 2 - (3n - 3 - 2)
= -2 + 5
= 3
(2)
An = Sn - S(n-1)
= nの二乗 - 3n - ((n-1)の二乗 - 3(n-1))
= nの二乗 - 3n - (nの二乗 - 2n + 1 - 3n + 3)
= 2n - 4
-
【603426】 投稿者: 教えて&わかんない (ID:lhPQ5cI4JlU) 投稿日時:2007年 03月 25日 23:01
わかりました。
ありがとうございました。
他の版も重ねて御礼申し上げます。 -
-
【603440】 投稿者: バリ (ID:Ymr7GUmXAS6) 投稿日時:2007年 03月 25日 23:21
(1)なんですが
An=3 だと
S1=A1=3*1+2=5 だから何か変ですね。
A1=5 , An=3 (n>1 の時)
というのが答えですかしら? -
【607763】 投稿者: こう? (ID:XRExj3MGkEw) 投稿日時:2007年 04月 01日 12:08
>初項から第n項までの和Snが次の式で表される数列の一般項Anを求めよ。
>(1)Sn=3n+2
>(2) Sn=nの2乗ー3n
(1)n=1のとき A1=S1=3×1+2=5
n≧2のとき An=Sn−S(n−1)=3n+2−{3(n−1)+2}=3
∴n=1のとき A1=5、n≧2のとき An=3
(2)n=1のとき A1=S1=1^2−3×1=−2
n≧2のとき An=Sn−S(n−1)
=n^2−3n−{(n−1)^2−3(n−1)}
=n^2−3n−(n^2−2n+1−3n+3)
=2n−4・・・(*)
ここで、n=1のとき(*)の式はA1=−2となり
n=1のときも(*)の式は成立する。
したがって、An=2n−4 (n≧1)
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