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【234744】分かりません・・・。

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投稿者: ケロロ   (ID:q9wVMEZJ7PM) 投稿日時：2005年 11月 26日 14:40

初めまして、現在公立中学３年、いわゆる受験生です。
早速ですが、因数分解の、基礎的な問題はできるのですが、ａ−1＋(1−ａ)ｂ二乗というような、
複雑な問題が分かりません。
誰か解くコツといいますか、いい方法があれば教えて下さい。

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  1. 【235632】 投稿者: 方針の大枠  (ID:r8ckuuL/Zb6) 投稿日時：2005年 11月 27日 20:45

    問題文が理解不能なのですが・・・。(a−1)＋(1−a)b^2 の因数分解ですか？
    １）共通因数をくくりだす：
    (a−1)＋(1−a)b^2＝(a−1)(1−b^2)
    ２）公式適用：
    (a−1)(1−b^2)＝(a−1)(1−b)(1＋b)
    ３）缶詰：
    本問では必要ありませんが、
    (x^2＋3x)^2−8(x^2＋3x)−20
    ＝A^2−8A−20 (ただしA＝x^2＋3x)
    ＝(A−10)(A＋2)＝(x^2＋3x−10)(x^2＋3x＋2)
    ＝(x＋5)(x−2)(x＋2)(x＋1)
    〜のような問題では「慣れるまで」は「缶詰」が必要でしょうね。
    ４）１文字中心に着目して解く（＝着目した文字以外は定数とみなして整理）：
    これは力業であって、高校生になって習うものだから当面必要ないでしょうか。
    しかし、これを使えば必ず解けるのも事実です。
    ５）複二次式は「殴ってさすれ」（＝平方完成）：
    x^4−3x^2＋1＝(x^2−1)^2−x^2
    ＝{(x^2−1)＋x}{(x^2−1)−x}
    ＝(x^2＋x−1)(x^2−x−1)
    ６）対称式、交代式：
    ＊３次以上の交代式には必ず、(a−b)(b−c)(c−a) という因数が含まれます。
    ＊対称式の因数分解は、
    t^2−(a＋b＋c)t^2＋(ab＋bc＋ca)t−abc＝(t−a)(t−b)(t−c)
    という恒等式を使えば便利です。

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  3. 【236379】 投稿者: ケロロ  (ID:q9wVMEZJ7PM) 投稿日時：2005年 11月 28日 18:00

    具体的に説明してくれて、ありがとうございました。
    とても分かりやすかったです！

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