多項式の計算｜掲示板スレッド

＞一つずつ展開したらここまでたどり着きました。展開の公式はどの程度まで覚えておくべきでしょうか。


高校入試で要求されるレベルがどの程度かわからないのですが、これは「覚える」ものじゃないと思います。
･ｘの次数に注目することにして、ｐ、ｑ、ｒは定数ということにします。
･括弧内のどの一次式もｘの係数は１なので、ｘの３乗の項の係数は１。
･２つの括弧内の式からｘ、残りの一つからｐ、ｑ、ｒのいずれかをかけたものがｘの２乗の項の係数。
･１つの括弧内の式からｘ、残りの式のｐ、ｑ、ｒから２つ選んでかけたものがｘの１乗の係数。
･定数項のみを掛け合わせたものが定数
というように展開します。（ｘ＋ｐ）（ｘ＋ｑ）の展開の次数が上がっただけ。
ちょっと難しすぎたかな（笑


おそらく高校の最初に恒等式、対称式などを習うと思いますが、
（ｘ＋ｐ）（Ｘ＋ｑ）（Ｘ＋ｒ） ＝　ＸＸＸ＋（ｐ＋ｑ＋ｒ）ＸＸ＋（ｐｒ＋ｑｒ＋ｐｑ）ｘ＋ｐｑｒ
の展開の場合は、左辺のｐとｑ、ｑとｒ、ｒとｐを入れ換えても同じ式になるので、
右辺もそのような形の式になるということに気をつければ計算間違いが少なくなります。


また、右辺から左辺への因数分解の場合は、右辺のＸにＸ＝（−ｐ）を代入すると右辺＝０になることから、
左辺もＸ＝（−ｐ）を代入するとゼロになるはず、すなわち（ｘ＋ｐ）が因数になることを見つけます。
この性質を「因数定理」と呼びます。これはおまけ。


式の展開は時間さえかければ必ず計算できるので、覚える必要はあまりないと思います。
普通に教科書に出てくるもの以外では(a ± b)^n（ａ±ｂのｎ乗、ｎ＝２，３，４・・・）くらいでよいのでは。

一般論にすると話がややこしくなりすぎたようなので、元の問題に限って易しく説明しておきますね。


(a＋0.5)(a−0.3)(a＋0.8)の展開は


･aの３乗の項はすべての括弧内のaを掛け合わせたものなので、係数は１


･aの２乗の項は以下の３つの和なので、係数は0.5+(-0.3)+0.8
　最初の括弧内の0.5にあとの２つの括弧内のaを掛け合わせたもの
　２番目の括弧内の(-0.3)にあとの２つの括弧内のaを掛け合わせたもの
　３番目の括弧内の0.8にあとの２つの括弧内のaを掛け合わせたもの


･aの１乗の項は以下の３つの和なので、係数は(-0.3)*0.8+0.8*0.5+0.5*(-0.3)
　最初の括弧内のaにあとの２つの括弧内の定数項を掛け合わせたもの
　２番目の括弧内のaにあとの２つの括弧内の定数項を掛け合わせたもの
　３番目の括弧内のaにあとの２つの括弧内の定数項を掛け合わせたもの


･定数項はすべての括弧内の定数項を掛け合わせたものなので、0.5*(-0.3)*0.8


(a−0.5)(a＋0.3)(a−0.8)も同じように展開します。
昨春終了組さんが教えてくれたように数字の計算をせずに残しておけば、消えるのがわかるでしょ？


いきなりたすきがけで展開するのでなく、着目した文字の次数ごとに係数を計算すると、
計算間違いは減ると思います。高校入試なら、この程度でいいのかな？

ねむりひめ様　　　　

　詳しく教えていただきまして、ありがとうございました。
宿題に追われていて、お礼がおそくなってしまい、すみませんでした。
何回も展開式を書いているうちに覚えてしまいました。
　数字をかえて練習してみようと思います。
　一応一貫校に通っているので、高校受験はないのですが、将来は理数系の大学に行きたいと思っていますので、数学はしっかり勉強しなければいけないと思います。
　でも、計算ミスをよくやってしまいます。計算に強くなるにはやっぱりたくさん練習するのが一番良いのでしょうか。今日も宿題に追われて日付が変わってしまいました。またわからないところ出てきたら、教えてください。よろしくお願いします。