小４　第２回実力テスト算数の問題｜掲示板スレッド

私のようなものがお答えするのもどうかと思いましたが、まだどなたも書き込んでいないので書き込ませていただきます。

今回のこの問題は等積変形の考え方を利用するもので、

ご存知かとは思いますが、四年生のテキスト算数のともの2分冊p４６によると、

面積を変えないで、形だけを変えることを等積変形というのですが、

1メートルの道がどこも1メートルと書いてあることから、平行であるということがわかります。

重なった交差点みたいなところだけに注目したとして、底辺と高さは平行であるので、ひし形になろうが正方形になろうが面積は変わらないことになります。

なので、解説のような周りを取り囲むような道に寄せても、面積は変わらない。

ということになるのかな?と私は解釈しました。

ポイントは、等積変形の定義と考え方かなと思います。

説明がうまくなくてすいません。どなたかフォローをお願いします。

ありがとうございます。

ただ、私が分からないのは

道幅が１ｍの道の交わった部分はひし形になると思うのですが、平行四辺形のように面積を求めるとして

その場合、高さは１ｍとなりますが、底辺の長さは確定できないのではないかという点です。

底辺に垂直に１ｍの高さの線を描いた場合、底辺はそのときできる直角三角形の斜辺にあたり、１ｍよりも長くなるのではないかと思うのです。

ですから、重なった部分の面積は１平方ｍより大きくなるように思うのです。道の一方がまわりの辺に平行であれば、等積変形でいいのだとは思うのですが・・・

すみません、混乱してきました。

うっかりしてました。

確かに交差点部分のひし形や正方形の底辺と高さは変わりますよね。

そもそも交差点部分と道とに分けて考えてはいけないのかなと思いました。

道の部分も交差点部分の面積が変われば、変わるからです。

基本として、等積変形は、面積を変えずに、形だけを変えるがポイントなので、面積が変わらない部

分の幅1メートルという情報と、高さ１１mや5m、7m を使って考えないといけないことになるのではないでしょうか。

ごめんなさい。こんな説明しかできなくて...

仮に下のような問題で、●どうしを結んでＸ字型の道を作る場合、
重なる部分は１辺2マスの正方形に等積変形することはできません。
下の場合、マス目間隔を1mとすると、重なる部分は13分の36平方mに
なります。
問題の趣旨がまったく違うのであれば見当外れなレスになります。
その際はご容赦ください。

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＞ななめになった道をすべて辺に沿って付け直すよう指示されていましたが、それだと重なった部分の面積が変わってしまうのではないか


私も問題を見ていないので確信はありませんが、二つの斜めの道が重なっているのであれば御指摘通り重なった部分の面積は変わります。
道の無い部分の面積も変わります。
よって等積変形はできません。
誤問の可能性が高いですね。

教室の先生に聞かないのですか？

保護者の立場では、よほどの確信が持てないかぎり先生に「間違ってるんじゃないですか。」とは言えないですよ。

そのようなときにここを利用するのは全く問題ないと思いますけど。