教えてください｜掲示板スレッド

スレ主です。皆様のコメントを、ひとつずつ頷きながら読ませていただきました。


通わせながら、実は、疑問を持っていました。わが子は奨学社のハイレベル、最レベも、ハイレベルまでは楽しそうに解き、最レベの難解な問題になるとまるで一線を引いたようにパタッと興味をなくします。個別指導の先生からもそのような指摘がありました。


そして、計算がなぜか大好きで、桁数の多いくりあがりくりさがり、掛け算、小４の２けたの余りの割り算、小数点の計算、分数も、教えるとどんどん進んでいきます。私は算数コンプレックスで教える自信がなかったため、アルゴの教室に入れたところ２、３年生のお兄さんお姉さんと一緒にゲームをしているのが楽しいらしく、そこで覚えてきたようです


とりあえず、本人が興味のない難解な文章題は放っておいて遊ばせることにします。


引き続きご教授をお願いできますと幸いです。

横から　様

わかりやすいご教授ありがとうございます。
なるほどすごい問題ですね。「ゴテゴテした」の意味がよぉくわかりました。
こんな問題を一年生ですらすら解いてしまうような子もいるなんて怖いです。
でも、確かにやらせようとする塾もありそうですね。
塾も中身をよくみて選びます。
小さいうちは裏の裏を考えるより、美しいものを美しいと感じられる、そういう清い心を
大切にしてやりたいと思います。ほっておいてもそういう心は次第に失われて、「ゴテゴテした問題」の世界へ入っていかざるえない日がくるのですものね。

> 小さいうちは裏の裏を考えるより、美しいものを美しいと感じられる、そういう清い心を
> 大切にしてやりたいと思います。


「勘」が鋭い人というのは、全体性とか美しいものに敏感で、絶えず対象を操作して背後にある規則性を見つけるとか、一部しか見えていないものの全体像を取り戻すといった方向性を持っているものです。


背後にある規則的な構造を見抜く洞察力を獲得するのは難しい。たとえば武蔵中学の入試問題、

「ある人が、豆を何粒か持っています。これらの豆粒を、
１．偶数個持っていたら半分を人にあげる
２．奇数個持っていたら、持っている数に１を足した数の半分を人にあげる
という操作を繰り返したら、７回操作を繰り返したところで持っていた豆がなくなりました。
この人が持っていた豆の数として考えられるのは何粒以上何粒以下ですか」

という問題文をみてこの問題の背後に２進法という構造を発見することは相当に難しい。


複数のものの間に同一性やその他の関係を見抜く力、頭の中で図形を移動したり数を操作したりする力、規則性や対称性、対等性に触れ、そうした美しい物に近づいていこうとする方向性・・・こうした能力はおそらくは１０歳ぐらいまでの数学的経験（積み木遊び、カードゲーム、野山での遊び、音楽の演奏等含む）で決まってしまい、それ以降はこうした能力はあまり伸びないといわれています。


「机に向かっての学習」以前にかなりの部分が決まってしまうという現実。
親が日常的に話しかける言葉が幼児向けのものではなく多少は論理的・抽象的であったか（論理性や抽象性の初歩の体得）、自然の造形物を観察して何となくその規則性を感得したか（規則性や美に対する方向性の決定）、ピアノ等を弾きながらリズムの規則性について知覚したか（規則的で美的なものの感得）、積み木やブロックで遊んでいるうちに何となくつりあいの中心をどのようにすればよいかわかったか（工夫と実験による発見の喜び）、サイコロで遊んでいるうちにいつのまにか図形の絵模様と数とが結びついて感じられるようになったか（認知能力の基礎の形成）・・・こうした一見恣意的な、そして必ずしも教育的ではないことの積み重ねが「認識能力の高い」子どもを作ると思われます。


ゴテゴテ問題の大半は複合問題でいろんな枝葉がついています。入試問題にはこういった悪問？が多く、算数の問題というよりは読解力と根性とゴテゴテを強引に解きほぐす力のみが求められます。それで塾のほうではその対策として小さい頃からゴテゴテ問題を数多く取り組ませなければならないと考えたと思われます。ところが何度も繰り返すように、幼少時からこういった悪問に取り組むことは弊害が多く、シンプルで、本質を突いていて、プラスαの面白さがある問題だけが、小さい子どもにやらせて「意味のある」問題です。


たとえば、
「１分経つと２つに分かれるバイキンがあります。そのバイキンを１つコップに入れたところ、ちょうど１時間でコップが満タンになりました。ではバイキンがコップ半分になったのは何分後でしたか。」


答えは「５９分後」なのですが、この問題には数を２乗していくという指数感覚や、また答えを求めるためには逆算が必要というデボノ式水平思考も混入されています。面白くて印象に残る問題です。


また有名なものでは、
「甲子園で４９の代表チームが参加してトーナメント（勝ち抜き）方式で優勝校１校を決めました。引き分けや再試合はなかったものとして、何試合行われましたか。」という問題もあります。


この問題は「対応」という概念を理解させるには格好の素材です。１つの試合が行われるたびに１チームが負けて甲子園を去る。ならば１度も負けなかったチーム（優勝校）を除いて、負けたチームの数＝４８がすなわち試合数です。


こうしたシンプルで美しい問題が記憶の核に残っていきます。

スレ主です。横から様、ご指摘の件よく分かります。最レクラスの皆さんよく点を取られますので、きっと小さい頃から英才教育を受けられた早熟なお子さんなのかしら、と勝手に想像しておりました。うちの子は私が家で教える程度で特別なことをさせたことがなく、ややコンプレックスもありまして、悩んでおりました。


おせっかいですが　様、大変貴重なお話を有難うございます。教育に造詣の深い方とお見受けいたしました。興味深いお話ばかりで勉強になります。


実は、ちょっとした興味もありまして、知りたいことがあります。


算数オリンピックや高学年の最難関クラスに男の子さんが多いのは何故なのでしょう？


男女の脳の構造ちがいとか、ブロックなどの遊びの経験が違うとか、さまざまな論を見聞きしたことはあるのですが、何がどこまで本当なのでしょう？


うちの子は女の子なのですが、脳の構造の違いや遊びの経験など言われると、どうして良いものかと感じます。


ご指摘にあった「数式の裏にある美」について、数学が得意で化学の方面に進んだ私の妹が高校時代によく語っていました。実験のレポートも、いかに美しく表現するのかがテーマだと。彼女はその後、美の共通点であるデザインの方面でも才能を発揮しています。私はその境地には至ることはありませんでした。私も今からでもその「美」を見出すことはできるのでしょうか？


話が逸れてしまいましたが、もしおつきあいいただけるお時間がございましたら、教えていただけますと幸いに存じます。

おせっかい様のお話は本当に頷けるものばかりでございます。
ただ、やはり人間には持って生まれたものも大きく作用するように感じるのですが
いかがでしょうか？
私自身は、算数が好きでしたが、図形の分野が苦手でございました。
また、書いて書いてと緻密な作業を要するものなど、あるいは、ひらめき系の問題などは
得意でしたが、書く事ができない立体的なもの、空間把握、囲碁、将棋など
頭の中だけで先を何手もを見通さないといけないような物は、とても苦手でございます。
　ですから、最レベのごてごてした問題も、一つ一つ書いていけばわかるのですが
一度読んで、すぐに、「あそうか」とひらめくように答えを出す事は出来ません。
ところが、自分の子供を見ていると、幼い頃の彼はまるで私と正反対でございました。
積み木や、パズルが得意で、特にパズルは２歳の頃から、一度組み合わせたものは
小さな小さな、絵模様を覚えてあっと言う間に組み合わせしてしまいました。
立体図形や、さいころも得意でしたし、最レベのような問題なら、頭の中でその問題の内容の絵を頭にしっかり
浮かべる事ができるようで、問題を読んですぐ答え
を出すなど、彼にとっては得意な問題でした。
ですが、今高学年になり、苦戦しているのが、緻密な作業の必要な問題、忍耐の必要な
問題です。
家の子は低学年の頃、塾通いをしていましたが、今の彼を見て、あながち低学年の塾で
そういう緻密な分割を学んできたとは思えないのです。
ただ、喜ぶべき事は、おせっかい様の話では、そのような作業の必要な問題は、練習を重ねる事で誰でも
得られるの能力と言う事でございます。

-おせっかいですが-様のお話、興味深く拝見しております。もっといろいろなお話を聞けたら嬉しいです。

スレ主さま、
私が答えることではないと思いつつ・・・横からすみません。
男女の脳の違いというのは確かにあると思います。
ただし、それはあくまでも男性と女性の平均値が違うという話であって、個人にあてはまるものではないはずです。
（男性と女性では平均的には男性のほうが背が高い、けれども、女性でも並みの男性よりもはるかに背の高い人はいる。それと同じで、男性と女性では平均的には男性のほうが数理的思考が得意である、けれども、女性でも並みの男性よりもはるかに数理的思考が得意な人はいるので、数学者になる女性もたくさんいます。）

私は女性ですが、数学が得意で物理系に進みました。
両親は文系学部出身で、学生時代は数学が大嫌いだったそうですし、親族にも理工系出身者は見当たらないし、数学とは縁遠い環境で育ったと思うのですが、いくつか思い当たることはあります。

◎幼児期にはパズルやブロックで良く遊んでいました。
といっても、高級な外国製の知育玩具ではなくて、町のおもちゃ屋で売っていた「ピクチュアパズル」や「ダイヤブロック」ですが。
◎折り紙や紙切り遊び（折った折り紙を切って開いてきれいな対称形を作る）もよくしました。
◎ピアノを習っていて、小3の頃にバッハの易しい曲を弾いてからはバッハが好きになり、バッハの曲の楽譜を見て真似をして、似たような曲を作っていました。（ヤマハ音楽教室だったので、作曲をすることになっていたのです。）
子どもの時には意識したことはありませんが、今思うと、バッハの曲の美しさは数学の美しさと通じるものがあると思います。
◎父がクラシック音楽好きでレコードをたくさん持っていたので、よく聞かせてもらいました。

こういうことが、数学好きになることにつながったのかもしれないな、と思います。
個人的な体験ですみません。

関係ないかもしれませんが、国際数学オリンピックで日本人女性としてはじめて金メダルを受賞された方も、子どもの時からピアノと作曲をされていたそうで、今は数学者ではなく音楽家になられているそうですね。

> 算数オリンピックや高学年の最難関クラスに男の子さんが多いのは何故なのでしょう？
>
>
> 男女の脳の構造ちがいとか、ブロックなどの遊びの経験が違うとか、さまざまな論を見聞きしたことはあるのですが、何がどこまで本当なのでしょう？


いろいろな話を聞く限りでは、「まじめタイプ」の子どもは算数が得意な子に育ちにくいと言われています。


私は脳に性差はないと考えていますが、女の子の中に、親や先生に言われたことは一生懸命守る几帳面なタイプが比較的多いのかもしれません。


ＩＱ１４８以上が入会資格のＭＥＮＳＡという世界的な組織があります。その中でも特別にＩＱの高いグループに「フォー・シグマ・ソサエティ」なるものがあり、その入会資格はＳ．ビネーテストで１６４以上、現在の会員数３５名とのこと。が、残念ながら今までに基準をクリアした女性は１人だけです。女性はＩＱ分布でも比較的中央に集まる傾向があり、とんでもない数値の出現は男性に多いようだとグループの設立者が指摘しています。簡単に信じたくはありませんが、ＩＱの遺伝的要素というものが存在するのかもしれません。


数学オリンピックというのがありますが、ここに参加する日本女性も非常に少なく点の存在、国際大会までの出場者は過去２人、メダル獲得者は１人です。あるジャーナリストが「女子の数学的センスと空間把握能力は男子より劣るのか」と質問したところ、オリンピック財団の野口氏は即座に否定。「そんなことはありません。これから女子の選手はもっと出ますよ」


興味ある項目としては、数学オリンピック選手はどちらかといえばスポーツが苦手、それもサッカーや野球というような集団スポーツがだめなようです。


浜学園のトップレベルの女子を統括している現副学園長によると、女子は現実主義で、受験の成功しか興味がない子が多いとのこと。これはと思う有力な女子に算数オリンピックへの参加を勧めても「時間の無駄」「何が面白いのか」と一蹴されるらしいです。彼の話が本当であれば、算数オリンピックについては能力の差というより生き方の差という結論になりますが。

副学園長のおっしゃる話ほど胡散臭いものは無いですよ〜（笑）