大学合格の確率論的考察｜掲示板スレッド

大学合格について確率論的な考察をしてみたくてスレッドを立てます。

１）倍率問題
受験生集団のレベルが同じでも倍率が上がれば難化する。例えば、受験生全員がサイコロ２個振って出た目の和が大きい順に合格させるとします。
・倍率１０倍では、上位１０％以内・サイコロの目の和が１１以上
・倍率　５倍では、上位２０％以内・サイコロの目の和が１０以上
・倍率２．５倍では、上位４０％以内・サイコロの目の和が８以上
が合格しやすいことになります。そして入学者の実力平均は７です。

同様に受験当日のできばえのばらつき分布を標準偏差が偏差値１．５相当の正規分布と考えますと、平均偏差値６０の受験生しかいない場合でも、倍率５倍であれば「その日たまたま偏差値６２相当以上のできばえ」だった受験生が合格するような争いになります。そして入学者の実力平均は６０です。

倍率の高い私立大学のボーダー偏差値は高く出がちですが、それは多数の併願による倍率効果が含まれている。そのような大学を一本に絞って受けに行くことは不本意な結果を招きやすい。受験する側も標準的な併願数に合わせていくことで実力通りの結果が得られやすいと考えます。

２）現役浪人問題
例えば１１月に最後の模試をした後、現役は伸びるが浪人は伸びないと言われることがあります。最後の模試から本番までの成績の伸びを考慮しなければなりません。その間の成績変化は個々人で違うため、仮に標準偏差が偏差値１．５相当の正規分布であると仮定します。2割くらいの受験生は偏差値２アップ、当日の出来も考慮すると数％の受験生は偏差値４差を逆転合格！という数字でおいてみました。

国公立前期の合格確率は、多くの国公立受験生にとって重大問題です。経済的に国公立しか選択肢が無い受験生も多い。しかし、ランダムに考えると、例えばボーダー偏差値＋４くらいの学力が無いと不安、なんてことになる。逆に自分の努力を過信して「偏差値+３くらいあがったはず」と思い込むリスクもある。
そこで大事なのがセンター試験の結果です。多くの大学では結果の半分が出た状態での出願ですから、これによって予測精度は大幅に高まる。ですから予備校の模試・センターのドッキング判定はとても重要になります。共通試験の記述式が見送られた理由の一つに自己採点の精度が低いことがありました。点数を本人に伝える解決策があったはずですが実行する勇気、混乱を避ける自信は無かったようです。

３）国立前期後期問題
国立前期でボーダー偏差値７０、国立後期でボーダー偏差値７０、同じ難易度なのかと疑問に思われた方は多いのではないでしょうか？
例えば医学部受験では、多くの場合後期の倍率が高いことがボーダー偏差値高騰の一因となっていると思います。私は、これに加えて模試から本番までの学力変化にも着目すべきと考えます。後期は前期不合格者の争いです。模試偏差値７０から本番までに学力が伸びた人は前期で合格しているかもしれません。前期不合格である時の条件付きボーダー偏差値が後期の偏差値です。なかなか定量化は難しいのですが、上手な解きほぐし方はないものかと思案しております。