年末調整に詳しい方、ご教授ください

会社側も保険料控除申告書の提出が無い時点で確認すべきだとは思いますが、保険料ゼロの人も提出していますよ。
まあご自身で確定申告されるなら会社が年調していても、していなくても結果は同じ事になると思います。

職場でも嫌われているのですね。可哀想。

これまでご自身で確定申告されているのなら何も問題はないのでは？
保険料控除の部分を職場でするか自身の確定申告でするかだけのことです。

期限までに必要書類の提出がなければ年調未済で源泉徴収票を出すのは普通のことですよ。
噛み付く方がおかしいと思います。

私も年末に提出する書類の扶養控除欄のチェックミスで、扶養控除を忘れられた事が有りましたが、自分で確定申告をして取り戻しました。
　その後は病気をして毎年医療費が10万円を超える事から、確定申告をしていますので会社の年末調整には、地震保険や生命保険などの控除申請はせず、確定申告にて済ませております。
　今は税務署に行かなくてもオンラインで申告できますので、時間に縛られたり長時間待たされることもなく楽になりました。

＞４つの申告書が提出されていれば問題なく年末調整はできるという私の認識は間違っていますでしょうか？

年収が2,000万円を超えると、4つの申告書が提出されていても年末調整はしてもらえません。
その場合には、源泉徴収票には「年調未済」と記載され、確定申告が必須となります。

去年までは問題なく年末調整がされていたとのことなので、今年初めて年収が2,000万円を超えたのではありませんか？
あるいは、本当は年収300万円なのに入力ミスで3,000万円になっているとか？

保険料控除申告書　又は　住宅借入金等特別控除申告書
については、スレ主様の考え方で正しいと思います。
これらの書類は、年末調整に必須の書類ではありません。
年末調整か確定申告の際に提出すれば税金が安くなる、というだけであって、提出しなくても会社も税務署も困りません。
私のような素人でも知っていることなのに、それを知らない人事部員さんはちょっと心配ですね。
もっとも、国税庁のHPも見て来ましたが、確かに紛らわしい書き方で、それらの書類が年末調整で提出必須の書類であるかのように書かれていたので、そこも問題ですね。　

お返事が遅くなり申し訳ございません。再度体調を崩しておりました。
迅速なご意見ありがとうございました。

結論から書きますと「人事総務のミス」でした。
外注してきた年末調整を始めて社内の人間で行ったため、知識不足であったこと。新しく導入した人事労務システムに不慣れで設定にミスがあったこと。などが原因との説明を受けています。

私以外にも複数人が年末調整が出来ていない状態であったことが分かりました。
私の認識で間違いはなく、生命保険料・住宅ローンの２つは年末調整に必須書類ではありませんが、この２種類のどちらも提出してていなかった人は全員未済扱いになったようです。複数の社員が未済になることをおかしいと思わなかったのか？と甚だ疑問ではありますが。
そして驚いたことに「所得金額調整控除」に該当するはずの人が設定漏れで全員適用されていないことも分かりました。

結局、未済であった社員と上記の控除の適用漏れの人間は再度やり直しとなり訂正された源泉徴収票の発行、還付金が入金されました。これに関しては非常に迅速に対応入金されました。

確定申告をすれば生命保険料控除と住宅ローン控除が受けられることは知っています。ただ会社として正式に発行している証明書の類である源泉徴収票は正確なものを社員に渡すべきだと思った次第です。多くの社員を巻き込んで大変ドタバタなことになりました。

もともと人事総務に対する不満や不評はあったのですが、流石に言葉もなく。
なぜそんな会社で働くのか？と聞かれそうですが単純に給与がいいからなのですが。人事総務のトップに本国から来た（外資系です）全く日本語を理解しない人がついてからおかしなことが多発しております。愚痴でした。