数学は地頭で決まりますか？｜掲示板スレッド

＞受験テクニックを用いた解法でなければ時間的に間に合わない内容になってます。

いや、時間内にオリジナルの解法で解く事は可能です。経験値は必要だと思いますが。

（＾＾）(ID:odZQCYGWreM)様

コメントありがとうございます。

スレ主さんが体感していない世界を既に体感している世界の言葉で表現できないかなって思ったのですが、やはり相違が酷いですよね(^_^;)

通りすがり(ID:r8OL0uPLASE)様
コメントありがとうございます。連投になるかも？失礼します。

＞＞受験テクニックを用いた解法でなければ時間的に間に合わない内容になってます。
＞いや、時間内にオリジナルの解法で解く事は可能です。経験値は必要だと思いますが。

我が子の場合ですが、時間内に解く事は可能なのですが、それだと見直しの時間がなくなってしまうのだそうです。
ですので、結局、時間とお兼ね合いで一問捨ててしまい、見直しに回すという事をしています（大規模な模試の場合ですが）

あと、学校内ではオリジナルの解法だと現時点で習っていない解法も含まれている為、加点して頂けません。

ただ、まだ中学生ですので、大学受験前には帳尻がつくかも知れませんが、書いた問題は全問正解なのに結局時間が足らず一問捨てるというのが、塾なし自学習オリジナル解法の限界さなのかなと、現時点では思えてしまいます。

ただ、塾に行ったところで、自分の解法に変に自信をもっている為、時間の浪費になり逆に成績が下がると本人が言うので、打つ手がありません、

スピードが足らないのでしょうか・・。

最近では大学入試では計算用紙を回収しそれを加点する大学があると聞いたようで、暗算でやっていたものを計算用紙に書きだしたようで、ますます点が落ちてきました。
本人は今点が落ちても大学入試には有利になるから、今はこの方法でいくと言っていますが、ここまで必要なのかと思ってしまいます。

実際には頭の中は不可分で、これは演繹的、これは帰納的と区別して問題を解く事はないでしょう。
数学が出来る子ほど、両方を意識することなく使って問題を解くはずです。

トップダウン型の演繹的な解き方では、公式を覚えて、それを利用して問題を解きます。
公文式などのやり方が有名です。
公式を覚えると、単純な計算問題等ならば、非常に早く解けるメリットがありますから、これを身につけることは受験勉強では必須です。

一方、ボトムアップ型の帰納的な解き方では、公式を覚える前に、なぜその公式が作られたかなど原理から考えて行きます。
ハイレベル数学塾のいくつかは、このやり方を取っています。
この方法で数学を覚えると、仮に公式を忘れてしまったとしても、ボトムアップ的に論理を構築して答えに達することができますから、何の公式を当てはめてよいかわからないような、難問を解くのには役に立ちます。

受験においてどちらが重要かは微妙ですが、センター試験レベルぐらいならば演繹的な解き方を知っているだけでもかなり解けてしまいます。
従ってベースはそちらでしょう。
和田秀樹氏が言っている「数学は暗記」というのは、こちらの考え方で大学入試までの数学には対応できる、という意味だと思います。

帰納的な解き方は、大学受験においては趣味的な解き方とも言えるので、かなり能力がある生徒向きです。
あまり見たことのない難問に出会った時に、それまでの数学の知識を総動員して、公式などにもとらわれずに証明問題を解くようなことに対応できる可能性があります。
また、帰納的な解き方を教えてもらうと、数学が楽しくなります。
ですから、大学で数学科に行って学びたいと思っているような場合には、早くからこの方法にも慣れて置いた方がよいと思います。

通りすがりだったのに、戻ってきました。

＞学校内ではオリジナルの解法だと現時点で習っていない解法も含まれている為、加点して頂けません。
＞最近では大学入試では計算用紙を回収しそれを加点する大学があると聞いたようで

学校は、王道を学ぶ場として、とりあえず従っておけばいいのでは？
計算に関しては、正直無視していいと思います。できる方は、見れば分かってくださると思います。

＞ただ、塾に行ったところで、自分の解法に変に自信をもっている為、時間の浪費になり逆に成績が下がると本人が言うので、打つ手がありません、

理想的には、塾なり参考書なりで、王道の解法を知った上で、オリジナルを編み出すべきだと思います。
よりスピードを追求するために。

帰納(ID:KwK0DZBp/so)様、おっしゃる内容良く分かります。
通りすがり(ID:r8OL0uPLASE)様、投稿者名通りにならず申し訳ありません。お手数をお掛けしました。

結局のところ数学に関してはに幾何の難問を　保護者の前でクラス代表として解いた事で、保護者の方々からも「○○君は天才」という評価を頂いているのですが、最近では代数の点数が・・・でした。

型にはまったパターン化した問題を繰り返し解くという事が苦痛な為に、サボっている結果なのだと思います。

サボっていて解けないか？というと解ける。
ただ、やはりスピードは演習量が足らないと上がらないのですね。
お二方の話を伺ってそう思い当たりました。


おっしゃる通り、数学は勉強というよりは趣味的な感覚て取り組んでいます。
父親が先取りで中学入学前に帰納法で中３までの全範囲をざっと教えてしまい、入学前に中３の問題集をやっていました。

理科もそうなのですが、理科は抜群にできるので成績がトップで安定しています。
子供の解答が模範解答として、他クラスにまでコピーして配られたそうです。

理科は食卓で小学生の頃から父親が大学レベルの話を普通にしているような環境で育っているので、分野によっては負け知らずですが、数学が本当に不安定です。
やはり理科分野よりも数学の方が努力が必用な教科なのかなと最近子供を見ていて思います。

失礼しました、結論を書き忘れました。

ですので、大学入学レベルまでの数学は才能云々よりも努力が大事だと思います。

皆様の書き込みを拝見し、理解不足ながらも「A.演繹法的数学学習法」と「B.帰納法的数学学習法」について自分なりに仮説を立ててみました。もし間違いがあればご遠慮なくご指摘頂ければ幸いです。

「A.演繹法的数学学習法」：公式や定理から証明なしで与え、それらの応用手法を学習する。

「B.帰納法的数学学習法」：定義及び公理系から出発し定理や公式を導く過程を学習し、その習得後に「A.演繹法的数学学習法」の内容を学習する。

この仮説どおりであれば、

＞数学の学習法を、演繹法的なものと帰納法的なものに分けて考える

ことが可能となり、

＞後者の方がずっとずっと数学の本質に近づくことができます

という主張も理解できます。

ただ一つだけ疑問に思うのは、「B.帰納法的数学学習法」の方がより演繹的で、帰納的な論理構成の要素が希薄であるにも関わらず「帰納的」という名前がついていることです。この混乱はひとえに私の理解不足によるものだと思われます。