算数　難問｜掲示板スレッド

解答は、＜正直者が2名で、嘘つきが3名。＞

図にするとわかりやすいのですが、言葉で説明するとなるとなかなか難しいですね。

正直者（1）の右隣に嘘つき（1）、その嘘つき（1）の右隣に正直者（2）、
その正直者（2）の右隣に嘘つき（2）、その嘘つき（2）の右隣に嘘つき（3）、すると嘘つき（3）の右隣には一巡して嘘つき（1）が配置されます。

　　正直者（1）（2）の両隣には、嘘つきがいますよね。正直者は本当のことしか
　　言わないから、「両隣には嘘つき」と本当のことを言います。
　　嘘つきのどちらか一方には正直者と嘘つきがいるので、嘘つきは本当のことを
　　言わないから、当然「両隣とも嘘つき」と嘘を言います。
　　「両隣」というのが、キーワードですね。

よって、正直者2名と嘘つき3名ということになると思いますが。

　　　　　　　　　　正直（1）→嘘つき（1）→　正直（2）
　　　　　　　　　　　　　↑　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　　　　　嘘つき（3）　←　　嘘つき（2）

うまく図になると良いのですが・・・


いかがでしょうか？

つまり、正直者は嘘つかないのですから
正直者のとなりには、正直者は座っていない。
となると、図に描いてみてください。
時計回りに、○×○××あるいは、○××○×
しかありえません。
嘘つきさんは並んでいても問題なし。

嘘つきが3人、正直者が2人ではないですか？
誰もが自分の「両隣（ということは両方とも）嘘つき」ということは、少なくとも正直者の両隣は「嘘つき」ですが、嘘つきの両隣は正直者である必要はありません。どちらかが嘘つきであればよいのです。
つまり、「嘘つき」「正直」「嘘つき」「嘘つき」「正直」を円にしたら誰もが「自分の両隣は嘘つきです」と答えるのではないでしょうか。違うかなぁ・・・。
数学の問題で
「砂糖は甘い」これの反対を言いなさい。
という問題がありました。
数学が苦手な人は「砂糖は辛い」と答えそうなのですが、正解は「甘くない砂糖も有る」です。数学の世界は「一つでも真でないもの」があれば、それは否定されるのです。
とか何とか言っても間違えていたらごめんなさい。

仮に全員がうそつきだとすると、この条件は満たしませんから、少なくとも一人は正直者だということになります。
その人をAとします。Aから順にBCDEと並んでいるとします。
Aは正直なので、BとEはうそつきです。
「Bの両隣はうそつきである」というのはうそなので、ACの少なくとも一人は正直者ということになります。Aは正直なので、Cは正直でもうそつきでもOK。Dも同様です。
CとDは隣同士なので、両方正直ということはありません。
CとDが両方うそつきですと、CDEと嘘つきが連続してしまい、Dが正直になってしまいます。
従って、CとDの一人が正直、一人がうそつきとなります。
答え、正直者は2人。

ダンナも同じでした。面白い問題ですね・・・ただ、小４の娘には聞けませんでした（悲しいかな、「絶対わからない」と確信できるので）。

仮に5人をA-Eとして、順に以下のように並んでいるとします。

Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ−Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ

１）仮にAが正直者とします。　正直ものは○　嘘つきは×とします。

Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ−Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ
Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−×−○−×−Ｃ−Ｄ−Ｅ　が確定します。

ここでＤとＣはどちらでも同じ事ですが、

仮にＤが×とすると

Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ−Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ
Ａ−Ｂ−Ｃ−×−×−○−×−Ｃ−Ｄ−Ｅ　でＣは○になります。

よって

Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ−Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ
Ａ−Ｂ−○−×−×−○−×−○−×−Ｅ

仮にＤが○とするとＣは×になります。

Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ−Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ
Ａ−Ｂ−×−○−×−○−×−×−○−Ｅ

よって○が２名、×が３名になります。


２）仮にＡが嘘つきとします。するとＢ、Ｅの一人以上が○になります。

仮にＢ○Ｅ×としましょう。（ＢＥ逆でも同じ事）

Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ−Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ
Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−×−×−○−×−Ｄ−Ｅ　　Ｃは必ず×になります。

するとＤが○になります。（そうでないとＥが×にならない。）

Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ−Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ
Ａ−Ｂ−Ｃ−○−×−×−○−×−○−Ｅ

よって○２名×３名

次に仮にＢＥともに○とします。するとＣＤともに×になる。

Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ−Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ
Ａ−Ｂ−×−×−○−×−○−×−×−Ｅ

これは矛盾がないので、○２名×３名となります。


これより１）２）から、正直者２名、嘘つき３名となります。　以上

全く同じ問題を私自身が小学校の時に塾で解きましたよ！
みなさん答えてらっしゃるとおり、正直者2名・嘘付き3名です。
はるか昔のことですが、すごく印象に残った問題だったので覚えています。
思わずなつかし〜と叫んでしまいました。