多項式の計算｜掲示板スレッド

a(a＋0.5) になりませんか

答えは解答があって、２ａ二乗−0.24ですが、（二乗の入力方法がわかりません）

計算の工夫の仕方がわかりませんので、教えて下さい。

すみません問題の式が間違っていました。

(a＋0.5)(a−0.3)(a＋0.8)−(a−0.5)(a＋0.3)(a−0.8)でした。

式の後半部分を｛｝でくくって、計算が工夫できないかやってみましたが、

(a＋0.5)(a−0.3)(a＋0.8)−{(−a＋0.5)(−a−0.3)(−a＋0.8)}となり、

共通部分がなくてＡなどの文字におきかえて乗法公式を利用しようとしましたが・うまくい

きません。地道に（ａ＋0.8）をＡとおき（ａ−0.8）をＢとおいて、

（ａ＋0.5）（ａ−0.3）Ａ−(a−0.5)(a＋0.3)B

＝(aa−0.3a＋0.5a−0.15)A−(aa+0.3a−0.5a−0.15)B

＝(aa＋0.2a−0.15)A………………というように計算していき、Ａ，Ｂをそれぞれもとの数

に戻して一つずつ地道に計算していくしかないのでしょうか。教えて下さい。

興味深い問。私も皆さまからの「快答」を期待したいです。

私は今のところまだ順に展開する以上の妙解がありません。ただ私の計算上の工夫としては、途中式では0.5ｘ0.3などをあえて0.15とせずに、そのまま式上に残しているだけですが（同次項は係数が同じならいずれ消えるかも、という期待で。意味が分かりますか）。

与式=(aa+0.2a-0.5・0.3)(a+0.8)-(aa-0.2a-0.5・0.3)(a-0.8)
=aaa+0.2aa-0.5・0.3a+0.8aa+0.2・0.8a-0.5・0.3・0.8-aaa+0.2aa+0.5・0.3a+0.8aa-0.8・0.2a-0.8・0.5・0.3
=2aa-0.24

教えて下さい さんへ:
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> 答えは解答があって、２ａ二乗−0.24ですが、（二乗の入力方法がわかりません）
> (a＋0.5)(a−0.3)(a＋0.8)−(a−0.5)(a＋0.3)(a−0.8)でした。


(x+p)(x+q)(x+r)-(x-p)(x-q)(x-r)の形と考えれば、
３乗と１乗の項は同じ値の差で消え、２乗とゼロ乗の項は絶対値が同じ値の和になり、
2 * ( (p+q+r)*x^2 + pqr )と計算できる。


すなわち、与式＝
2 * ( (0.5+(-0.3)+0.8)a^2) + (0.5)*(-0.3)*(0.8) )
= 2ax^2 - -0.24

> = 2ax^2 - -0.24


= 2a^2 - -0.24　でした。


せっかくなので解説を追加すると
(x+p)(x+q)(x+r)-(x-p)(x-q)(x-r)
= (x^3 + (p+q+r)x^2 + (pq+qr+rp)x + pqr) - (x^3 - (p+q+r)x^2 + (pq+qr+rp)x - pqr)
です。

ねむりひめ さんへ:
-------------------------------------------------------
> = 2a^2 - -0.24　でした。

まだ間違ってた（笑

昨春終了組 様
お返事ありがとうございました。


> ただ私の計算上の工夫としては、途中式では0.5ｘ0.3などをあえて0.15とせずに、そのまま式上に残しているだけですが（同次項は係数が同じならいずれ消えるかも、という期待で。意味が分かりますか）。
数字も文字的にあつかって、消していける物は消してしまって最終段階で計算をすれば計算間違いを少なくし煩雑な計算からものがれられるということでしょうか。がむしゃらに計算していた私には目からうろこのテクニックです。ありがとうございました。
> 与式=(aa+0.2a-0.5・0.3)(a+0.8)-(aa-0.2a-0.5・0.3)(a-0.8)
> =aaa+0.2aa-0.5・0.3a+0.8aa+0.2・0.8a-0.5・0.3・0.8-aaa+0.2aa+0.5・0.3a+0.8aa-0.8・0.2a-0.8・0.5・0.3
> =2aa-0.24


ねむりひめ様
お返事ありがとうございました。
（ｘ＋ｐ）（Ｘ＋ｑ）（Ｘ＋ｒ）
＝ＸＸＸ＋（ｐ＋ｑ＋ｒ）ＸＸ＋（ｐｒ＋ｑｒ＋ｐｑ）ｘ＋ｐｑｒ

（Ｘ−ｐ）（Ｘ−ｑ）（Ｘ−ｒ）
＝ＸＸＸ−（ｐ＋ｑ＋ｒ）ＸＸ＋（ｐｒ＋ｑｒ＋ｐｑ）ｘ−ｐｑｒ
一つずつ展開したらここまでたどり着きました。展開の公式はどの程度まで覚えておくべきでしょうか。いっぱいあって頭がパンクしそうなんですが・・・・・