お答えします。
コマを動かすだけでしたら、週１実施で３か月もあれば覚えるでしょう。

私が家庭は、夫婦ともに将棋好きで、子が４歳頃から教え始めました。
毎年テーブルマークの将棋大会にも出ていましたが、小３まであまり興味を持たず（嫌がることもありませんでしたが、興味がない状況）強くありませんでした。

小５になり、急に楽しさを知ったようで、アプリで毎日指し始めまして、驚くほど強くなりました。
要は本人が興味を持つかで変わると思いますし、タイミングもあるかと存じます。
いろいろな戦法があるので、楽しめるといいですね。

将棋教室の話題と違うかもしれませんが、私はそれぐらい(7歳程度)の時に兄に教えてもらいました。動かし方だけなら、すぐ覚えたように記憶しています。

兄と真面目に指すと負けるので、定跡や詰将棋の本などを横に置いて動かしたり解いたりするのが好きでした。

＞駒も動かせない子が単純にゲームとして楽しめる用になるまでには平均的な子でどのくらいかかるものですか？

平均的な頭脳の子だと、動かし方はわかって多少楽しめても、強くなることが出来ないので長続きしない可能性があります。

「将棋をやると頭がよくなる」、というのはある意味幻想のようなところがあります。
現実はその逆で、頭がいい子が将棋をやると、楽しめるし、強くなりやすい、ということだと思います。

個性などにもよりますが、平均な子ではなく、上位２、３割には入るぐらいの頭脳の子であれば、通ってすぐに（瞬時に）駒の動かし方は覚えられて、めきめき強くなっていくでしょう。

逆に、なかなか強くならなかったら、将棋はつまらない遊びです。
まったく勝てなければつまらないので。
無理に長く続けようとせず、他のものを考えた方がいいでしょう。
賢い子でも、個性によっては将棋は合わない子もいます。囲碁や、他のボードゲームの方が合うケースも。

そう言えば、最近麻雀が子供たちの中ではやり始めているようですね。
最近、テレビで紹介されていました。
麻雀は大人の娯楽のイメージが強いのですが、テレビに出てきた子たちは、皆さんとても楽しそうで、また、賢そうでした。

将棋でも、囲碁でも、チェスでも、麻雀でも、他のボードゲームでもいいと思います。
思考系のゲームが好きになる子は、とても賢いことが多いですから。