市川中学から東大国医レベルの難関大学を目指すスレ｜掲示板スレッド

市学のみなさん、ご機嫌いかがですか？
クリスマスでも浪人生も現役生も自習室で勉強するんですね！
今回も物理について書いてみたいと思います。
生徒さんは入塾したばかりの(11月の話です)浪人生さんです。
『サイクロトロン』
電磁気の分野で「仕事とエネルギーの関係」を学ぶのにいい問題です。
生徒さんの質問は「電荷qの荷電粒子が電位差Vで加速される時に『エネルギーqV』という事に違和感がある」という事らしい。
まずV=Edを使ってqV=qEd
力F =qEを使ってqV=Fd(力)×(距離)=(仕事)
qVが「電場からされる仕事」に見やすくなったかな？
後は力学と同じ「仕事とエネルギーの関係」から「仕事されたからエネルギーが増える」という事だね。
「まあそんなもんか！」って思えたら「サイクロトロン」の類題を演習して解法は定石にして下さい。
現役生も電磁気の「仕事とエネルギーの関係」の質問は多いですね。(しかも最近！)

家庭教師の生徒さんに最近高３生がたくさん入塾してきた事を聞いてみました。(時期的に不思議だったので)
生徒「微積くんがバスケ部集めてK合のテキスト片手に『それが簡単に出来る問題じゃねぇんだよ！塾で習ったら余裕で出来るんだぜ』と塾の宣伝してました。」
彼は広告塔だね。ところで彼はどの問題でそんなに喜んでくれたんだろうか？
生徒「おそらくコンデンサーの『電気量保存則』と『ガウスの法則』だと思います。『ハイハイまた電気量保存則ですか。もうやり過ぎて飽き飽きだよ』って市学先生の真似してました。」
俺は教えてない分野だな。まあ「飽きるくらい演習しないとダメ」と言ったくらいかな。
それでは今宵はこのへんで。
市学生みんな頑張ってねー！

市学のみなさん、ご機嫌いかがですか？
2021年も終わりという事で今回も物理について書いてみたいと思います。
『ガウスの法則』
浪人生からの質問が多い分野ですね。
みなさん点電荷や正の電荷を持った極板からの電気力線の様子を書く事は出来るんですね。
そこから「電気力線の本数」となると止まってしまうと。
流れは「電荷Qの電気力線の本数を出す」→「電気力線の本数から電場Eを出す」こんな感じです。
電荷Qの電気力線の本数は「4πkQ本」(どっから出てきたんだべ？って感じですが、覚えて下さい！)
電場Eは1m^2(1平方メートル)あたりの電気力線の本数
よって面積Sで割って電場E=4πkQ/S
これを5分か6分で説明します。
問題を通して点電荷の場合は半径rの球の表面積、面積Sの極板の場合は表と裏で2Sといった「工夫」を身に付けます。
そしてまた最初の解説を5分か6分でして少しレベルの高い問題演習をします。
そしてまた最初の解説をする頃には生徒さんの頭に「4πkQ」と「1m^2(1平方メートル)あたり」がキーワードになって、やる事が分かるみたいです。最後の問題演習は生徒さん達の大好きな重要問題集や難系(難問題の系統とその解き方)レベルの問題です。
「ガウスの法則」は使いこなせると便利ですね。

家庭教師の生徒さんに、にゃんこスターさん(仮名)のお友達からコルゲンコーワのカエルの人形もらったと話しました。ハーフみたいな顔した人ですと伝えたところ
生徒「その人は薬局の娘ですね。学校でもにゃんこスターと2人でいる事が多いですね。」
ハーフみたいな人が次から4日連続で予約入ってて驚いたと伝えたところ
生徒「その人、親に私立でいいからいけるなら医学部いって欲しいって言われたみたいですよ」
人それぞれ事情があるみたいですね。

それでは市学生みんな頑張ってねー！

市学のみなさん、明けましておめでとうございます。
今回も物理について書いてみたいと思います。
『コイルと抵抗を含む直流回路』
秋以降に入塾した生徒さん達は学校と大手塾(S台K合)で習っているのですが、どうも微積を使った解法が気になって仕方ないみたいです。
キルヒホッフの第2法則で
V－LdI/dt=IR(Vは電池)
この微分方程式を解くと有利と思っているみたいです。
変数分離形の微分方程式なので簡単なのですが、初期条件で学校や塾で習う「スイッチ入れた直後」は「電流は流れない」を(t=0,I=0)にするだけなんで「物理現象」は覚えないとダメだよ！と言って納得してもらいました。
ここで記号の導入
e^xをexp(x)と書くのをお許し下さい。(指数に分数が入るので^だと見にくい)
微分方程式を解くと
I=V/R{1－exp(－Rt/L)｝
(コイルの電圧)=Vexp(－Rt/L)
となるのだが、t=0を代入したら電流と(コイルの電圧)が分かるくらいと、グラフが指数関数って分かるくらいですね。
生徒さんの学校と塾のノートに書いてある
「スイッチ入れた直後」はコイルに電池の記号
「十分時間がたった後」はコイルに導線の記号
「スイッチ切った直後」はコイルに電池の記号(逆向き)
この方が分かりやすいよ！と説明。
I-tグラフが与えられた問題ならグラフの傾きがdI/dtもすぐ分かるし微分方程式は解かなくて大丈夫だよ！と更に説明。
生徒さんは微分方程式を解けば「物理現象」から逃げられると思ったみたいです。

家庭教師の生徒さんに塾の生徒に微積物理を聞かれる話をしたところ
生徒「S台(浪人コース)で使うからみんな気になるみたいですよ。」
市学では習ったけど塾で聞かれて初めて使った。学校と市販の問題集の方法で大丈夫だよ！と毎回言ってると話したところ
生徒「市学式は？」
もう11月も終わりで時期的に間に合わないから学校と生徒さんの塾の教材でなんとか乗りきってもらってます。
市学生は学校の授業をしっかり勉強して下さい。

それでは市学生みんな頑張ってねー！

市学のみなさん、ご機嫌いかがですか？
今回は雑談です。
『場合分け』
12月の出来事です。
少し難しいコンデンサーの問題を聞かれました。
問題は「コンデンサーの極板間隔を広げる、金属板を入れる、誘電体を入れる」という電磁気で最初に習うよくある問題です。
出題形式が分かりにくいのでここまで持ってこれないみたいです。
一浪、二浪の生徒さんはここまでシンプルに持ってこれたのだが解法が定着してなかったみたいです。
解法としては「スイッチ入れたまま」と「スイッチ切った状態」の場合分けをしないとダメなんですね。
解法を混ぜちゃって電気容量、電気量、電界、エネルギーも全部不正解。
「まぜるな危険」
おそらく何度も解説されてると思うので全員理解は早かったです。
共通テストが近いので数学の「場合の数、確率」について聞くと「苦手」と。
「箱に玉を入れる問題」
玉を「区別する」か「区別しない」
箱を「区別する」か「区別しない」
「場合分け」は大丈夫？と聞くと「たまに正解する時があるがほとんど不正解」と。
恐る恐る「古文」について聞くと「超苦手」と。
まあ古文は「場合分け」が多いね。
(１年あれば何とかなるのになー)
生徒さんがよく分からないという「ばね振り子のエネルギー保存則」を教えました。
「振動中心からの距離」と「自然長からの距離」の２通りの解法がある。
そして「まぜるな危険」と強調しました。

秋以降に入塾した生徒さん達なのですが「藁にもすがる」思いで入塾したと思うんですよね。
成績表を見ると浪人生は着実に偏差値は伸びてるのだが、テキストから外れた問題は現役時代と変わってないみたいです。
テキストから外れた問題は「自分で」補強するしかないみたいですね。

それでは今宵はこのへんで。
市学生みんな頑張ってねー！

市学のみなさん、ご機嫌いかがですか？
受験生のみなさん、共通テストお疲れ様です。
今回は物理について書いてみたいと思います。
『光波』
昨年12月の話です。
秋以降に入塾した生徒さんの話です。
「薄膜の干渉」の問題だったのですが、問題の全体を見て困っている様子。
「光路差」だけ見ればいいんだよーと教えました。
生徒「なぜこういう風に垂線を下ろすんですか？」
こういう質問は個別じゃないと出来ないよなーなどと思いました。
「射線に垂直に波面があるから、こことここは同じ波面。→同位相になるから経路差が分かる。」
「経路差」に屈折率nをかけると「光路差」になる。
ヤングの実験、複プリズム、ニュートンリング、回折格子、くさび形、ロイドの鏡、など全て「光路差」を求めればいいだけ。
ちょいちょい近似の仕方や反射(透過は関係ない)で「位相のズレ」に注意しなければならないが簡単です！
定番の問題は「光路差」が生じる場所が決まっているので最初にそこを見ないとダメだよ！とアドバイスしました。(目の付けどころが、シャープでしょ。)

共通テスト難しかったみたいですね。家庭教師の生徒さんに聞いた話を書こうか迷ったのですが、数学だけ。

数１Aが終わった後にサッカーの生徒さんの友人で優秀な人達が「サッカー君の所行く？あいつ出来たみたいだよ。」「あいつに会いたくない。そんな気分になれない。」という会話をしていたと。それを聞いた僕の生徒は「超難化だな」と思ったそうです。
サッカーの生徒さんは高２までは真ん中くらいだったのですが最後は京大医を目指すくらいになってたんですよね。凄く友達の多い生徒さんです。

まだ始まったばかりです。
市学生みんな頑張ってねー！

市学のみなさん、ご機嫌いかがですか？
今回は雑談です。
『共通テスト』
共通テスト２日目は夜オンライン家庭教師の予定でした。
生徒さんからラインとキャリアメールで対面で授業をして欲しいと連絡がありました。
徒歩数分なんで「すぐ行きます」と連絡しました。
(生徒さんダメだったのかなー？)
到着すると、お母様から労いの言葉をいただき部屋に直行。
生徒さんは凄く元気。共通テストのコピーが用意されていて解いてもらいたいと。
数1Aの１番から解こうとすると
生徒「大変申し訳ないのですが選択問題をお願いします。」
どれとどれにする？
生徒「大変申し訳ないのですが確率、整数、図形全部お願いします。」
解けなくても怒らないでねー！
第３問見ると「完全順列！」
生徒「そうなんですよ。焦りますよね」
漸化式(範囲外)覚えてるんだよねー。
an=(n－1)(an-1+an-2)
問題見ると５人の場合までと
２人は1通りa2=1
３人は2通りa3=2
４人はa4=(4－1)(a3+a2)=9
５人はa5=(5－1)(a4+a3)=44と先に出しておいて問題を読むと丁寧な誘導がありすぐ終了。
生徒「大数の人達と同じ解き方だー」
第４問は(２)まですぐ終わり。(３)は誘導に従って
x=32k+5^3が出て終了。(４)は誘導だと
x=32k+11^3だろうなーと思った
(本番だと不安なので(3)の誘導に従うが生徒さんは怒らないと言うのでそのままやりました)
11^3がまだデカイので
x≡11^3≡121×11≡25×11≡275(mod32)
x=32k+275でk=－8よりx=19
yは11^5×19がキツイ！(まあ計算するだけなんで終了)
第５問は図形を書いてキツネがいるなメネラウス。キツネがいるなメネラウス２連発！
(2)で絵が書けない。問題に「点Fの位置に関係なく」とあるので解きやすい絵を書いてまたキツネがいるなメネラウス。(塾の生徒さん達は出来たか不安になった)
終わって生徒さんに「さすがですね」と言われ生徒さんの自己採点を見ると１問落としてる。
生徒「データの最後だけ落としました。」
解こうか？と聞くと「ケアレスミスなんで」と。
生徒「11^3なんですが11^3≡121×11≡25×11≡(－7)×11≡－77(mod32)でx=32k－77の方が良くないですか？」
k=3でx=19か。その方が早いね。
生徒「市学先生が合同式は＋でも－でも『絶対値』が小さい方がいいって言ってました。市学プリントも散々やらされたので昨日の事のように覚えてます。」
modは２乗したりかけたりが多いから絶対値が小さい方がいいんだよね。
「今回難しいよね？」
生徒「数1Aの後は暗かったですよー。」
俺の大学なら平均点下がるから生徒君の点なら余裕だけど、帝大医(おそらく)だからどうなるかな？
10日くらい前に高１に『完全順列』を教えたんだよな。青チャートの解説より共通テストの誘導の方が親切だと思いました。

それでは今宵はこのへんで
市学生みんな頑張ってねー！

市学のみなさん、ご機嫌いかがですか？
今回も雑談です。
『パスカルの三角形』
共通テストの次の日に塾に行くと皆さんけっこう明るい。(意外でした。)
にゃんこスターさん(仮名)に出来を聞くと「いつもくらいかな？」と。
数１Aの選択問題を聞くと「確率と整数」と。
11^5×19大変じゃなかった？と聞くと「パスカルの三角形で11^5はすぐ出せるけど×19は大変でした。」と。
パスカルの三角形を書いて５段目が
1、5、10、10、5、1
10は左に繰り上げて
1、6、1、0、5、1と教えてもらいました。
11^5=161051になると。
11^6も11^7も試したんだが確かにパスカルの三角形で出来るんだ。
それで11を選んだのかな？
大数(月刊大学への数学)愛読者はスゲーな！
満点か聞くと「何回も見直したけど1Aと2Bどっちも１つずつ落としました。」と。

家庭教師先に行き生徒さんに「パスカルの三角形」の話をして、たくさんの別解を見てきたと報告。
みんな誘導のれなかったけど、なんとか解いてたね。
生徒「T進の特待生のヤツも満点じゃなかったみたいで、先生達も驚いてたみたいです。」
微積くんが(3)をユークリッドの互除法で解いてた。やっと見つけた解が－3と－293でなんとか解いたって。
これだけ別解が出てくるなら入試センターの「思考力」は成功したのかな。
今年は共通テスト終わって随分経つのだが、高１高２の生徒さんからの共通テストの質問と勉強方法の相談が多いですね。

それでは市学生みんな頑張ってねー！

市学のみなさん、ご機嫌いかがですか？
今回は数学について書いてみたいと思います。
『ユークリッドの互除法』
その日は塾で高１生(複数人)に化学の先取り授業の予定でした。塾長先生に共通テストの問題をユークリッドの互除法でやってくれと言われました。

11^5=161051を覚えたばかりのパスカルの三角形でやると「スゲースゲー」と言われる。(君たちの先輩に習ったと出典を教える)
161051x－32y=1

161051=32×5032+27
32=27×1+5
27=5×5+2
5=2×2+1
これで下準備は終わり。さて戻していくかな
1=5－2×2→2に注目
1=5－2(27－5×5)
1=5－2×27+10×5
1=11×5－2×27→5に注目
1=11(32－27)－2×27
1=11×32－13×27→27に注目
1=11×32－13(161051－32×5032)
1=161051(－13)+32(11+13×5032)
1=161051(－13)+32×65427
1=161051(－13)－32(－65427)
意外と簡単に出来た。
x=－13+32k
y=－65427+161051k
k=1でx=19、y=95624
驚いた事にyはこっちの方が簡単に出来た！

家庭教師先に行き、塾でユークリッドの互除法をやったと報告。
生徒「市学の伝家の宝刀『ユークリッドの互除法』を生で見たかったんでしょう。先生の塾の文系の人達みんな互除法で満点だったみたいですよ。」
あの塾は共通テスト直前に文系の生徒に互除法やらせるんだよね。『もちろんただで』
生徒「『もちろんただで』ですか。ほとんどの生徒はxに1とか2とか何個か代入してみてダメだったみたいです。」
互除法は久しぶりで伝家の宝刀は錆び付いてたね。

それでは市学生みんな頑張ってねー！