新中3｜掲示板スレッド

数学の授業 さんへ:
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> 3月に早稲アカで新たに中学3年生となりました。クラスは特訓です。
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> 数学の授業についてなんですが、現在やっているのが平方根や二次方程式です。
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> 初歩的なところしか分からず、難しくなるとチンプンカンプンに
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> なってしまうのですが、今までの中3も最初はそうだったのでしょうか？
>
> またこのスランプから抜け出せる方法があれば教えて下さい。よろしくお願いします。




３Ｔでここを難しく感じるのはちと問題かなぁ。


平方根ができなければこれからの勉強は厳しくなります。


平方根や二次方程式は簡単なはずなのですが・・・。


※１１＾２（１１の２乗）から１５＾２の値は覚えてください。



二次方程式は因数分解、もっと言えば乗法公式まで戻って復習の必要があるかもしれませんね。兎に角、因数分解は考えずに手が動いている状態にもっていく必要があります。因数分解は慣れです。


二次方程式の解法は簡単にまとめると次のような感じですかね。


《二次方程式の解法》
１．aX＾2＝ｂ　タイプ⇒Ｘ＝±□の形へ


［２．平方完成　タイプ⇒（　　）＾２＝△に変形→（　）＝±√△］


３．aX＾２＋ｂＸ＋ｃ＝０　タイプ
　　）因数分解ＯＫ： a(X−α)(X−β)=0　⇔　Ｘ＝α、β
　　）因数分解ＮＧ：解の公式


【※解の公式はいつでも使えるオールマイティーの式】



▼２は結局３ができればいいので一応［］にしておきました。
（が、平方完成は重要なのでできるようにしておくべきです）
一番重要なのは３の流れです。


あとはこの分野は数をこなしてください。　
（「解と係数の関係」や「方程式の作り方」も基本がわかっていれば簡単なはずです。）


ところで、東京　塾・予備校板にもカキコしていましたが、Ｗアカまたは他塾の時間講師の方ですか？


生徒さんならＷアカの先生に聞いた方が早いと思いますが・・・。
新中問ねぇ・・・。

早速のご解答ありがとう御座います。なかなか詳しいですね。
しかし、ちょっと質問の仕方に不十分なところがあったようです。
僕の校舎は数学のカリキュラムが遅れていて、初歩的なところから
一歩足を進めたところくらいです。ニ次方程式はまだ「解の方式を
使い次の式に答えよ」という所で一旦終了してします。問題なのは
二次方程式より平方根ですね。現在は少数部分(？)についてやっていて、
具体的に示すと

√10の整数部分をａ、小数部分をｂとする時、次の問いに答えよ。
(1)

(ａ-ｂ)の二乗を求めよ

(2)

ｂ＋ｂ分の3　を求めよ

と言った感じです。ですので
書いてくださった所よりかなり遅れているんです。今までの3年生もここを乗り越えている
事を考えるとあまり心配するべきではないと思いますし、先生もそういってはいますが、
やはり不安です。

ついでですが、、僕は生徒です。塾・予備校板にカキコした後にここを見つけて慌てて
投稿しなおしたらこんな状況となってしまいました。すいません。
あと、新中問がどうかしましたか？

数学の授業 さんへ:
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>今までの3年生もここを乗り越えている事を考えるとあまり心配するべきではないと思いま>すし、先生もそういってはいますが、やはり不安です。


じゃあ、大丈夫なんじゃないですか（笑）。
安心しているのならいいんじゃないですか。


ただ、早慶以上希望なら遅いと思った方がいいと思います。
自分はこれ中２くらいでやりました。（もちろん独学ですよ。）


一応解いてみましたし、気になったので・・見にくくてすいません。
（学校の教科書？、それともシリウスですか？）


> √10の整数部分をａ、小数部分をｂとする時、次の問いに答えよ。


【多分こう解く】


３＾２＜（√１０）＾２＜４＾２　［９＜１０＜１６］
より、整数部分a＝３、小数部分ｂ＝√１０−３


《注》ただ自分は、√１０＝３．●△□・・・と知っているので、
整数部分a＝３、小数部分ｂ＝√１０−３とやってしまいます。


> (1)(ａ-ｂ)の二乗を求めよ


　　（a−b）＾２＝（a+b）＾２−４ab
　　　　　　　　＝{３＋（√１０−３）}＾２−４・３・（√１０−３）
　　　　　　　　＝（√１０）＾２−１２√１０＋３６
　　　　　　　　＝１０−１２√１０＋３６
　　　　　　　　＝４６−１２√１０　・・・（答）


《注》普通に（a−b）＾２　に　a＝３、ｂ＝√１０−３を代入して、

（a−b）＾２＝{３−（√１０−３）}＾２＝（６−√１０）＾２を展開してもいいです。

でも、自分だったらこの問題では最初の解法を使うかもしれません。


【Point】〜対称式は基本対称式で表せる〜
　　　　（a−b）＾２＝a＾２−２ab＋ｂ＾２
　　　　　　　　　　＝a＾２＋２ab＋b＾２−４ab
　　　　　　　　　　＝（a＋ｂ）＾２−４ab


> (2)ｂ＋ｂ分の3　を求めよ　（←ｂ分の3＝３/ｂと書きます。）


【Point】〜有理化〜
　　　　　有理化とは分母から√をなくすこと！
　　　　　<方法>→（分母と分子に）×（分母の√）
　　　　　　ｂ/√a＝ｂ・（√a）/√a・（√a）＝ｂ√a/a←分母・分子に√aをかけた
　　　　　（例）2/√3＝２・（√３）/√３・（√３）＝２√３/３←分母・分子に√３をかけた


【多分こう解く】
　ｂ＋３/b
＝（√１０−３）＋（３/√１０−３）
＝（√１０−３）＋（３/√１０−３）・{（√１０＋３）/（√１０＋３）}
＝（√１０−３）＋{３（√１０＋３）/１}←分母に（a+b）（a+b）=a＾２-b＾２を使った
＝（√１０−３）＋（３√１０＋９）
＝４√１０＋６　・・・（答）


> あと、新中問がどうかしましたか？


問題数ばかり無目的に多くて意味ないなぁ〜と。
レイアウトもね・・・自分はあんまり好きではないってだけです。
（量の早稲アカを象徴するような業者教材だなぁ〜と。）