この問題、解ける人いますか？｜掲示板スレッド

逆に質問さん
前に貼ってあった数学会のホームページに模範解答がありました。

ここに書いていいかどうかわからないのですが、コンパスで適当に３分割した直線をひいて三角形を作るところまでは思いついたのですが、その３分割した点からもとの線に、前述の2本と違う辺に平行な線をひかないといけないのです。
ごめんなさい、説明、全然わかりませんよね。模範解答令をご覧ください。

解答例です、失礼しました。

http://mathsoc.jp/comm/kyo●iku/chous●a2011/answer[削除しました]

最後の方は

/answer.pd●f

定規とコンパスというので、私は三角定規一組を思い浮かべていました。
直定規なんですね。それだと平行線が描きにくいですね。
問題の線分を対角線とする平行四辺形を作図すれば直定規とコンパスでも行けるかな？
どうでしょう？

平行線を使わずに３等分する方法が思いつきませんわ。と書きながら
思いつきましたわ。なるほどね〜我ながらよい思いつきや。これみんな
知ってることかな？

補助線を引いてその補助線を３等分し
三角形を作ります（大きな三角形）
右の辺にまた適当に長さをとって
三角形（小さい三角形）を作る
その三角形が合同になるように次の線分に
交点を作ります
最後の線分も同じように。
補助線を３等分した点と交点と最初に定められた直線を
結べば最初の三角形（大三角形）の右辺と平行になります

図で説明できなくてゴメンナサイ

補助線を遣って三等分までは簡単だけど
平行になる交点をコンパスで作るのがポイントでしょうか

でもこの問題は補助線を引いて三等分のところをききたいのかも

私も最初、違う方法で三等分しました。
その直線の両端から、直径を半径とした円と、
その半分（中点は垂線と交わる点で求める）を半径とする円
の二つの円を書いて、
それぞれの直径の上端、下端を結べば２：１の点で交わります。
それぞれの直径の線を引く時にも垂線を使います。
平行線引くより、この方が簡単な気がします。


平行線を引くのは、補助線を引いてコンパスで三等分し、
その一番端と元の直線の端を繋いで三角形を作ったら、
その端と端を繋いだ線に対する垂線をコンパスを使って引きます。
補助線の2/3の点を中心として、その垂線に接する円を書いて、
その2/3の点と接点を結ぶ線を引くと、
最初の端と端を結んだ線と平行になります。
もう一本も同じように引きます。

なんて、図を書かないとわからないですよね。

最初に三等分の問題が新聞に一緒に言及があったと書いた者です。
みなさん、結構楽しめましたね。

私は、しばらく考えて回答例にでている方法を思いつきましたが、
平行線さんの回答もなかなか良いですね。ただ、
＞それぞれの直径の上端、下端を
というのは、最初の線分の両端（つまり円二つづつの中心）から
最初の線分に直交する補助線を引いた時のそれぞれの円の交点と
いう意味ですよね。となると、中点を求める垂直二等分線を含め
て３本の直交線を描かないといけないので、最初の回答例と同じ
本数になります。（最初の例で、平行線二本を引くには、もとに
なる線に直交する線を一本ひくため）

直交する線をひくのは、コンパスで二等辺三角形を二つ作るのが
一般的ですが（すでにどなたかが説明されています）、結構操作数
の多い過程ですので、二本以下の直交線で三等分できる方法がある
のだろうかと考え始めて眠れません（笑）
誰か教えて！