小学生的正方形の面積の求め方｜掲示板スレッド

簡単ですが公式の意味を考えさせる良い問題ですね。
中学受験レベルでは （ＡＣの２乗）＝（ＡＢの２乗）＋（ＢＣの２乗）という公式までは習いますが、平方根は習いません。この公式の意味を置き換えてみると、（ＡＣを１辺とする正方形の面積）＝（ＡＢを１辺とする正方形の面積）＋（ＢＣを１辺とする正方形の面積）ということになります。
従って求めるべき（ＡＢを１辺とする正方形の面積）＝（ＡＣを１辺とする正方形の面積）−（ＢＣを１辺とする正方形の面積）となり、ＡＣの長さは与えられていますのでＢＣの長さが求まれば回答に至ります。
次にＢＣの長さですが、ＣとＢを中心として対称な点Ｃ’を考えてください。三角形ＡＣＣ’は全ての内角が６０度であり正三角形となります。従ってＢＣ＝ＡＣ×１/２＝１０?となります。
以上から（ＡＢを１辺とする正方形の面積）＝２０×２０−１０×１０＝３００平方センチとなります。
我が家の息子にやらせたら、私と同じ方法で解いたので、小学生ではこの解き方になると思います。御三家レベルの子なら数秒で答えを出すでしょうが、一般の受験生には難しい問題ですね。息子も３〜４分くらい唸ってましたから、御三家は程遠い現状です。

なるほど。ありがとうございました。
６年生でしたら、これでよいと思います。
この問題、４年の子が授業で先生から出された問題でしたが・・・。
でも、どの学年でも理解出来る子にはできそうですね。

3つの角が30度、60度、90度の三角定規を4枚用意し、最長の辺(斜辺)がどれも外側にくるように4枚並べます(内側に正方形ができます)。このときにできる図形全体の面積は20×20＝400　次に、そのうちの2枚を移動させ、斜辺どうしが重なるように他の2枚の直角三角形に張り合わせます。そうすると、図形全体の面積は変わらず、2番目に長い辺を1辺とする正方形と最短の辺(これが10cmになることは｢6年生男子の父｣様の説明の通り)を1辺とする正方形ができますから、求める正方形の面積は400−10×10＝300となります。なお、三平方の定理の公式を教える塾は多くはありませんし、その公式を知らなければできないような問題は中学入試には出題されません。

確かにできる子は三平方の定理を知っているのでしょうが、相似と比を使う方が小学生にはポピュラーな解き方かもしれませんね。


まず、Ｂから辺ＡＣに垂線ＢＨを引きます。

△ＡＢＣは正三角形の半分なのでＢＣ＝２０÷２＝１０
△ＢＨＣも正三角形の半分なのでＨＣ＝５
ＡＨ＝２０−５＝１５

△ＡＢＣと△ＡＨＢは相似なので、ＡＣ：ＡＢ＝ＡＢ：ＡＨ
外項の積と内項の積は等しいので、ＡＢ×ＡＢ＝ＡＣ×ＡＨ＝２０×１５＝３００

よって、辺ＡＢを１辺とする正方形の面積は３００ｃｍ2

相似な三角形について学習した後でしたら｢算数大好き｣さんの解法は私の解法よりも受験生にはきっとわかりやすいでしょうね。もっともこの問題は6年生の難関校を狙う生徒にやらせるレベルのもので、4年生に与えるような問題ではないですよね(遊び半分にやらせたのかもしれませんが)。

算数大好き さん: 曰く
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> まず、Ｂから辺ＡＣに垂線ＢＨを引きます。
>
> △ＡＢＣは正三角形の半分なのでＢＣ＝２０÷２＝１０
> △ＢＨＣも正三角形の半分なのでＨＣ＝５
> ＡＨ＝２０−５＝１５


ＡＨ＝１５を出して頂いているので、拝借して
その先、図形的に面積を計算するパターンだと．．．


Ｄ−−−Ｆ−−Ｅ−−−Ｇ
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
Ｃ−−−−−−−−−−−
−−Ｈ−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
Ｂ−−−−−−Ａ−−−−


二等辺三角形ＡＢＣを上図のように置き、
辺ＡＢを１辺とする正方形をＡＢＤＥとします。


Ｂから辺ＡＣに垂線ＢＨを引き、
直線ＢＨが辺ＤＥと交わる点をＦとします。
ここで、三角形ＢＤＦは三角形ＡＢＣと合同なので、
（証明は省略します、）ＢＦ＝２０ｃｍ です。


ＢＦ//ＡＧとなるような平行四辺形ＡＢＦＧを作ると
正方形ＡＢＤＥと平行四辺形ＡＢＦＧは、
底辺が共通（ＡＢ）、高さが等しいので、面積は等しくなります。
そこで、平行四辺形ＡＢＦＧの面積を求めます。


図を左上から右下に見て
平行四辺形ＡＢＦＧの底辺をＢＦだと考えると、
高さはＡＨになります。（ＡＨとＢＦは垂直なので。）
どちらも長さは分かっているので


求める面積＝底辺ＢＦ×高さＡＨ＝２０×１５＝３００ｃｍ2


最初から、ＡＨ＝１５ をあてにしていて（結局、どこかで比を使っていて）
-受験算数の解き方- さんのように
パズル的に図形（面積）を移動させる形にはなっていないので
中途半端ではあるのですが。

｢ねた親｣さんは中学受験生の親御さんですか？私は｢受験算数｣を飯の種にしているものですが、この解き方(特に補助線の引き方)はすごいですね。私の解法を含め、｢算数大好き｣さんの解法、｢ねた親｣さんの解法を受験生に説明したときに、どんな反応をするのかをぜひ、知りたいですね。スレ主の｢教えてください｣さん、お子さんの反応を教えてください。