小学生的正方形の面積の求め方｜掲示板スレッド

ここの板には常駐しておらず、わからないことがあるときだけ、
お邪魔していますので、（身勝手な使い方です、すみません）
ちょっとのぞいていない間にこれだけレスがついていてとても驚いています。
また、ありがとうございます。


４年の方の子（上に受験生もいます）は、先生に解法まで聞いてきたのに、
忘れてしまっておりました。
ただ、途中まで覚えていたものと、最初の６年生男子の父のおっしゃったやり方が
異なっており、ちょっと消化不良ではありました。


算数大好きさんの方法は、
受験算数の解き方さんのおっしゃるように、
６年の方（算数は苦手ですが御三家、めざしてます）は相似と比ですから、
とても解りやすく、スッキリと納得しました。
しかし、肝心の４年の方には、比はちょっと無理なようです。
とはいえ、垂線を引くところは途中まで覚えていた先生の説明されたやり方と
同じだそうですから、そこまで（５ｃｍと１５ｃｍを求めるところまで）は
理解していました。


受験算数の解き方さん、たくさんレスしていただきありがとうございます。
最初のやり方の
「そのうちの2枚を移動させ、斜辺どうしが重なるように
　他の2枚の直角三角形に張り合わせます」
の部分が私自身が理解できませんでした。
１０×１０がどこからくるのかも解らなかったので、子どもには説明しませんでした。
（すみません）


やはり、圧巻は、ねた親さんです。
私も４年生も６年生もついでに巻き込んだ子どもの父親も
美しい解法に声を揃えて、「素晴らしい」と絶賛しました。
４年生は「たぶん先生のやり方とは違うけど、よーく解ったから、よかったよ！」
とのことです。
気にされていたＡＨ＝１５ は比を使わずとも正三角形の半分であることを利用して
求められた５ｃｍを２０ｃｍから引くことで求まるわけで、完璧な解法だと思います。


はじめにレスをくださった６年生男子の父さまも含め、大変ありがとうございました！！

字が汚いため書類審査で落とされ、お子さんとの面接をさせていただけなかった｢受験算数の解き方｣です。書類の再提出をさせていただきます(しつこいですね)。｢3つの角が30度、60度、90度の4枚の合同な三角定規を組み合わせて一番長い辺を1辺とする正方形を作る(内側に小さい正方形ができる)。このとき、図形全体の面積は20×20=400　次に、となり合う2つの三角定規を移動し、残り2つの三角定規に斜辺どうしを、2つ合わせて長方形ができるようにそれぞれはり合わせる。そうすると、つるかめ算の面積図のような形になり、それを2つに分けると、一方が2番目に長い辺を1辺とする正方形、もう1方が一番短い(長さ10cmの)辺を1辺とする正方形になるので、求める面積は400−10×10＝300」　これでいかがでしょうか。三角形の相似も平行四辺形の面積も知らなくても解けますよ(対抗意識丸出し)。4年生でなくても3年生でもわかりますよ(最初にお母さんにわかっていただければ・・・)。スレ主のお子さんでなくても構いません。どなたか、お子さんとの面接をしていただける方はいませんか。(男子御三家のひとつ広尾にある学校は、私のような解き方をする子が大好きですよ。)

受験算数の解き方 さんへ:
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> ｢ねた親｣さんは中学受験生の親御さんですか？


こんばんは。
上が中受終了、下の子が受験予定です。
実は私も最初、-受験算数の解き方-さんの図形の移動が
すんなりとは理解できなかったので、確認させて下さい。


> ｢3つの角が30度、60度、90度の4枚の合同な三角定規を組み合わせて
> 一番長い辺を1辺とする正方形を作る(内側に小さい正方形ができる)。
> このとき、図形全体の面積は20×20=400　


−−−−−−−41−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
12−−−２−−１−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−３−−４−−−34
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−23−−−−−−−


三角定規を４つ組み合わせるので、ＡＢＣではなく


三角形１：点１，点12，点41を結んだ三角形
・・・
三角形４：点４，点41，点34を結んだ三角形


と表すことにします。


> 次に、となり合う2つの三角定規を移動し、
> 残り2つの三角定規に斜辺どうしを、
> 2つ合わせて長方形ができるようにそれぞれはり合わせる。


４−−−−−−41−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
Ｗ−−−２−−１−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
３−−−23−−−−−−−


ただし、点Ｗは 1234（三角形１，２，３，４で共有）。


最初ここで、「2番目に長い辺を1辺とする正方形」が
どこにもないし．．．と、立ち止まってしまったのですが、
最初の「内側に小さい正方形ができる」を残しておくんですね？



４−−−−−−41−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
Ｗ−−−２−−１−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−Ｙ−−Ｚ−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
３−−−23−−−−−−−


真ん中にできた小さい正方形を描き加えると
（記号を変えますが、点１，２，Ｙ，Ｚを結んだもの）


確かに、全体の面積は「三角形４つ分＋小さい正方形」のままで
最初の大きい正方形と同じく400です。それで


> そうすると、つるかめ算の面積図のような形になり、
> それを2つに分けると、一方が2番目に長い辺を1辺とする正方形、
> もう1方が一番短い(長さ10cmの)辺を1辺とする正方形になるので、
> 求める面積は400−10×10＝300」　


こうなるんですよね？

｢ねた親｣さんへ
ご丁寧に説明いただき、ありがとうございました。そのとおりです。図形を書かずに他の方に説明するのは難しいですね(私の説明不足が主因ですが)。
　3年生、4年生くらいであれば、いろいろな図形を紙で切って他の場所に移して違う図形を作ってみたり、折り曲げた紙の一部を切ってから広げた図形の形を想像し、実際に確かめてみたり、あるいは、大根やなす(豆腐はくずれてしまうからダメです)で立方体を作ってからその一部を斜めに切って切り口の形を確かめたりといった手作業を大いにやっていただきたいですね。スレ主さんのご家庭のようにお父さんも巻き込んで家族みんなで楽しめれば，算数の好きな子がもっと増えるのではと思います。
　どなたか、3年生、4年生のお子さんの反応についてのご報告を。受験生(6年生)にやらせても｢こんな面倒な解き方はきらいだ｣とすぐに却下されてしまうでしょうから・・・

受験算数の解き方 さんへ:
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正直、もうパスしちゃおうかと思いましたが・・・(^_^;)、
ねた親さんの説明でようやく言わんとすることが理解できました。
（ねた親さんは本当にグレイトだと思います！！お子さん、羨ましいです。）
上の子はお察しの通り、すぐ却下でした（♀です）。
下の子は「わかりにくいんだよ、このおっさん、ハゲ！！」
だそうです。ちなみにこちらも♀ですが・・・。
口が悪くってすみません。
反応をお知りになりたいとのことなので敢えて本当の反応を
オブラートに包むこともせず、書かせていただきました。
これを書いていると「お願い、ハゲだけは消して！！」と絡んできていますが・・・。


残念ながら、うちの子たちは♀ですし、
麻布には縁がないようですね・・・。

スレ主さんへ
　元気のよいお嬢さんのお役に立てなくて残念です。素敵な話題をご提供いただいたことを感謝します。私はこれで失礼します。