文章問題｜掲示板スレッド

コメントいただいているのにお返事遅く成り申し訳ございません！



すいかさん
ありがとうございます。
お子さんがこのようなコメントを出来るほどであること、羨ましくさえ思います。
すぐ取り掛かれる「裏紙ではなくノートを使用」は、早速実行しています。


あれは４年前さん
ありがとうございます。
このＨＰをはじめて知りました。
算数以外の情報もたくさんあるようですので、改めて読んでみたいと思います。



線分図を使う文章題で、解答のために線分図描いてごらん？というと、固まります。
線分図がどういうものかは分かっているのですが、
どの条件（数字）とどの条件（数字）を使ってひとつの線分図を描き、
そこから二本目を描くなどどう発展させていったらよいのかが分からないようです。
そこで、「たとえばお母さんならこう描くよ」「この数字をこう使ってみる」というアドバイスをすると
「あぁそっか！」と理解します。
最初から自力で線分図を描き表すことが出来ません。
おそらく、頭の中でも整理がされていないのではないかと想像します。
何を問うてるか線を引いてみろと指示すると、「大事な数字」「質問」で
結局は問題全てにアンダーライン・・・



角度や立方体など、比較的文字量の少ないものは嬉々として取り組みます。
おなじ算数でのテンションの違いにガッカリするやら不安やら。
国語の読み取りも苦手ですので、問題の根底は同じところかと思うのですが・・。

理数系の頭のお子さんは、国語的に(読解として）文章題を教えると「嫌〜！」と

なりませんか？


２つの物を比較していたら、とりあえず同じ長さの線を２本書く。３つなら３本。

「約束事」として教えてしまって良いと思います。

問題を読みながら、「あっ、こっちの方が量が多い」と思ったら、線を伸ばす。

例えば「Ａの３倍がＢ」とあったら、Ｂの線ををびよ〜んと伸ばして「Ａの３倍」と傍に

書かせるだけでも最初は良いと思います。

何が大事かなんて考えず、問題に書いてある数字は、とにかく全部線分図に書き込む。


合計は出ている。でも個々の数は分からない。ならば、とりあえず面積図を書くことが

お約束。

横線が個数（←変わる数字）。縦線が単価や足の数（←普遍の数字）。

分かっている数字は書き込み、分からない箇所は必ず□を書いておく。

これもお約束。



文章題を式にするならば、「算数の『の』は『×（かける）』と同意であることが多い」

と言うだけでもＯＫでしょう。


うちの子は国語が得意で、算数の文章題を国語的に読んでしまう為、逆に困りました。

「こういう風にも取れるじゃん」と言い出すのです。確かに・・・と思うことも多々あり

ましたが、それを言い出すとキリがないので、


「算数はこういうもの！算数語を覚えなさい！！」


で押し切りました。

（でも、時々、国語の先生に問題を見せては、「変な文章でしょ？」と鬱憤晴らしを

していたようです）


全くピントがずれているお返事でしたらごめんなさい。

具体的にどういう文章題でご苦労されているか分からないので、とりあえず、思ったことを

書いてみました。

ピタゴラスさん、コメントありがとうございます！
抽象的な私の書き込みに、具体的なアドバイスをいただけてとても嬉しいです☆


たとえば・・ということで問題と息子の説き方に至るまでを書かせてください。


■問題■
父・母・私の年齢の合計は７７歳です。
父は母より３歳年上です。私は母が２５歳のときに生まれました。
父・母・私の年齢はそれぞれ何歳ですか？


息子は３人分として３本の線を描きました。
母の長さを基準に、父は３歳分長く、私は母より２５歳分短く描きました。
（しかし、私と母の年齢差をどう書き表してよいのか分からなかったようです。
頭をそろえて短く描く？お尻をそろえて短く描く？とかにこだわっていました）
その３本の合計は７７歳だと書き込みをしました。
その３本の線を見てうんうん悩みました。
そして、およそ４０分後、つまりは「方程式」を使って解きました。
母の年齢を●歳として、父＝●＋３、母＝●、私＝●−２５、合計７７。
●の３つ分＝９９、●＝３３＝母３３歳・・・


最終的には記号は●ひとつだけになりましたが、最初は父の歳を★とし、★＝●＋３・・
などと色々な数字と記号の組み合わせをノートに書き連ねていました。
何かの拍子に「記号はひとつ」にたどり着けたようです（たんなるひらめき？）
描いた線分図は使えませんでした。
（７７−３＋０＋２５）÷３の説明のために線分図を描いて使うと、
あぁそっか！とわかったようです。
でも、また別の線分図で考えるような問題をすると、固まります。
解けたとはいえ、方程式ですから、算数でないところが気になっています。


門司量の少ない短い問題を選びましたので、今回は、
たまたま解けた問題とその過程を書きましたが、解けないことは多々あります。


たとえば、お金の問題だと、
人の絵やお金の動きを矢印にしてみたりなどすることもありますが、
そういった絵や図が本人の助けになっているような気配はありません。
植木算のときは、たとえば３５本の・・とあると、３５本描いて数えていました。
たとえばＡさんとＢさんの持つリボンの長さを求めるとき、
Ｂさんの長さは、まずＡさんと全体の長さを求めてからでしか出せない・・など、
ダイレクトに解答に行くのではなく、まずヒントを算出してから解答に向かう、
といった問題は、もう文章の長さだけでクラクラしている様子です。。。


長文のわりに上手くお伝えできているのか不安ですが・・・
パターンで教えるのではなく、どうむき合わせていけばよいのかあぐねております。
どうかアドバイスいただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。

門司量→文字量


失礼いたしました。

これは、和差算ですよね。和差算で解けるということと、基本的な図示のやり方のパターンは、やはり覚えておかないと難しいでしょう。

でも方程式でも解けたことはえらいと思います。

植木算にしても、基本的パターンがあって、数が多いときは途中省略できる事は覚えておかないと図示するだけで大変な事になりますね。

新米ママ塾 さんへ:
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かなりの長文になってしまいましたが、参考になれば幸いです。


算数は、問題文に出された条件を読み取り、多くの場合は四則演算を駆使して
答えを導き出すのだと思います。従って、道具であるはずの四則演算について、
十分理解していないと、太刀打ちできなくなると思います。スレ主さんのお子
さんは、計算は得意だということですが、それは単に計算の手法、アルゴリズ
ムを身につけたというだけで、四則演算の意味をきちんと理解していない可能
性もありますので、まず四則演算の意味を確認することをお勧めします。足し
算とはなんなのか、引き算とは、かけ算とは、割り算とは何なのかです。


ここで気をつけなければならないのは、引き算と割り算には２つの意味がある
ということです。引き算には「差」と「減」、割り算には「等分」と「包含」
がありますよね。これらの意味がきちんと理解できて、始めて算数の問題と対
決するための基本となる武器が手に入ったということになります。


次に文章問題の解き方ですが、最大のコツは、日本語で書かれている条件を、
算数・数学的に表現することから始めるということです。算数・数学的に表現
するというのは、条件文に隠された『等しい関係』を見つけて書く（描く）と
いうことで、その等しい関係を線分図等で表現し、視覚的・直感的に表現する
と算数的で、等式を使って表現すると数学的になります。そして、多くの場合、
等しい関係は主語と述語の関係で表現されている場合が多いです（正確には主
部と述部というべきでしょうか）。例に出された問題でいうと、


> ■問題■
> 父・母・私の年齢の合計は７７歳です。
> 父は母より３歳年上です。私は母が２５歳のときに生まれました。
> 父・母・私の年齢はそれぞれ何歳ですか？


父・母・私の年齢の合計＝７７歳
父＝母＋３歳
私＝母＋２５歳


という等しい関係が３つありますよね。３つ目の文章だけ、少々日本語で言い直
す必要がありますが、お子さんはきちんとこの等しい関係が理解できているよう
ですので、決して国語力が足りなくて文章問題ができないのではないような気が
します。


> 息子は３人分として３本の線を描きました。
> 母の長さを基準に、父は３歳分長く、私は母より２５歳分短く描きました。
> （しかし、私と母の年齢差をどう書き表してよいのか分からなかったようです。
> 頭をそろえて短く描く？お尻をそろえて短く描く？とかにこだわっていました）
> その３本の合計は７７歳だと書き込みをしました。


条件文の等しい関係を全て把握したなら、第一段階は終了です。次の段階になりま
す。次の段階は、論理を使って等しい関係同士を組み合わせ、答えを出すのに都合
のいい新しい等しい関係を構築することをします。この段階でよく使う論理の言葉
としては、『もし〜だったら、・・・』と『〜ということは、つまり・・・』です。
例の問題だと、「父と母と私の３人の年齢の合計が７７歳なのだから、もし父と母
と私の三人ではなく、母が三つ子でその三姉妹の年齢の合計だったら、父の多い分
の３歳が減り、私の足りない分の２５歳が増える。ということはつまり、
　　母ｘ３＝７７ー３＋２５＝９９
であるから、母一人分は３３歳であることが解る」ということです。この段階は所
謂解法のコツと呼ばれるものですが、知らなくても論理を展開していくと、答えを
導きだすために必要な条件を組み合わせた「新しい等しい関係」に辿り着ける場合
も多いです。数学は、複数の等しい関係を、ゴリゴリ計算で一つの式にまとめます
が、算数では線分図等で直感的に新しい等しい関係をみつけます。


> その３本の線を見てうんうん悩みました。
> そして、およそ４０分後、つまりは「方程式」を使って解きました。
> 母の年齢を●歳として、父＝●＋３、母＝●、私＝●−２５、合計７７。
> ●の３つ分＝９９、●＝３３＝母３３歳・・・
>
>
> 最終的には記号は●ひとつだけになりましたが、最初は父の歳を★とし、★＝●＋３・・
> などと色々な数字と記号の組み合わせをノートに書き連ねていました。
> 何かの拍子に「記号はひとつ」にたどり着けたようです（たんなるひらめき？）
> 描いた線分図は使えませんでした。
> （７７−３＋０＋２５）÷３の説明のために線分図を描いて使うと、
> あぁそっか！とわかったようです。


お子さんは、問題の条件を読み取るのができないのではなく、図に書き込まれた等
しい関係同士を、論理を使って新しい等しい関係にする、新しい等しい関係を見つ
けるという部分が弱いのではないでしょうか。和差算のポイントは、バラバラの量
をどれかにそろえると「等分」の割り算が使えるというところですが、そのポイン
トを線分図でじっくり説明して上げてください。


> でも、また別の線分図で考えるような問題をすると、固まります。
> 解けたとはいえ、方程式ですから、算数でないところが気になっています。


問題文をどう処理するのかが解らない子に、ただ考えなさいと言っても、どうしてい
いのかが解りませんので、一向に解けるようにはなりませんよね。問題文の条件を図
に描いてみて、まずそこにに隠された等しい関係を見つけてごらんと誘導してみては
いかがでしょうか。


> たとえば、お金の問題だと、
> 人の絵やお金の動きを矢印にしてみたりなどすることもありますが、
> そういった絵や図が本人の助けになっているような気配はありません。
> 植木算のときは、たとえば３５本の・・とあると、３５本描いて数えていました。


植木算での等しい関係は、植木の数と間の数の規則性ですね。


長くなりましたので、この辺で終了します。

すみません、訂正させてください。


誤：私＝母＋２５歳
正：母＝私＋２５歳


です。

反論するわけでもないのですが、もちろん論理的に考えていけばわかることではありますが、４０分も考えさせなければいけないか疑問に思いました。

和差算の解き方など、昔の人がゆっくり考えた結果、こうやれば解けるということを見出してくれているわけで、それを理解して覚えておけば、もう振り出しに戻って考える必要はないという性質のものではないでしょうか?

つまり、この例では、父、母、私の線分を一方にそろえて引いたうえで、父から３ひいて、私に２５足せば全部足して母の３倍になっているというように考えて解くものだと最初から教えれば良いのではないでしょうか?

引き算には「差」と「減」、割り算には「等分」と「包含」があるとのことですが、子供にこんな事を言葉で説明してもわかるはずもなく、実際の問題を解く過程でわかってくるというものだろうと愚考します。

植木算にしても、植木が直線状に並んでいるか、壁があるのか、円周状に並んでいるのかによって、間隔の個数が異なり、各々に規則性があるということは考えればわかる事ですが、法則として記憶できるように簡単な例を用いて図示して理解させれば、あとはいちいち振り出しに戻って考えなくても良いように覚えこませて、３５本も植木があるなら途中省略した略図を書ければ解くことができることを教えたらよいと思います。

ただ、単に暗記すればよいということではなくて、そうなる理屈については完全に理解するまで必要な時間をかけて教える必要があることはいうまでもありません。そうしなければ同じような問題を何度やっても解けないでしょうし、さらに複雑な問題になったとき必要な基本パターンを想起できず、お手上げとなりかねないでしょうから。