数学は地頭で決まりますか？｜掲示板スレッド

数学は地頭？(ID:Fn3Ec.9X9E.)様はやはり発想力が豊かなのですね。
コメントがいちいち面白い（興味深いという意味合いの方です）です。

演繹法と帰納法という国語的な論理手法の意味合いは

演繹法は、結論→理由→「枠」にはめる
帰納法は様々な事例をあげて、そこから結論をいう論理展開の方法

ですが、

数学的にはそもそも全てが演繹法である（答えは一つ）という大前提で話しを勧めるので、帰納法の時だけあえて帰納法と便宜的に使うという事なのだと思うのですが。

理系の頭脳の人は演習法しか理論を組み立てられないような気がしています。
うちの子は算数の答えを即座に頭で出して後付けで式を組み立てています。

以下に参考になりそうなサイトから引用しておきます。

参照URL：http://oto-suu.seesaa.net/article/291513739.html
=========================以下参照URLより引用

数学的帰納法で初学者が戸惑うのは、「帰納」という言葉の使い方が、一般のものと大きく違っているからです。Wikipediaも日英両方そうなっていますが、資料ではよく、数学的帰納法は、本質的には「帰納」ではなくて「演繹」である、と書かれていて、たいへん混乱します。

この点を整理して理解するために、まず通常の意味でいう「演繹」と「帰納」を振り返っておきます。

まず、「演繹」とは、論理的な推論において、原理や法則を先に立てて、そこから個別の出来事や現象を予測する方法のことです。推論が正常に機能すれば、まだ起きていない出来事の結果を、原理自身の力で直接予言して、これこれこうなるはずだ、と、ずばりと指定することもできます。

これに対して、通常で言う「帰納」とは、個別の出来事や現象のひと揃えの並びから、逆にそれらを貫く普遍的な原理や法則の方を推定することです。このとき、原理を推定する状況証拠を次はこれ、その次はこれ、と増やしていけば増やしていくほど、推論の確からしさは増していきますが、どこまでいっても原理の正当性を完全に確定することはできません。その次の一個で突然例外現象が登場して原理の普遍的な適合性が否定される可能が常に残っていて、帰納自身のサイクルに閉じた中では、それをいくら繰り返しても完全に取り除くことはできないからです。

数学的帰納法では、まず「原理・法則」は演繹と同じようにあらかじめ与えられています。そして、そこから具体的な現象を確認するときに、ここまで見てきたように、個別の事象を直接ではなく、ある一箇所のペアーを取り出して、その間がら、相互関係だけを確認します。あとは、その認証された関係性が、自然数のベルトコンベアーに乗って、飛び石が水面を飛ぶように、次々とどこまでも勝手に横流しで伝わっていくため、大もとの原理からの直接の関与（推定）なしに、はるか先の事例まで見渡せる、というのが仕掛けでした。

以上から、数学的帰納法は、根幹の機能においては「原理から現象へ」という「演繹」の流れの一種であることが理解できます。名前の方が、にもかかわらず「帰納法」になってしまったのは、図のように推定が横跳びに伝わっていく様子が、帰納法で個別の現象を証拠に数え上げていくときの動作と似ているからなのだそうです。なんともやっかいですね。数学のくせに、と言ってはなんですが、ずいぶんあやふやな気もします。

子供が似たタイプです。(ID:f4CLsSuoUgc)さん

コメントありがとうございます。

皆さんの仰った内容の私なりの理解は、「中等数学の定理や公式の厳密な導出を学習することは難関大学受験において不可避」です。

高等数学においては、定義と公理系から出発して延々と様々な定理や公式を演繹的に導いていきますので、中等教育過程から上記のような学習に親しんでおくのは有益だと考えます。

数学は地頭？(ID:uTmSh5tcnDM)様

＞「中等数学の定理や公式の厳密な導出を学習することは難関大学受験において不可避」です。

本当にそう思います。
この部分を塾ではなく学校教育でフォローできるようになると、数学は地頭云々で大騒ぎしなくても済むようになるのかも知れません。