お母様が疲れてしまっているんですよね。

次の先生を探してあげて、と言ってしまいましたが、探す気力がないんでしょう。

お付き合いしている人とうまくいかなくなったら、次探す前に分かれますよね。
勇気を出して今の先生に大会を告げましょう。
お子さんもスレ主さんも楽になると思います。

しばらくレッスンは休む。

前の先生に習った曲を復習しつつ、憧れの曲やオムニバス曲集など新しい楽譜を買って自分で弾いていればいい。
好きな曲を弾き続けると、「弾きたい気持ち」が育ちます。
多少自己流が入ったって、弾きたくない弾き方を押し付けられるよりいいです。

やっぱり習いたい、習わせたい、と気持ちが上がってきたら次へ行くときです。

ピアノは一生の楽しみになる楽器です。
無理のない範囲で、楽しくしていてください。

お母様が先生に信頼を持てないのなら、別の先生を探した方が良いと思います。
はじめにお金の話をされているので、対価と合わないということも大きいのでしょうか。
それ以外の理由が明確にあるのなら、箇条書きにして先生にお尋ねされるのが宜しいかと思います。
先生も一つ一つお母様に説明されながらの指導ではないので、疑問に思われることがあれば、レッスンのはじめにでも今日は少し教えていただきたいことがあって…と切り出せば宜しいと思います。その時間はスレ主さんの時間ですから、遠慮なく質問して良いと思います。
そこで先生の答えと、ご自身の要望をすり合わせてみて、納得がいけばそのまま続ける。疑問に思うならやめる。で、いかがですか。
先生もお母様がどのような思いを持っているのか分からないので、質問してお母様の意見要望を伝えることは大切だと思います。
指導の過程だとすれば半年のレッスンがここで辞めれば無駄になりますし、逆に意味のないレッスンだとすれば1日も早くやめた方が良いと思いますから。
もしも見切りをつけて、新しい先生を探される時は、お住まいの場所の大きな楽器店に相談すると、ご希望にそった良い先生をご紹介下さると思います。
先に楽器店の方が、お母様の要望も伝えてくださるので気持ちが楽です。

なぜ前の先生はやめたのでしょうか？

前の先生はコンクールに向けても指導がうまく、
レッスンも楽しかったんですよね

転勤など地理的なものなのか、
それともステップアップを狙ったものなのか、
その辺によってアドバイスも変わってくると思います　　

まあ、いずれにせよ、たかだか習い事ですので、あわない先生はさっさとやめてしまったほうが、
精神的にも金銭的にもよいと思いますが