2016年度東大合格率のSAPIX偏差値(入学時）依存性(3/17暫定）｜掲示板スレッド

特に②の方は1人アクシデントで落ちたりするとそれだけで大きくブレるので、最後は当たり障りなく筆を舐めてるのだと思います。

そういう意味では四谷が出している箱ヒゲ図の分布は情報を補完する上で意味がでてきますね。

横から失礼します。SAPIX等大手塾が実際どのように偏差値を算出しているか、部外者なので知る由もないですが、再現性のない、鉛筆を舐めるようなことはやっていないのではないかと思います。学校は沢山ありますし、手元データも膨大にあるので、実務上は、予め定められたアルゴリズムに従って、淡々と計算しているのではないかと、推察しています。勿論、年ごとの変動を調整するような、長年のノウハウに基づいた独自の計算アルゴリズムを取り入れているかもしれません。

掲示板内で、時々、大手塾が特定の学校と結託して偏差値を操作しているのではないか、との憶測が書かれていますが、偏差値表・合格判定基準は、大手塾に取って一番重要な公開資料であり、受験生家庭に対するreputation riskや他校と関係性維持の観点からは、そのような一部の学校への肩入れする"恣意的な"数値操作は、私はないだろうと考えています。

受験産業は古くから”ビッグデータ”を扱っている業界です。自分たちは”科学的”にデータ処理をするんだという矜持を持っているのではないかと(勝手に)想像しています。

ところで、今回、上で議論になっている、SAPIXの80%、50%合格偏差値について、統計的手法（回帰分析）で自分なりに試算し、SAPIXの数字と比較してみました。手順は、以下の通りです。

SAPIXの80%、50%偏差値については、上の議論で確認された定義を使います。

手元にあるSAPIXの数年前の「合格力判定資料」を見ると、難関校については、サピックスオープンのテスト成績(偏差値)を横軸として、合格者・不合格者別に度数分布が表示されています（折れ線グラフとして）。

生の数字は掲載されてないし、表内の合格率は一の位が四捨五入されているので、正確ではありませんが、度数分布から概ね、各偏差値(2ステップ刻み)の、合格者・不合格者の数を読み取ることができます（但し、度数分布の目盛の単位も記載されていないが、ここでは問題ない。ちなみに、開成については1目盛=10人?)。

長くなるので、一旦、ここで区切ります。

（続き）

合格確率pを偏差値xの関数と考え, p=p(x)と記すとすると、p(x)はxに関して単調増加で滑らかな関数であると考えられます。実際の合格不合格実績データがデコボコするのは当然で、統計学では、サンプリングによる変動（ランダムな要因）と考えます。したがって、凹凸がある場合にも、データが比較的少ない場合にも、データに当てはまりの良い、滑らかな曲線を見つければ良いはずです。

“被説明変数"が確率p(x)なので、標準的な統計的方法論では、ロジット回帰モデルが使われます。

試しに、開成の受験年2013年について、p(x)の関数形を推定すると（左辺は、対数オッズ比で表現）

log (p(x)/(1-p(x))) = -17.36 + 0.28x

となりました。
すなわち、適合された確率p(x)の関数式を使えば、おおよそ
・50%偏差値(p(x)=0.5となるxの値)は、61.23
・80%偏差値(p(x)=0.8となるxの値)は、66.12
と、合格確率から逆算して、50%偏差値、80%偏差値の”理論値”が算出されます。

ちなみに、手元資料でのこの年のSAPIXの偏差値は、それぞれ、62, 66となっています。
開成、桜蔭について幾つかの年でやってみました。”理論値"からずれる年もあるようなので、
実際にはもう少し複雑な計算をやっていることも考えられますが、SAPIXの内部データや、
実際の計算ロジックは当然非公開ですので、このやり方でこれ以上再現するのは、手持ちの資料からは無理です。

私がもし大手塾の計算担当者であれば、このような標準的な統計モデルを使って（→説明し易い・社内で合意が得やすい）合格偏差値を出します。

ご参考までに。

統計小僧(ID:S4okZepmfq6) 様へ

統計にお詳しいようなので是非御教示いただけないでしょうか。

日能研定義のR3偏差値とサピックスの合格確率50%偏差値を同じ母集団で推計・算出すると、直感的に「R3＜合格確率50%偏差値」となるような気がするのですが、理論的にはどうなのでしょうか？

R3は当該偏差値以上の合格者と当該偏差値以下の不合格者が同数になると推定される偏差値と理解しています。すると、直感的には合格率がより高いゾーンの偏差値帯が含まれた上で平均合格確率が50%(かな？)になるまで下げることになるので、サピックスベース偏差値のような輪切りにした50%偏差値より低くなるように感じます。つまり、そのR3偏差値丁度の成績の子供の合格確率は50%未満になっているのではないかと考えているのです。この理解は私の知識不足、誤解でしょうか？

＞R3は当該偏差値以上の合格者と当該偏差値以下の不合格者が同数になると推定される偏差値と理解しています。

R3は、累計で合格率５０％に達した偏差値なので、「当該偏差値以下」は含まれていません。
「当該偏差値までで累計50％」です。
「当該偏差値以上」が含まれているため、「当該偏差値」の合格率は当然５０％未満です。
合格率50％ととなる偏差値は、場合によっては複数存在することもあるし、まったく存在しない場合もあります。ですから、「この偏差値が境目」というのは「点」でみると判断が難しいです。
R3はその学校の母集団全体像を把握するには有効ですが、自分の成績から適正校を選ぶならR4を目標にすべきです。
R3はチャレンジ校を選択する目安。

R3はそういう定義なのであって、合格率50%ではない、ということで何か問題あるの？

公式ではこう書いてある。

合格可能性を示す数値で、偏差値による合格率の各段階（RANGE=レンジ）を示し、『R4=80%、R3=50%、R2=20%』を意味します。


これを読んだら、誤解するだろってことじゃないの？少し上にも書いたが。
R4=63,R3=60の学校があって、自分の持ち偏差値が61だったら、合格可能性は何%だと思うか？60%くらいだろ。これが実際には50%以下の場合もあるって言われたら騙されたと思う人がいてもおかしくないってこと。