教えてください｜掲示板スレッド

すみません。
答えは　aᐸ2　ですか？
確認しないと解説できませんので。

問題）xについての不等式　x - a > 2(x+a)-1 の解が　-5　を含まないように、a　の値の範囲を定めなさい。


まず、aを定数として、ｘについて整理します。


x - a > 2(x+a)-1
ｘ－ａ　＞　２ｘ＋２ａ－１
－３ａ＋１＞　ｘ

ここで左辺（－３ａ＋１）をＬとおいてみましょう。

Ｌ ＞ ｘ

図であらわすと

-7・・-6・・-5・・-4・・-3・・-2
　　　　　ｘ　＜　Ｌ　　　

Ｌが「-5」より大きい（右にある）とき、、Ｌ未満であるｘが-5でも与式が成立しちゃいますよね。
Ｌが「-5」のとき、Ｌより小さいｘが-5のとき、与式は成立しませんよね。
Ｌが「-5」未満のときも、Ｌより小さいｘが-5のとき、与式は成立しませんよね。

つまり、Ｌが-5以下（等しいか、未満）のとき「ｘ＝-5」が解にならない。

Ｌを元に戻して
－３ａ＋１ ≦　－５
ａについて整理して
　２　≦　ａ　　のとき、「ｘ＝-5」が解にならない。

解答欄に記入するのは、
　２　≦　ａ　　　
　　：もし文字化けしていたらごめんなさい。　２小なりイコールａ、２＜＝ａ　と書いたつもり。

解と係数という感じではない気がしますが・・・。様

イコールが付いてしまうと-5も解に含まれてしまうのでは？

X-a＞2(X-a)-1

これを整理して

X＜-3a＋1

これに X=-5 を代入して

-5＜-3a＋1 から

a＞2


解は、X=-5を除くのだから
aの範囲は

a≦2

ではないでしょうか？

x-a>2(x+a)-1を変形すると、
1-3a>x

これはa=2のときこうなります。
-5>x

この式ではxは-5をふくみませんね。
1-3aはこれより小さくなる分にはかまわないので、答えは
a≧2
となります。

ここで、念のために確認します。
a<2ではどうでしょうか。
たとえば、a=1.9のとき、
-4.7>xとなり、xの範囲に-5が含まれてしまいます。

もし、元の不等式が
x-a≧2(x+a)-1
であったなら
a=2のとき
-5≧x
となり、-5がふくまれてしまうので
a>2
が答えになります。

失礼しました。

計算ミスでした。


Xについての不等式

X-a>2(X+a)-1

をXについて整理して
1-3a>X

これにX=-5を代入すると

1-3a>-5

から

a<2
(X=-5のときのaの範囲)

解は、-5を含まないので求めるaの範囲は

a≧2
(X=-5以外のaの範囲)

でした。

解説ありがとうございます。
了解いたしました。