最終更新:

7
Comment

【5549672】解説を見ても分からないので教えてください

投稿者: 中1数学   (ID:b.LAhSNsy4U) 投稿日時:2019年 08月 26日 09:48

8%の食塩水200gに、水230gと食塩を加えて10%の食塩水を作った。加えた食塩の重さを求めなさい。

という問題がどうしても解答・解説通りに解けません。

解説には
200×8/100+x=(200+230+x)×10/100
これを解くと
160+10x=430+x



と書いてありますが、160+10x=430+xに至るまでの解き方がわかりません。

独学で勉強しています。周りに聞ける環境がありません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

返信する

管理者通知をする

マイブックマーク

  1. 【5549725】 投稿者: ↑  (ID:jdgVT5tgYVE) 投稿日時:2019年 08月 26日 10:58

    左辺は、元々の食塩水に入っている食塩の量と、新たに加えた食塩の重さ(xとおく)。
    右辺は、元々の食塩水に水230gと食塩を加えた後の食塩水に含まれる食塩の重さを、10%という濃度から計算したもの。

    これが等しいという条件から、xを求める。

  2. 【5549727】 投稿者: ↑  (ID:jdgVT5tgYVE) 投稿日時:2019年 08月 26日 11:02

    200×8/100+x=(200+230+x)×10/100

    この両辺に10をかけると

    200×8/100×10+10x=(200+230+x)×10/100×10
    200×8/10+10x=200+230+x
    ∴160+10x=430+x

  3. 【5549843】 投稿者: 中1数学  (ID:b.LAhSNsy4U) 投稿日時:2019年 08月 26日 13:32

    ありがとうございます!
    両辺に100をかけていましたが、10をかけるのですね。
    おそらく小学校の部分から分かっていないかもしれません。
    勉強しなおします。

  4. 【5549862】 投稿者: あれれ  (ID:dgcSY3b.Ins) 投稿日時:2019年 08月 26日 13:53

    >両辺に100をかけていましたが、10をかけるのですね。

    両辺に100 をかけても構いません。分数部分を取り除く目的だけですから同じ結果になります。方程式の変形の途中経過が解答例と異なっていても構いません。

    それより、方程式を立てる所は大丈夫なんでしょうね?ここができない中学生が多いのですが。方程式を作れさえすれば、後段の方程式の変形は、方程式の分野で十分練習しておけば、ほぼ機械的にできます。

    方程式を立てる所は、矢印さん(↑)が説明してくれていますけど、理解できた??

  5. 【5549922】 投稿者: ↑  (ID:jdgVT5tgYVE) 投稿日時:2019年 08月 26日 15:01

    解答例に合わせるようにするには、10をかけるのが一番早いのでそうしました。
    ただ、この式は簡単なので、かけないでそのまま展開すれば十分。

    16 + x = 43 + 0.1x

    なので。
    ちょっとややこしい式なら、両辺に共通の分母である100をかけるのが普通で、10をかけているこの解答例はよくないと思います。

  6. 【5549925】 投稿者: 重要なのは  (ID:o5TN.U83wWs) 投稿日時:2019年 08月 26日 15:03

    >おそらく小学校の部分から分かっていないかもしれません。

    方程式は中学範囲ですよ。
    そして、この問題でもっとも重要なのは、方程式を立てるところです。
    上の方も書いているように、方程式が立てられれば、あとは機械的に解けるので。

    両辺にかける数は、100でも10でも、あまり意味はありませんが1000でも同じことです。そのことも理解しておく必要があります。

    回答にある方程式を解けないから質問なさったのだとは思いますが、回答にある方程式を作れるかどうかが、まず重要なので、そこの理解をしてください。

  7. 【5550238】 投稿者: 基本は  (ID:OYggejAt6U2) 投稿日時:2019年 08月 26日 22:27

    方程式の基本は、未知数をxとおいて、それで式を立てることです。
    この問題では、水と食塩を加えた後の

    食塩の重さ÷全体の重さ=0.1

    の式を作ればいいのです。ですので

    (200×0.08+x) / (200+230+x) = 0.1

    となります。
    小学校の算数はあまり関係なく、食塩水の濃度の定義と一次式の展開方法を知っていればできます。

    方程式には、そういう問題が多いと思います。

あわせてチェックしたい関連掲示板