中２の息子の数学　｜掲示板スレッド

ごめんなさい。私はわかりません。
しかし、２ちゃんねるの「学問理系」のなかの「数学」の板にいらっしゃると、
小中学生の質問スレなどわからない質問に答えてくださる数学の猛者がたくさん
いますよ。

むずかしいですね様


２ちゃんの方をのぞいてみました。
本当に数学好きの方がたくさんいらっしゃいますね。
あちらの方で伺ってみます。
本当にありがとうございました。

ちんぷんかんぷん さんへ:
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> 中高一貫校中２の息子に数学が分からないから教えてくれといわれましたが
> プリントを見てビックリ。とても私の手にはおえそうにありません。
> 息子の学校では主にプリント授業で教科書等もありません。
> このような問題を解くためにはどのような参考書を購入すればよろしいのでしょうか？

この問題を内容を理解するには関数の知識以外に集合の知識が必要です。
中学範囲では一次関数がありますが、関数がどのようなものかを
教科書は具体的に説明していません。また集合についても同様です。
関数は高校の数学?の教科書に、集合は同じく数学Aの教科書に説明されています。
また絶対値記号やガウス記号を含む関数のグラフについては
数学?の参考書で説明しています(チャートならば青チャート以上です)。

結論から申し上げれば、この問題は悪問として無視してかまいません。
なぜならばこの問題は表現が稚拙であり、中学二年生にとっては難解で、
けっして大学入試では出題されない低レベルの問題だからです。

一応解説を付けます。
関数とは、あるｘについてひとつだけｙを決める操作(多くは計算です)のことです。
ｘの範囲を定義域、ｙの範囲を変域といいます(中学範囲ではともに変域という)。
定義域や変域は集合で表されます。

> 次の関数のグラフをかけ。ただし　
> R；実数全体の集合
> Z;整数全体の集合
> N;自然数全体の集合
>
> (1)ｆ:R→{x|x ∈R ,x≧0}　
「関数fは、ｘの範囲が実数全体でｙの範囲は0以上の実数である」という意味です。
定義域→変域という書き方を理解してください。

{x|x ∈R ,x≧0}は変域(ｙの範囲)を表しているのに
なぜｘが使われているのですかと思う人がいるでしょう。
これは集合の表記には二通りあり、
{0}のように要素を列挙する書き方と
{x|x ∈R ,x≧0}のように条件を挙げる書き方があります。
後者の条件を挙げる書き方では要素をｘで表し式を書きます。
ｙの範囲を書き表すためにｘが使われていますが、このｘは関数のｘとは別のものです。

> ｆ(ｘ）＝　　ｘ（ｘ≧０のとき）,　　−ｘ（ｘ<０のとき）
「関数ｆは、ｘ≧０のときｙ＝ｘで、ｘ<０のときｙ＝-ｘである」という意味です。

> (2)f:R→Z,　　f(x）＝（ｘを超えない最大の整数）
「関数ｆはｘは実数全体を定義域とし、ｙは整数全体を変域にする」という意味です。
ｙは整数だけなので階段状のグラフになります。

> (3)π：N→N U {0},
「関数πは定義域は自然数全体で変域は0以上の整数である」という意味です。
N U {0}とは集合の表記で集合Nと集合{0}をあわせた集合を意味します。
> π(n)＝（ｎ以下の素数の個数）
「関数πは与えられたｎに対してｎより小さい素数の個数を返す」という意味です。
ｘが出てこないけどいいの？と考えた人はいませんか？
関数に入れられる数が自然数だからｎを使っているのですが、
これも混乱を引き起こす要因でしょう。
(1)と(2)は規則性のあるグラフでしたが、(3)は一見すると不規則なグラフです。
しかし宿題を出された人は素数の探し方を知っていたのでしょうか？
なお変域に0が含まれるのは、1が素数ではないからです。
1を入れると0が帰ってくる関数です。
関数をブラックボックスと考えると、返すとか帰ってくるという言葉が理解できるでしょう。

> (4)g:{x|x ∈R,　xキ０}→{x|x∈R,
> xキ０},　g（x）＝x分の１
時間がないので簡単に言うと反比例のグラフです。
分母にｘがあるのでｘは0になることはできません。

きちんと説明しようとすると、もっと詳しく書かねばなりません。
説明なしの出しっぱなしの宿題であれば、出題した先生は反省が必要です。

これっきりですよ様


大変分かりやすい解答をありがとうございました。
息子は某御三家に通っていますが、クラスで半数以上の子がこういった問題に対しても
なんなくクリアしているようで、最近では自信喪失状態です。
集合に関しては中２に入ってから２ヶ月ほど授業でやっていました。
この問題に関しても、もちろん先生の説明もあるようですがなかなか消化できずにいるようです。
数学の得意な子が多いこともあって、
数学が苦手な息子には授業の進度が速いことも頭痛の種です。
とにかくひとつひとつ丁寧に理解していくほかなく、息子も夏休みにでも復習して秋には
皆についていけるようにしたいと言っていますので、参考書等のアドバイスがとても役立ちました。
お忙しい中、丁寧に解説していただき感謝しています。
本当にありがとうございました。