割り算の筆算の経過が理解できない？

〆られたかもしれませんが、ご質問をいただいたので・・・・。

どろんこさんの、「１を９個と、１０を６本、１００を３枚」と単位を変えてあるのは、何か意味があるのでしょうか？
↑

もちろん意味があります。
１の位はバラバラなので、○個と数えます。
１０の位は、10のかたまりの棒で数え、1本、2本、3本と数えます。
100の位は、10のかたまりの棒10本をならべて1枚にしたものになりますから、1枚、2枚、3枚と数えます。
1000の位は、それがロールになっていて、1ロール、２ロールと数えたりもしています。
水道方式などでは一般的ではないのかなと思います。

同じ9÷３であったとしても、90÷３と9÷３は違いますから・・・・。


先取りしてる低学年児です。
提示した例がわるかったのでしょうか？
公文での進度を書きましたのは、割り算を全くはじめてやる子ではない、ということをお示ししたかったのです。
それなりに、割り算筆算の経験もあるのに、、、と。

↑

とおっしゃっているということは、ご自分のお子さんは出来るはずだ！ということでしょうか？

理解できない、つまずいているということは、何らかの理由があると思われます。
何か無理があるからこそ、理解できないのです。

うちの子のレベルで、そんな低レベルなことをするなんて・・・・というお考えが見え隠れしますが、どのあたりの概念でつまずいているのかを知るためには、そういう手段も有効な場合ってありませんか？

どこまでも計算だけで理解させようとすると無理があります。
お金を使って概念をつかませようとする方法はいいと思います。
私も時々使います。
でも、お金だと、両替したりしなくてはならなかったりもしますね。
工作用紙だと、そのまま切るだけだから、楽なんです。
作る手間はありますけどね。
工作用紙でタイルを作り概念から教えた場合、大体の子は、割り算の筆算の概念、理解できると思います。
通常、学校で、割り算の筆算を学校で取り上げられる際、それほど多くの子が苦労するとは思えません。
何人かの子どもはつまずくことはあると思いますが・・・。

割り算のプロセスを説明すると解るのに、筆算のプロセスが理解できないのは、
お子さんが１０進法と位取り記数法にまだ慣れていないこと、筆算では簡単に
表現するために「０」を省略して記載することのせいではないでしょうか？


> 369÷3　は、そのまま123とさっと書くのですが、これを、1をたてて3を
> 引く　→　6をおろして2をたてて6を引く、、、と説明すると、わからな
> い！と言います。


大人は１を立ててと表現しますが、これは百の位の１ですから、本来は１００
な訳です。この部分で混乱しているのではないでしょうか？掛け算の筆算もし
かりで、例えば３桁ｘ２桁の掛け算を筆算で行う場合、掛ける数の一桁目は普
通に掛け算しますが、２桁目の掛け算になると、右の桁１つを空け、２桁目か
ら書き出しますが、これもゼロを省略した記載方法なので、最初戸惑ったり、
間違えたりする子も多いと思います。


少し気になったのは、スレ主さんも、スレ主さんにアドバイスされている方
も、皆さん割り算の説明に等分除を使われている点です。もちろん間違いで
はないのですが、割り算は掛け算の裏返しとして、同じ数で何回引けるかと
いう包含除で説明した方が直感的に分かりやすいと思うのですが。

割り算のプロセスを説明すると解るのに、筆算のプロセスが理解できないのは、 お子さんが１０進法と位取り記数法にまだ慣れていないこと、筆算では簡単に 表現するために「０」を省略して記載することのせいではないでしょうか？

↑
これは私も同意見です。



皆さん割り算の説明に等分除を使われている点です。もちろん間違いで
はないのですが、割り算は掛け算の裏返しとして、同じ数で何回引けるかと
いう包含除で説明した方が直感的に分かりやすいと思うのですが。

↑
ここの部分は私はちょっと考えが違います。

どろんこ様

単位を変えている意味はわかりました。なるほど～。

「ご自分のお子さんは出来るはずだ！ということでしょうか？理解できない、つまずいているということは、何らかの理由があると思われます。
うちの子のレベルで、そんな低レベルなことをするなんて・・・・というお考えが見え隠れします」ということですが、
そんなに悪意的にとられると困ります。
割り算筆算をやり始めたばかりではまあしょうがないでしょう、というご意見もあるかと思い、
わが子の状況をお知らせした上でのご意見をお伺いしたかっただけです。
「ここまでやってるうちの子ならできるはず！」ではなく、
単純に、「何でこれこれはわかって、これはわからないんだろう？」
その理由がわからないから困ってスレを立てさせていただきました。
自分に知識がないので、お伺いしています。
何が低レベルなのですか？作ることですか？そんなことは言っておりませんし、実際、切って作ってはいませんが（否定もしていません）、
お金の絵をひたすら書いて説明しています。

でも、何でもやってみたいので、書いてだめなら、明日は、切って作ってみます。


アニマドーレ様

ありがとうございます。
確かにゼロの概念には足し算の時からとてもつまずきました。
掛け算になっても、割り算になっても、いちいちつまずきます。


私も色々な方法で説明を試みてはみたのです。
354÷3　ですが、筆算の商を書くところに、300を3で割った100、50を3で割った10、24を3で割った8　
100、10、8と上に重ねて積み上げていきました。これもだめ。

同じ数で何回引けるか、も試みました。
昔の計算機は、20÷6　だったら、1　14、2　8、3　2、という具合に手でぐるぐる回しながら数字が表示され、3あまり２とやっていたそうですよね。
さすがに369を3ずつ最後まで引いて見せていくのは辛かったので、小さい数で説明しましたが、、、。
でも、何か、筆算とは結びつかないようです。


初めて引き算を教えた時も、とても苦労しました。
どれなら一番わかるのだろう？と、丸を使った図示、線分図、おはじき、お金、数式カード（細工して）、ドッツ（色わけして）、100玉そろばん、足し算の逆、、、などやってやっと習得してくれました。
割り算に関しては、上記までがこれまで試した範囲です。


自分でもこれだけ書き出してみて、こんなにやっても理解に時間がかかるのは、
彼にはまだ早いのかな、、、という気がしてきました。まだ焦る学年ではないので、概念をちゃんと理解できるように心がけていきたいと思いました。
ありがとうございました。

スレ主さま、

「こんなにやっても理解に時間がかかるのは、 彼にはまだ早いのかな」

↑
そのとおりだと思います。
もしも当該学年で、時間をかけても理解できないというのであれば、問題なくそれまで学習を積み重ねてきたかどうか疑われますが・・・。
そうではなく、まだまだ成長過程において、十分ではない時期に先取りされているのかもしれません。

ここんところの概念が、一番重要なんですよ。
ここを乗り越えないと・・・・。


私だったらまずは1ケタ割る1ケタに戻って、次に2ケタ割る１ケタに進みます。

そこを十分に体感させてから、3桁にステップアップします。
一歩一歩進んでいかないと・・・。
一個一個クリアしていかないことには・・・。


別に悪意があるとかないとかいっているわけではないんですよ。

８÷３
１７÷６
36÷６は？
68÷９＝は？

小さい数のものも、九九の裏返しでできるものもとりあえず筆算でやってみる。
というより、筆算の形で考えてみる。
子どもにとっては、屈辱的かもしれませんが、理解できていないというのは、しっかりと理解するチャンスでもあります。
それをしっかりと大人かキャッチしてもいるわけですので、私だったら、とても闘志がわきます。
我が子が、いったいどの部分で理解しきっていないのか、どういう理由でつまずいているのかを明確にします。
そうか！わかった！を我が子にプレゼントするために。


保護者向けの指導書をみると、
まず、割り算の筆算の指導で、最初に出てくるのは、28÷４でした。

しかし、その本の著者・・・有名な数学者「矢野さん」ですが・・・、
「割り算には、あまりのある割り算が一般的ですから」とおっしゃり、
次に例に出した数は３８÷５です。

その次が78÷２

６９÷３
とにかく2ケタ÷１ケタでいろんな数を割ってみる。
いろいろいろいろ割ってみる。

二桁が十分できるようになったら、今度は割られる数を3ケタに。
ここでランクアップ。
子どもだってここで闘志がわくことでしょう。

スレ主さんのお子さんは、ここでつまずかれたのですか？
そうなると、やっぱり「１０進法と位取り記数法」の問題かも。
ステップできるかできないか、
ここが肝心。

割り切れる場合、割り切れない場合
いろいろ慣れてみる。

矢野さんは、
「二桁で割る割り算」に入る前に、こんなことを書いてます。


整数の割り算については、三年生で十分に練習してあります。割られる数が大きくなっても、割る数が1の位の数である限り、前と同じやり方で計算できるのです。

だから
3桁割る一桁の計算も、とにかくいろいろ楽しみながらやってみる。
百の位で割り切れるもの割り切れないもの、十の位で割り切れるもの割り切れないもの、一の位まで引きずるけど結局割り切れないもの、一の位でようやく割り切れるものも。240÷８なども。

６９７÷３だとか、
百の位、十の位までは、暗算でも出来たり・・・1の位だけ下に下ろして公文式にたってみたっていいし・・・。

そこまでいったら、きっと4桁でも5桁でもやりたくなってくるでしょう。
やらせてみてもいいと思います。

うちの子は、筆算のたしざん、ひきざんを覚えたとき、1兆の位のものもやりたがって、一人で勝手にやっていました。
大きな数だって、同じなんだ！ということが分かれば、挑戦しようという気持ちが生まれると思います。

そこから先、次のステップである二位数で割る筆算へとステップアップするわけです。

それまでの過程に無理がなければ、しっかりと概念をつかんで歩んでいれば、2桁でも割れるんだというステップに登れます。ですがそうでないと、なかなか登れません。これまでのステップよりちょっと１段分が高いからです。

どろんこさま

いつも深夜にご丁寧なお返事、ありがとうございます。
全く関係ありませんが、以前、作文のスレで、お葬式でのお別れの作文のことを書かれていらっしゃいましたよね？とても参考になり、よく覚えておりました。

最後のお返事、すごい納得しました。
うちの子も、かけ算までは、すごーい長い数字の計算を自由帳に書いてやっています。
心底わかった！ってことなんですよね。


前に戻ることは（といっても先取りですが、、、）、私は全く気になりません。
子供も、理解できないことがくやしくて仕方ないようなので、わかるまで少しずつやっていこうと思います。
おっしゃるように　8÷3　からやってみようと思います。
あと、パソコンで個、本、枚のベースを作って、一緒にチョキチョキしようと思います。


公文で、勿論、1桁÷1桁（よこ算ですが）　から始まり、2桁÷1桁の筆算（あまりなし→あまりあり）
⇒3桁÷1桁の筆算（あまりなし→あまりあり）⇒3桁÷2桁の筆算（あまりなし→あまりあり）
とそれぞれ実に沢山の問題を解いてきたのに、
実は、全然身につかないうちにただただこなして進んでいただけなのですよね。
宿題に追われて、ゆっくり考える時間がなくなり危機感を覚え、
実は、最近やめて、ママ塾なんです。


お陰様でうまくいきました！！なんてなったら、またご報告したいと思います。
ありがとうございました。

締められた後にスミマセン。長文になりました。


スレ主さんのお子さんはおいくつですか？
（学年が見つけられなかったので…）
低学年でいらっしゃることは確かですね。
公文経験者の不器用な息子（中２)がいます。
低学年でわり算を経験しました。
スレ主さんと同じ状況でした。
（ちなみにかけ算筆算も同じ状況でした）


結論から言いますと、公文に任せました。
Ｄ教材になると子どもにとっての３番目ぐらいの天王山の
わり算筆算が出てきました。
（Ａ教材のたし算ひき算、Ｂ教材の筆算、
Ｄ教材の筆算、ＥＦの分数の四則算がつまづきやすいところだそうです）
いろいろお金の話や果物の話で理解させようと思いましたが
反対に混乱してしまったようで
今までできていた書かずに筆算すらできなくなってしまいました。


計算は、考え方は一つのようで複数あります。
くりあがりのたし算でも、考え方は最低３種類あります。
公文の先生はその中で息子に一番ぴったりくる方法で
教えてくださいました。
（複数の方法を使い分けるのが一番いいのですが・・）
わり算も同じでした。
その頃にはほったらかしにしていたので
私は息子の思考が分からなかったようです。
この場合は最終的に、「計算はこうやってやるものなの！！」といわれて
機械的にこなすようになりました。
（深く考えると混乱するタイプだったので)
で、心配した数的感覚。
公文でやっていた頃は、たぶん理解力が幼かったのでしょうね。
学校で習う頃に、お金の話も理解しました。
筆算の方法も納得いったようです。


現在、難関中２、算数は不得意でしたが数学は得意です。
受験塾でも説明の意味がわからず苦労しました。
６年になってやっと理解したようでした。
計算力と数的感覚の理解力が同じように伸びていかない難しさを
痛感しました。


理解力のあるはずの下の子、
下に書く筆算を覚えたとたん、
暗算でわり算ができなくなりました。
（もちろん、九九はできます。なのに・・・）
４８個のキャンディーを友達７人で分ける・・・
「紙と鉛筆ちょうだい！」といいます。
「ない」というとキャンディを並べ始めました（涙）

むずかしいですよねーーーーーーーー