九九はもう始まってますよね〜（公立小2年）

ランチの時間 さんへ:
-------------------------------------------------------
> 掛け算の決まりさん、ポケットさん、（・・？さん、？？さん、？？？さん（同じ方だったのかな？）そのほか参加された皆さんへ。
> この週末、とても白熱した論戦があったようで、興味深く読ませてもらいました。
> トピから少し外れたところはあったかも知れませんが、若いお母さん達が算数・数学の決まりごとを再確認しながら、九九の早覚えが大事なのではなく、概念の理解（かけられる数とかける数の理解）が大事だと解るに至った有意義な論戦だったように思います。
>
> 　　　　　　　　　
> 途中で「認識の違いだからどっちでもよい」だとか「公立だから、そんなレベルの低い〜」とか「現行の指導では〜」というような意見が見られましたが、非常に残念でした。
> 算数・数学は万国一致の概念で成り立っている学問です。
> 数学的概念は私立・公立関係なく、また現行の教育制度や指導要領に関係ありません。
> 「〜だから」と切って捨てるようなものではないのです。
> 保護者側の一方的な思い込みで「だから公立は・・・だから今の教育は」と子どもたちを追い込まないで欲しいと願うばかりです。
>
>
> このスレで行われたようなことを、学校では子供同士がやりあっています。
> 子ども達が「ここは公立だから、こんなやり方なんだよ。しょーがねーなぁ」とか「もう、どっちでもいいじゃん」とか言うようだったら世も末でしょう。
> しかし実際には、こうやって子ども達は先生から一方的に教育されるのではなく、学習する力をつけているのです。
> なんとも、いとおしい成長の過程ではないでしょうか。
> 私は正しい方法ならば、家庭教育でどんどん子どもの知的欲求に応えるべきだと考えている者です。保護者の理解と力がなければ、体ごと賢い子は育たないと信じる者です。
> このスレを通して、若いお母さん達の力を感じることができました。
> ありがとうございます。



どうも皆さんより教わってばかりで申し訳ないですが・・追加質問させてください。どうも親の私は一応中学受験もしましたが、まじめに勉強したのは高校受験のときからだったので、小学算数の概念の認識には甘いようです。

Ｙ＝４Ｘという式において、

４は固定の数で、Ｘは可変の数です。このような意味もあり、私はＸ（変動する数、数える数）の方を後ろに持ってくると考えていました。その点において、饅頭の箱の数が固定であり、饅頭の箱の数が可変の数と考えれば４かけるＸも（考え方を理解して立式していれば）誤りではないとしていました。


中学数学における４Ｘは、小学算数の４かけるＸとは異なる概念でしょうか？

この点につき、ご教授下さい。

誤記しました。

誤
４は固定の数で、Ｘは可変の数です。このような意味もあり、私はＸ（変動する数、数える数）の方を後ろに持ってくると考えていました。その点において、饅頭の箱の数が固定であり、饅頭の箱の数が可変の数と考えれば４かけるＸも（考え方を理解して立式していれば）誤りではないとしていました。

↓

正
４は固定の数で、Ｘは可変の数です。このような意味もあり、私はＸ（変動する数、数える数）の方を後ろに持ってくると考えていました。その点において、饅頭の箱の数が固定であり、箱の中の饅頭の数が可変の数と考えれば４かけるＸも（考え方を理解して立式していれば）誤りではないとしていました。

ホームページをブラウズしていたら、私とまったく同じ疑問を持っている方がいたようです。

興味がある方はご覧ください。

http://
www.yomiuri.co.jp/komachi/reader/200406/2004060700104.htm

なお、欧米では、日本と逆の発想になっていることがあるようです。この点は万国共通ではないといえそうですね。

？？さん
文字式Ｙ＝４Ｘ（エックス）についての質問ですが、文字式にも決まりというものがあります。
文字式では４×エックスもエックス×４も式なり答えなりに表す時、数字を先に書くという決まりがあります。中学校１年で方程式を習う前段階に出てきます。

？？さん

ちょっと見方を変えましょう。もし問題が、
「４つの箱に３こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。 」
「５つの箱に３こずつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。」
「６つの箱に３こずつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。」
と、箱の数が変わっていく場合はどうでしょう？

お子様に、「可変の数を後に書くから、今度は箱の数が後ろだよ。」と教えるのですか？
では、「４つの箱に３こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。」という１文だけを見た時に、
箱と饅頭のどちらが可変か、お子様はどうやったら分かるのでしょうか？

？？様，

仰られている通りかける数かけられる数について以外でも
も色々な国においてさまざまなやり方がありと思います。
お釣りの渡し方でも違ったりしますよね。
日本なら差っぴいた金額を述べるけれどアメリカなどでは
まず払った料金を言ってお釣りを足して払った金額と合うか
双方で確認するなど感覚的に違います。


長さの単位だって日本ではインチは使わないし重さの単位だって
色々です。
どちらが正しいかとは言い切れません。ただ，この国では
今まで勉強してきた人が学会などで決めたり文化でこうなっている
と言う事なのでしょうか。


自分の考えと社会通念がすれ違う事はありますが
発見しながら学んで行って欲しいと子供には願っています。
社会通念（皆が社会で作り上げてきた記号，規則など）
を学ぶと言う事が勉強なのかなと思ったりします。
？？様のように疑問を持つと言う事は学ぶと言う事の
最大の動機付けです。色々勉強になりました。ありがとうございます。
御礼を申し上げたくて書き込みました。


多分掛ける数，掛けられる数の順番が受験などで試されるように
通念として決められている訳は何かあるとは思いますが，私自身は算数が
苦手で今の時点でははっきりと解りません。この先もっともっと
色々勉強してどう繋がっていくのかを学んで
やっと分かってくるかと期待しています。今子と共に勉強中です。

また見方を変えてみましょう。

１００マスで有名な陰山先生は、文章題の立式に単位を書くことを勧められており、
我が家も取り組んでいます。こちらでも私立小学校に通っていらっしゃるお子様が、立式の際、
単位まで正確に書かないと×になる、と書かれていらっしゃいましたね。素晴らしい指導だと
思います。公立の小学校で、そこまでして頂けないが残念です。

（１）１２個のお饅頭を３箱に分けます。１つの箱にはいくつ入りますか？
（２）１２個のお饅頭を３つずつ分けます。何箱に分けられますか？

どちらも　式は　１２÷３＝４　ですが、
（１）は、１２（個）÷３（箱）＝４（個）
（２）は、１２（個）÷３（個）＝４（箱）

答えは同じ４でも、４個と４箱、持つ意味が違います。
単なる概念としての数字の計算と、文章題の大きな違いはここではないでしょうか？
ここがＹ＝４Ｘなどの文字式や、０やマイナスを扱う数学と、算数との違いかもしれません。
上手く言えませんが…

たかが算数、されど算数。いろいろな疑問を一生懸命考えていらっしゃる？？さん、
私も素晴らしいと思いますし、見習いたいと思います。私からもお礼を申し上げたいです。

？？ さんへ

Ｙ＝aＸ　　これは1次関数ですね。
Ｙ＝饅頭総数、Ｘ＝1箱に入れる数、ａ＝箱の数
　
問題にａ＝４と指示がある場合、Ｘの変化に伴ってＹが変化します。
例：箱の数は4個（固定）1箱に入れる数＝Ｘ、饅頭の総数＝Ｙ
　　　Ｙ＝４Ｘ　　（この場合数字を先に書く決まりより、４Ｘと書きます）
　
掛け算の決まり産の場合
問題にＸ＝３と指示がある、aの変化に伴ってＹが変化します。
例：入れる数は3個（固定）箱の数＝ａ、饅頭総数＝Ｙ
　　　Ｙ＝３ａ　　（この場合も数字を先に書く決まりより、３ａと書きます。Ｘとａが逆　　　　　　　　　　
　
小学校の問題：4つの箱に饅頭3個ずつでは・・のような問題には上記のような広がりはありませんし上の2つのどちらの場合か、なんてナンセンスです。ａとＸどちらを先に書くかなんていうのもａ、Ｘの単位に関係なく数か、記号かということです。
　
しいて言うなら、小学校の問題はＹ＝饅頭の総数、Ｘ＝３、ａ＝４と固定してあるもので、中学の問題のようにＸによってＹが変化したり、ａによってＹが変化したりするものではないのです。

> なお、欧米では、日本と逆の発想になっていることがあるようです。この点は万国共通ではないといえそうですね。
　
それから、↑の件は欧米だけでなくインドや他の国とも「掛け算の教え方」について違いが見られます。しかし、到達して欲しい概念は同じで、ただ、国民性に伴った教え方を各国が検討し実践していると思われます。どちらが正しい、間違いと言うのではありません。