九九はもう始まってますよね〜（公立小2年）

「公立の小学校で、そこまでして頂けない」と書きましたが、
良く考えたら陰山先生も公立小学校の先生でいらっしゃいましたね。（今のところ）
他にもこういったご指導をなさっている熱心な先生が、公立小学校にも
沢山いらっしゃることでしょう。

上記の書き込みについては、「娘の小学校で」に謹んで訂正させて頂きます。

yomiuri小町に寄ってみましたが・・・
論点がまったく違いますね。
私は、算数も数学も履修した大人が自分なりの方法で計算することに、何の問題もないと考えています。したがって商習慣などによって、かける数とかけられる数が逆であっても気になりません。
しかし、小学校の子どもに算数を教えるということは基本ルールを教えるということです。
ルールを知り、ルールを守るからこそ子どもは安心してプレーできるのです。
「海外では〜」「学者は〜」など、無責任な大人の発言であり概念以前の問題です。
日本の教育現場で生の教育を受けているのは子ども自身であり、学者でもなければ、数学的思考力を身につけた大人でもないのです。
先にも書いたように繰り上がり・くり下がりの計算方法でさえ教科書会社によって教え方に違いがあるのが現状です。これ以上、子どもを混乱させていいはずがない。
私は学校教育と家庭教育の狭間で混乱し、自信を無くした子ども達や学校や先生を敵のように感じている子ども達を目の前にして「海外では〜」「学者は〜」などと言うことが励ましになるとは思いません。
どうか家庭教育する際には、子どもがどこの教科書を使い、どのように習ってくるのか見極めた上で行っていただきたいと願うばかりです。

かけ算の決まり さんへ:
-------------------------------------------------------
> ？？さん
>
> ちょっと見方を変えましょう。もし問題が、
> 「４つの箱に３こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。
> 」
> 「５つの箱に３こずつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。」
> 「６つの箱に３こずつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。」
> と、箱の数が変わっていく場合はどうでしょう？
>
> お子様に、「可変の数を後に書くから、今度は箱の数が後ろだよ。」と教えるのですか？
> では、「４つの箱に３こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。」という１文だけを見た時に、
> 箱と饅頭のどちらが可変か、お子様はどうやったら分かるのでしょうか？
>


分からないからこそ、いろいろな可能性を考えて疑問に思ったしだいです。

率直に言って、意味を理解していないな、というような立式の仕方をしていたら（単に文章題の最初に出てきた数字を先にかいたなんてやりかたをしていたら）、答え以前の問題であることはわかります。


ただ、子供が一生懸命考えて導き出したものに対して「違う」といって「Ｘ」をつけるからにはこちらもそれなりに考えて、理論武装して挑みたいところです。

たとえば、子供は、４つの箱が重なり合って、縦横のマス目状にお饅頭が４列３段に配置されていることを想定して問題を解いたのではなかろうか？それでもＸをつけられるだろうか？

とか、机上の空論に過ぎないかもしれませんが、わざと天邪鬼的にいろいろな状況を考えてしまいます。

子供は、

先ほどのＹ＝４Ｘの式において、

４をお饅頭の箱と置き、Ｘを、箱の中のお饅頭の数とみなして立式したのではなかろうか・・

みたいな感じです。


いずれにしても、小学校では方程式自体が禁じられておりますし、小学算数での決まりとしての立式の仕方は理解しました。


どうもすぐいろいろな疑問がでてしまう性分なので、申し訳なく思います。

みなさんの書き込みをロムしていました。
小学校の算数って独特の「きまり」があるんですね。
勉強になります。
yomiuri小町からの引用ですが、
掛け算に単位をつけた場合、「最初の数字の単位と結果の単位が同じになる」
が日本の小学校低学年算数の「きまり」なんですね。
？？さん、これは「きまり」であって、物理的意味や実務社会的意味はないような気がしますが、いかがでしょうか？

高学年になってからも応用が利くように、もう少し私なりに考えました。

> ４つの箱に１こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。
> ４つの箱に２こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。
> ４つの箱に３こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。
> ４つの箱に４こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。
> ４つの箱に５こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。
> ４つの箱に６こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。
>
>
> って問題（１）から（６）がならんでいたと想定してください。
>
> 答えは、４、８、１２、１６、２０、２４と変化していきますよね。
>
> これは
>
> ４
> ４＋４
> ４＋４＋４
> ４＋４＋４
> ４＋４＋４＋４
> ４＋４＋４＋４＋４
> ４＋４＋４＋４＋４＋４
> ・・・
> っていうように４づつ数えることを問題の作成者が想定しているわけです。
>
> この問題なら、いったいどうします？
>
> この問題でも４×・・・って４を先にもってきませんか？それともやっぱり教科書通りにしますか？


これは、かけ算では
１（個／箱）×４箱＝４個
２（個／箱）×４箱＝８個
３（個／箱）×４箱＝１２個
・・・
ではないかと思います。
つまり一箱あたり何個饅頭が入っていて（理科的には密度であって、単位は個／箱）、その箱が何箱あるのか
単位計算をすると　箱が分子と分母にあり相殺されて　答えの単位は　個　です。
　　　（個／箱）×箱＝個

***＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

一方、

> ちょっと見方を変えましょう。もし問題が、
> 「４つの箱に３こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。
> 」
> 「５つの箱に３こずつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。」
> 「６つの箱に３こずつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。」
> と、箱の数が変わっていく場合はどうでしょう？
>


これは、
３（個／箱）×４箱＝１２個
３（個／箱）×５箱＝１５個
３（個／箱）×６箱＝１８個

*****＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

> （１）１２個のお饅頭を３箱に分けます。１つの箱にはいくつ入りますか？
> （２）１２個のお饅頭を３つずつ分けます。何箱に分けられますか？
>
> どちらも　式は　１２÷３＝４　ですが、
> （１）は、１２（個）÷３（箱）＝４（個）
> （２）は、１２（個）÷３（個）＝４（箱）

（１）は一箱あたりの個数（密度）を求めていますから求める単位は　個／箱　で
１２（個）÷３（箱）＝４（個／箱）

（２）は饅頭総数と一箱あたりの個数（密度）が決まってて、何箱に分けられるかを求めていますから
１２（個）÷３（個／箱）＝４（箱）


*****＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

> たとえば高学年で、
> ３／５?の鉄が５／８?です。
> １?は何?ですか？（?を聞いている）
> 　　　５／８?÷３／５?
> １?は何?ですか？（?を聞いている）
> 　　　３／５?÷５／８?

この問題も、単位計算が理解できていれば、
１?は何?か？は、　答えの単位?／?を式にすればよいことがわかり
（５／８）?÷（３／５）?

１?は何?か？も　答えの単位?／?から
（３／５）?÷（５／８）?

皆さんご説明ありがとうございました。よくわかりました。

掛け算の「決まり」自体は掛け算の概念（物理的な意味）を持つものではないこと、つまり、数学的な法理、法則というよりは、あくまで規則に近いということですよね。

私が

４＋４＋４＝４×３

としていたのも固定観念にとらわれ過ぎていただけかもしれません。

単純に４が３つで４かける３と考えていました（教えていました）。

掛け算の決まりに従えば、数え方に関連なく４が３つで３かける４の場合もあるということ、よくわかりました。

日本の小学校の掛け算の決まりは、理科的な単位の問題を考えるときを考慮して採用されたものであろうということもなんとなくわかりました。

国や学習段階に依存して決まりが異なることもわかりましたが、算数の概念自体は共通だと思います。

子供にも、掛け算の決まりについて、日本の小学校全体という一つの大きな流派の決まり、伝統として、軽んずることなく、算数の概念、さらに将来の数学に対する理解の混乱を招くことがないように何とか教えてみようと思います。

どうもありがとうございました。




理科 さんへ:
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> みなさんの書き込みをロムしていました。
> 小学校の算数って独特の「きまり」があるんですね。
> 勉強になります。
> yomiuri小町からの引用ですが、
> 掛け算に単位をつけた場合、「最初の数字の単位と結果の単位が同じになる」
> が日本の小学校低学年算数の「きまり」なんですね。
> ？？さん、これは「きまり」であって、物理的意味や実務社会的意味はないような気がしますが、いかがでしょうか？
>
> 高学年になってからも応用が利くように、もう少し私なりに考えました。
>
> >
> ４つの箱に１こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。
> >
> ４つの箱に２こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。
> >
> ４つの箱に３こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。
> >
> ４つの箱に４こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。
> >
> ４つの箱に５こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。
> >
> ４つの箱に６こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。
> >
> >
> >
> って問題（１）から（６）がならんでいたと想定してください。
> >
> >
> 答えは、４、８、１２、１６、２０、２４と変化していきますよね。
> >
> > これは
> >
> > ４
> > ４＋４
> > ４＋４＋４
> > ４＋４＋４
> > ４＋４＋４＋４
> > ４＋４＋４＋４＋４
> > ４＋４＋４＋４＋４＋４
> > ・・・
> >
> っていうように４づつ数えることを問題の作成者が想定しているわけです。
> >
> > この問題なら、いったいどうします？
> >
> >
> この問題でも４×・・・って４を先にもってきませんか？それともやっぱり教科書通りにしますか？
>
>
> これは、かけ算では
> １（個／箱）×４箱＝４個
> ２（個／箱）×４箱＝８個
> ３（個／箱）×４箱＝１２個
> ・・・
> ではないかと思います。
> つまり一箱あたり何個饅頭が入っていて（理科的には密度であって、単位は個／箱）、その箱が何箱あるのか
> 単位計算をすると　箱が分子と分母にあり相殺されて　答えの単位は　個　です。
> 　　　（個／箱）×箱＝個
>
> ***＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
>
> 一方、
>
> > ちょっと見方を変えましょう。もし問題が、
> >
> 「４つの箱に３こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。
> > 」
> >
> 「５つの箱に３こずつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。」
> >
> 「６つの箱に３こずつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。」
> > と、箱の数が変わっていく場合はどうでしょう？
> >
>
>
> これは、
> ３（個／箱）×４箱＝１２個
> ３（個／箱）×５箱＝１５個
> ３（個／箱）×６箱＝１８個
>
> *****＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
>
> >
> （１）１２個のお饅頭を３箱に分けます。１つの箱にはいくつ入りますか？
> >
> （２）１２個のお饅頭を３つずつ分けます。何箱に分けられますか？
> >
> > どちらも　式は　１２÷３＝４　ですが、
> > （１）は、１２（個）÷３（箱）＝４（個）
> > （２）は、１２（個）÷３（個）＝４（箱）
>
> （１）は一箱あたりの個数（密度）を求めていますから求める単位は　個／箱　で
> １２（個）÷３（箱）＝４（個／箱）
>
> （２）は饅頭総数と一箱あたりの個数（密度）が決まってて、何箱に分けられるかを求めていますから
> １２（個）÷３（個／箱）＝４（箱）
>
>
> *****＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
>
> > たとえば高学年で、
> > ３／５?の鉄が５／８?です。
> > １?は何?ですか？（?を聞いている）
> > 　　　５／８?÷３／５?
> > １?は何?ですか？（?を聞いている）
> > 　　　３／５?÷５／８?
>
> この問題も、単位計算が理解できていれば、
> １?は何?か？は、　答えの単位?／?を式にすればよいことがわかり
> （５／８）?÷（３／５）?
>
> １?は何?か？も　答えの単位?／?から
> （３／５）?÷（５／８）?

みなさんの投稿を興味深く読ませていただきました。
？？さんの投稿は、学問の基本ですよね。
疑問に思ったことを徹底的に追求していく…。
疑問と返答のやり取り、とてもおもしろかったです。
どうもありがとうございました。

投稿面白かったです。

４つの箱に１こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。

1個×４(箱）　　１+１+１+１
> >
> ４つの箱に２こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。

2個×４(箱）　　２+２+２+２

> >
> ４つの箱に３こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。

3個×４(箱）　　３+３+３+３
> >

と、いうことだと思います。


何個の何倍(何個分）が掛け算の基本じゃないでしょうか。

きちんと指導されていれば、お子さんはこういう式を立てるはずです。

どう考えても、４×１にはなりませんね。

「名数(個、人、枚など）をつけて立式する」が、大切だと思います。
質問の意味を正しく捉えているか一目瞭然ですから。


蛇足ですが、小学校で学習する仮名遣いでは、「２個づつ」とは表記しません。
正しくは「２個ずつ」です。
念のため。

河童 さんへ:
> 蛇足ですが、小学校で学習する仮名遣いでは、「２個づつ」とは表記しません。
> 正しくは「２個ずつ」です。
> 念のため。


ご指摘ありがとうございます。
訂正します。
２個づつ　×
２個ずつ　○