九九はもう始まってますよね〜（公立小2年）

（・・？さん
概念のことですが、九九を習う小学校２年生段階で必要な概念は、あなたのおっしゃる（１）と（２）だけです。
この概念を抑えていない子に、九九を使う文章題を解かせると正しい式をたてることができません。九九の暗唱ができることと利用できることは別物だということがわかります。
（３）は４年生で習う概念ですね。２年生が九九を覚えただけで、自然に身につく概念ではありません。ご自分で発見して〜と体験談を書いておられますが、習う前に発見できたというのは稀な頭脳をお持ちのお子さんだったということです。
中学１年生の正負の数の概念を習う段階で（３）の結合法則・分配法則という言葉がでてきますが、スポンジが水を吸うように理解できる子どもは少ないのです。
ほとんどの子どもは習わなければ、知らず・分からずです。


よく「数学なんてできなくても、実生活に困らないし・・・」という言葉に出会います。
できない学生が言うならまだしも、できなかった保護者が我が子を擁護するために使う場面もあります。
義務教育である９年間は数の概念がわかろうが、どうであろうが公立の学校に通っていれば卒業できますし、事実、実生活に困ることはありません。
しかし、高校から上の数学は概念ばかりが支配します。ベクトルなど理解できなくても生きていけますが、子どもは通らなくてはいけない世界です。
算数・数学が学問として成立したのはインドでゼロの概念の発見があったからだというのは
有名なお話です。
使っていれば、いずれ解る！というのは、ものの本質を理解せずに利用の仕方だけを覚えて試験で合格したから結果オーライという危険な考えだと思います。

（・・？さんの考え方が、結果オーライの危険なものだと指摘しているわけではありません。
と追記しなくても（・・？さんは賢い方だから、私の真意を解っていただけると思いますが。

(・・？ さんのおっしゃる
> 自分の経験からいうと、掛け算の概念というものは、九九を覚えた上、ある程度実践してした上で、自分で発見したりして、段々と理解してくるものであると思うのですが・・

って、英語を勉強するのに文法は必要か？ということと似ていますね。
文法を知らずに英語を身に付けようと思ったら、膨大な時間英語に浸り、また努力することが必要ですが、
文法を学び、それに当てはめていくことで、文法を学ばないよりは効率よく英語を使えるようになる…。

誰かが発見した概念や規則を教えてもらってから、練習して使えるようにする方が、
多くの子にとっては効率が良いでしょうから、まず概念ありきの授業が行われてるのでしょうね。

ランチの時間 さんへ:
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> （・・？さん
> 概念のことですが、九九を習う小学校２年生段階で必要な概念は、あなたのおっしゃる（１）と（２）だけです。
> この概念を抑えていない子に、九九を使う文章題を解かせると正しい式をたてることができません。九九の暗唱ができることと利用できることは別物だということがわかります。
> （３）は４年生で習う概念ですね。２年生が九九を覚えただけで、自然に身につく概念ではありません。ご自分で発見して〜と体験談を書いておられますが、習う前に発見できたというのは稀な頭脳をお持ちのお子さんだったということです。
> 中学１年生の正負の数の概念を習う段階で（３）の結合法則・分配法則という言葉がでてきますが、スポンジが水を吸うように理解できる子どもは少ないのです。
> ほとんどの子どもは習わなければ、知らず・分からずです。
>
>
> よく「数学なんてできなくても、実生活に困らないし・・・」という言葉に出会います。
> できない学生が言うならまだしも、できなかった保護者が我が子を擁護するために使う場面もあります。
> 義務教育である９年間は数の概念がわかろうが、どうであろうが公立の学校に通っていれば卒業できますし、事実、実生活に困ることはありません。
> しかし、高校から上の数学は概念ばかりが支配します。ベクトルなど理解できなくても生きていけますが、子どもは通らなくてはいけない世界です。
> 算数・数学が学問として成立したのはインドでゼロの概念の発見があったからだというのは
> 有名なお話です。
> 使っていれば、いずれ解る！というのは、ものの本質を理解せずに利用の仕方だけを覚えて試験で合格したから結果オーライという危険な考えだと思います。
>

どうもご回答ありがとうございました。

自分も概念を教えることは必要だと思います。以下のように考えて質問した次第です。

（１）単に、２＋２＋２＝２×３とか饅頭３個入の箱が４つで３×４＝１２とか、４週間で７×４＝２８とか、５列６行に並んでいて５×６＝３０とかを理解している程度


九九を覚える段階で↑の概念を理解していない子供はいないだろうということ。


（２）「かける数」とか「かけられる数」とかいう独特の言葉を用いて掛け算の決まり（乗法の結合法則、分配法則、交換法則）を十分に理解・説明できる程度


九九を覚えていると、一応↑の概念は感覚としては理解できるが、小さい子供が難しい言葉（わかりにくい言葉）で定義されたものを理解するのは困難。


（３）それ以上の概念（感覚？）

多分、ある程度掛け算を実践して習熟していないと難しい掛け算の概念（感覚）を得るのは無理・・。


自分の子供は小１ですが、九九を覚える前には、（１）の段階の概念しかありませんでした。（２）の概念は、九九を覚えた後になりました。九九を覚えることによって掛け算の決まりが感覚的にわかった感じです。また、「かけられる数」、「かける数」などの独特な言葉を使って掛け算のきまりを理解（説明）できるようになったのは九九表をイメージとして覚えた後でした。「分配法則」とかがわかるようになったのは、複数の桁の計算をさせるようになってからでした。

「掛け算の概念」の話（掛け算の概念を理解させずに九九を覚えさせない方がよいという話など）がよくでてくるので、他の方はどのような難しい概念の話をされているのかとふと疑問に思った次第です。


個人的には、掛け算をある程度実践することなく、難しい概念だけ先に教えるのはつらいものがあると思います（英文法も例文無しでは頭に入らないので、例文を先に覚えさえてから文法を教えるというように・・）。

家の子供は、ともかくゆっくり体質で、時間がかかり過ぎるので、
一年生の春休みからゆったり九九をはじめました。
九九の単なる暗記では困るので、概念を理解するため四苦八苦・・・。
結局、割り算は裏返しだと理解することで、やっと笑顔に。
１０月の下旬から始まった九九ですが、進度は速くて、
宿題は毎日出ますが、一週間に二段ずつ位の進度で、
息子は先取りがなければ結構無理かも知れません。

学校で九九が始まったので、割り算に入りました。
間をおかず、掛ける、分ける、元の数字を頭に入れてしまえば楽だと思います。

お経のような九九の暗記が先行する弊害として


　（１）饅頭３個入の箱が４つある。饅頭は何個ですか。　　　　　　３×４＝１２

　（２）４つの箱に３こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。４×３＝１２


あれ？（２）は間違いですね。
でも、文章に出てくる数字の順番通りに立式する子はこうなります。


何事も意味を関連付けて覚えたほうが無駄な体力が要らないとおもいます。
　

ポケット さんへ:
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> お経のような九九の暗記が先行する弊害として
>
>
> 　（１）饅頭３個入の箱が４つある。饅頭は何個ですか。　　　　　　３×４＝１２
>
> 　（２）４つの箱に３こづつ饅頭が入っている。饅頭は何個ですか。４×３＝１２
>
>
> あれ？（２）は間違いですね。
> でも、文章に出てくる数字の順番通りに立式する子はこうなります。
>
>
> 何事も意味を関連付けて覚えたほうが無駄な体力が要らないとおもいます。
> 　


（１）、（２）は確かに同じ意味ですが、

自分の家では
３×４＝１２と立式しても４×３＝１２と立式してもＸにはしません。
九九を暗記する際に、３×４＝４×３を覚えますが、３×４と４×３を区別することにあまり意味がないように思えます（どちらから数えるかだけの違い）。

４×３＝１２が間違いであるというご意見ですが、なぜでしょうか？


大人の私にも理解できません。
４×３＝１２と立式してなにか弊害があるでしょうか？

？？ さんへ:


> （１）、（２）は確かに同じ意味ですが、


　　違います。


> 自分の家では
> ３×４＝１２と立式しても４×３＝１２と立式してもＸにはしません。


　え？　　大丈夫ですか？


> 九九を暗記する際に、３×４＝４×３を覚えますが、３×４と４×３を区別することにあまり意味がないように思えます（どちらから数えるかだけの違い）。


　え？　　３×４＝４×３　　って？？
　同じなのは、出た答えの数字だけ。
　　

　３×４＝３＋３＋３＋３　　　饅頭３個づつのお皿が４つある
　４×３＝４＋４＋４　　　　　饅頭４個づつのお皿が３つある



　解りましたでしょうか？