字を書くのが遅いです

小学三年生です。

中受のために計画的に育てていた子ではないのですが、
ためしに大手のテストにつれて行ってみました。
結果は・・・う～ん。
国語は膨大な長文でしたが、読書に慣れていたせいか何とかなりました。
（先生が「まず出来ない」といった所も出来たので、幻想でも親の気持ちが救われたような）
問題は算数です。
予想よりも大量で、見たこともない問題ばかりと子供は思いこんでしまいました。
何も解説をせず、家で同条件でやらせてみたら出来ましたが、
後半に得意なものがあり、後で知って、本人も悔しい表情でした。
行きつけなかったのは、今までの親の指導がぬるかったのです。

負け戦でしたが、有意義なものも得ました。

まず、筆算。雑で桁を間違えていました。これは、マス目のついたノートを買って
繰り返し丁寧に書かせることで、ましになりました。
桁の多い割り算を筆算ではなく、さくらんぼ計算で求めていたので、筆算で教えています。
（今迄、ちょっとした桁の割り算は、暗算していたことが判明）

親が悩む所は、字を書くのが遅いところです。
四則演算・２桁×１桁の掛け算でタイムを計りましたが、
暗算が遅いというわけではないようです。
問題に行きつかなかったというのは、筆記スピードにも原因があると思います。

遅いのは解っていたのですが、「自分のペースでものを考えたい」傾向が強い子供で、
スピードを強いることは止めていました。遅くても、学校の習熟別で
いつも上位にいたので、公立派の私は見守ろうと思っていました。

正直申しまして、字のスピードをどう指導していいのか解りません。
今の時期から、スピードを指導すべきかどうかも解りません。
ただ、テストで行きつかなかったという現実は、重く受け止める必要があるでしょう。
子供は集団塾の通塾を希望しています。

筆記スピードは訓練したほうがいいのでしょうか？
訓練したほうがいいとすれば、具体的にどうすればいいのでしょうか？
気にしなくてもよいのなら、私も気が楽です。

宜しくお願いします。