エスカレーターの問題

基本的には速度の計算と同様に考えます。

まず同じエスカレーターに乗っている人からの視点を考えます。

２倍の速さとあるので、ある同じ時間（これを「１単位時間」とします）で歩きなら１段上るところを２倍なら当然２段上ることになります。

つまりエスカレーターの中の上昇速度は１単位時間あたり
普通：１段
２倍：２段
となります。

今度はエスカレーターの外の人からの視点を考えます。
段数は先ほどと同じ１段と２段の差がありますが、そのときの経過時間は同じなため、エスカレーター自体が上昇したのは同じ高さ（x段）となります。

つまり外の人からの１単位時間あたりの上昇速度は
普通：１＋x（段）
２倍：２＋x（段）
となります。

次に問題文をみると、普通で２４段とあります。これはエスカレータの中の速度なので、２４÷１＝２４単位時間かかっています。これを外から見た人の速度で実際の上昇した高さを計算したら２４×（１＋x）＝２４＋２４x（段）となります。

同様に、２倍で３０段なので、かかった時間は１５単位時間、よって実際の上昇した高さは３０＋１５x（段）となります。

ここで普通でも２倍速でも、上昇した高さは同じなので、
２４＋２４x＝３０＋１５x
となります。

あとは、xを求めて実際の上昇速度からかかった時間をかけて実際の高さ（段数）を求めればOKです。

ちなみに、問題の通りなら、答えは４０段となります。

自分の上るスピードと、エスカレータの上昇するスピードが合わさって、１階分
上昇するという状況ですね。


さて、倍のスピードで２４段上ると、普通に２４段上るよりもかかる時間は半分
（速さに反比例）だし、普通に３０段上ると、普通に２４段上るよりも５/４倍時
間がかかる（距離には比例する）。従って、倍のスピードで３０段上るとすると、
普通に２４段上るよりも５/８倍の時間がかかりますよね。


エスカレータの上るスピードは一定ですから、上る段数は時間に比例します。と
いうことは、普通に２４段上った時にエスカレータが上った段数を⑧段とする
と、倍のスピードで３０段上った時のエスカレータが上った段数は⑤段となり
ますよね（機種依存文字で化けて表示されたらゴメンなさい）。


一階分の段差＝自力で上った２４段+エスカレータ⑧
　　　　　　　　　＝自力で上った３０段+エスカレータ⑤


ですから、エスカレータの③が６段に相当します。故に①＝２段とわかります。
普通に自分で２４段上った時、エスカレータは⑧＝１６段上っていますから、
合わせて４０段上った→１階の段差は４０段

「通りすがりのものですが」様
「算数的に解いてみました」様


返信ありがとうございます！
解説読ませて頂きました。が残念ながらすぐには理解できそうにありません（涙）
プリントして、図を描きながらじっくり読んで理解したいと思います。


ありがとうございました！

肝は、普通の速さで２４段の時と、倍の速さで３０段の時の
かかる時間の比が


２４　：　１５


になるというのがわかるかどうかです。
すなわち、エスカレーターに持ち上げてもらう段数の比も


２４：１５


になる。
その差が、３０－２４＝６段

※高さの単位を段数表示としていますが、わからなければ勝手にメートルとかに置き換えてください。

まず
(エスカレータ制止時の全段数)＝(エスカレーターの高さ)
というところに着目します。

上昇速度の考え方の基本ですが、
(実際の上昇速度)＝(人間の上昇速度)＋(エスカレーターの上昇速度)
となります。これが
>> つまり外の人からの１単位時間あたりの上昇速度は
>> 普通：１＋x（段）
>> ２倍：２＋x（段）
>> となります。
のところにつながります。

人間が24段上がった時、実際に上昇した段数は
24段＋(24段上がる時にかかった時間分、エスカレーターが上昇した高さ)
ということになります。
また人間が30段あがった時、実際に上昇した段数は
30段＋(30段上がる時にかかった時間分、エスカレーターが上昇した高さ)
となります。これが
>> ２４＋２４x（段）
>> ３０＋１５x（段）
のところにつながります。

この「実際に上昇した段数」とはエスカレーターの下から上まで行ったという意味ですから、すなわち「エスカレーターの高さ＝エスカレーター制止時の全段数」ということです。これはどっちの速度で移動したとしても、エスカレーターの高さ自体は同じであるはずなので、
>> ２４＋２４x＝３０＋１５x （＝エスカレーターの高さ）
につながります。

すみません、上の説明で
> 人間が24段上がった時、実際に上昇した段数は
> また人間が30段あがった時、実際に上昇した段数は
の2カ所の「上昇した段数」は「上昇した高さ」と言い換えた方が良いですね。

蛇足ですが、算数（数学）的に40段としましたが、実際はこの40段は嘘ですね。なぜなら、一番下または一番上の部分は段差が変わってきますので、単純に計算できませんから。