東大生正解率８％の問題

東大法学部さん
ややこしい質問に答えていただき、ありがとうございます。
ただ、申し訳ないのですが、また混乱しちゃいました　汗

まず、東大法学部さんのお答えは、

問題１．斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
その子は斎藤さんが習字を教えている子で日曜生まれだそうです。
斎藤さんにはお子さんが一人いるとのことです。
さて、斎藤さんのお子さんも女の子である確率は?
（斎藤さんのお子さん「も」習字の教え子と同じく女の子である確率、という意味）

答え：1/2


問題２．斎藤さんの家に伺った際、二人姉妹がいました。
そのうちひとりの子は日曜生まれだそうです。
さて、もう一人のお子さんも女の子である（であった?）確率は?

答え：1/1


問題３．斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
その子は斎藤さんが習字を教えている子で日曜生まれだそうです。
斎藤さんにはお子さんが一人いるとのことです。
さて、斎藤さんのお子さんが男の子である確率は?

答え：1/2

ということでよろしいでしょうか?


それから、勝手に加えますが、

問題４．斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
その子は斎藤さんの娘さんで日曜生まれだそうです。
斎藤さんにはもう一人お子さんがいるとのことです。
さて、斎藤さんのもう一人のお子さんも女の子である確率は?

この答えは、13/27でよいのですよね?
（スレの問題と題意は変えていないつもりです）


ただ、そうなると、例えば問題１の解が1/2である場合、
子どもが二人いる状況で「日曜生まれの女の子」が兄弟・姉妹である場合は（問題４の場合）、
・場合の数に影響する真の条件
となるが、他人である場合は（問題１の場合）、
・場合の数に影響しない見せかけの条件
と解釈しなければいけないという話になってしまう気がするのですが、そもそもの196通り、27通り、13通りという数字は血縁関係があることを前提とした数字だということになるのでしょうか?
そうなると、話が飛んでしまうかもしれませんが、斎藤さんが「日曜生まれの女の子」だと言った子が養女であったり義理の娘であったりした場合、確率は1/2になってしまうことになりますよね?

ものわかりが悪くてすみません。

問４の答えはもちろん1/2です。

ちょっと混乱があるようですので、別の題材で考えて見ましょう。

ここに大量の薬のカプセルがあります。
半数は中身が入っていますが、半数は空のカプセルです。
どこかの間抜けがこれをごちゃごちゃに混ぜてしまいました。

とりあえず中身をチェックしようと、秤を持ってきましたが
これは安物で精度がめちゃくちゃ。
カプセルは薄くて、とても軽いので
空カプセルをのせても目盛りはピクリとも動かず、
中身が入っている場合はちょこっとだけ動くと言う代物。

さて、ここでカプセルを無作為に２個取り出しました。

問題１
２個のカプセルを秤にのせたら目盛りが動きました。
この時、２個とも薬が入っている確率は？
（秤がボロで、薬の入っているカプセルの数はわかりません。）

問題２
カプセルの１個を秤にのせたら目盛りが動きました。
この時、２個とも薬が入っている確率は？

問題１と問題２では、前提条件が異なるため、
答えも違った確率になります。

カプセルをこども、
薬が入っているカプセルを女の子に置き換えて考えてください。

国語の問題、というか数学的な条件を
言葉でどう表すかということがポイントになりますね。
そういった意味では、東大生８％問題はちょっとずるい書き方。
塾や予備校の先生に言わせると「悪問」の部類
こんなのは捨てて、先に他の問題をやりなさいと言われるかも？

>問４の答えはもちろん1/2です。

本当ですか?
東大法学部さんも同じ答えですか?（他の方も?）

でも、スレの問題との違いは、
斎藤さんからの口伝か、実物を見たか（「日曜生まれ」と言ったのは斎藤さんですが）の違いでしかない気がするのですが。

どうして、13/27ではなくなってしまうのでしょう?

そてに、むしろ実物を見たという方が
・場合の数に影響する真の条件
になり得ると思うのですが､､､

難しいです(^^;

ふふ・・・さん

私の考えという事で了解願います。

問題1、2と答えはその通りです。

問題1は全体で何人いるのかわからないです。習字の生徒はたまたまその日一人いただけで他にもいるかもしれません。習字の生徒の誕生曜日に条件が与えられても、それは実子に影響を与える条件にならない。全体が決まってないからです。で、実子の性別は条件ない場合の男女比率の1/2。

問題2は、姉妹２人がいたわけです。その時点で2人とも女でしかありえないですね。1/1。まさか、2人姉妹以外の子供の話じゃないですよね？もしそうだとすると全体で何人いるのかわからないので問題1と同じく1/2。

問題3は
>「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人が女の子である確率は？」
の方ですが、ちょっと自信がなくなりました。最初はもう一人「も」でないことで条件切れていると思いましたが、「もう一人」で紐ついているようにも思います。もうちょっと考えますが他の方にお任せしたいと思います。申し訳ありません。

ふふ・・・さんの問題3は問題1と同じ理由で1/2。

問題4は子供が全部で2人という条件を付ければ13/27。もう一人「だけ」子供がいる、でもよいと思います。そうでないと全体がわからないので問題1、ふふ・・・さん問題3と同じ理由で1/2。

ふふさんは、優しい人ですね(^^♪

東大法学部さん
ありがとうございます。

曖昧な問題で申し訳なかったですが、
東大法学部さんの解釈は理解いたしました。

ちなみに、私の解釈をお話しておきます。
長いです。
すみません(^^;


問題１．斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
その子は斎藤さんが習字を教えている子で日曜生まれだそうです。
斎藤さんにはお子さんが一人いるとのことです。
さて、斎藤さんのお子さんも女の子である確率は?
（斎藤さんのお子さん「も」習字の教え子と同じく女の子である確率、という意味）

答え：13/27
解説：
『斎藤さんのお子さん「も」習字の教え子と同じく』とした時点で、斎藤さんのお子さんとつながりがある子どもは習字の教え子一人に限定される。
よって、斎藤さんの子どもと合わせれば、子どもは全部で二人。
その前提で考えれば、東大院卒さんのおっしゃるように、
「子どもが二人いる場合で、ふたりとも女の子　かつ　そのうちひとりは女の子で日曜生まれ」
の確率は、13/196であり。
その上で「少なくともひとり（習字の教え子）は女の子で日曜生まれ」という条件が確定しているので196のケースのうち、27ケースだけを取り上げることが可能で、もう一方の子が女の子であるケースは13通りですから、
答え：13/27
という考えです。
子どもが二人と特定されれば、東大法学部さんのお答えも13/27でよいということだと認識しました。


問題２．斎藤さんの家に伺った際、二人姉妹がいました。
そのうちひとりの子は日曜生まれだそうです。
さて、もう一人のお子さんも女の子である（であった?）確率は?

答え：12/27
解説：
この問題は考え方をハッキリとさせたいためにつくったので、少し無理があったかも知れません。
ただ、この問題で最終的に聞きたいことは「日曜生まれ以外の子が女の子である確率」です。
つまり、この問題の答えにおいては実際に女の子であるかどうか（女の子であったかどうか）は関係ないということであり、そこにいた子が二人とも女の子であったことは、結果としてその確率(12/27)に当てはまっていただけ、という解釈です。
ちなみに、「そのうちひとりの子」は日曜生まれとしてしまったので、答えからは二人とも日曜生まれのケースを外しました　汗


問題３．斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
その子は斎藤さんが習字を教えている子で日曜生まれだそうです。
斎藤さんにはお子さんが一人いるとのことです。
さて、斎藤さんのお子さんが男の子である確率は?

答え：1/2
解説：
「が」であるので、単純に斎藤さんちの子（一人）が男である確率。
斎藤さんのお子さん「は」男の子である確率は?､､､と問われたら、習字の教え子と斎藤さんちの子の二人で考えるから14/27になる（これは全然自信なし　汗）


問題４．斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
その子は斎藤さんの娘さんで日曜生まれだそうです。
斎藤さんにはもう一人お子さんがいるとのことです。
さて、斎藤さんのもう一人のお子さんも女の子である確率は?

答え：13/27
解説：
この答えが13/27でないと困ります(^^;
ちなみに、確かに私は「もう一人「だけ」子供がいる」とは言っていませんが、それを言いだすと、スレの問題も「斎藤さんには二人の子供がいる。」と言っているだけで、「斎藤さんには二人「しか」子供がいない。」とは言ってないから､､､みたいな話になるので、すみません。


問題５．斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人が女の子である確率は？
（勝手に「問題５」にしちゃいました）

答え：1/2
解説：
これは「が」なので、日曜生まれの子とつなげて考えることはない（"条件"にする必要はない）と考えました。


>「少なくともひとりは女の子で日曜生まれ」という限られた条件の中、つまり”条件付”確率の問題であることを理解されていないことによります。

結局、東大院卒さんのおっしゃる、"条件付き"を何をもって判断するか?ということにつきるということですよね。

負け惜しみの言い訳になりますが、私の場合、スレの問題の答えが 13/27 になることを納得できるとすれば、よりどころは「も」にあるということです。

ふふ・・・さん、
ご質問が問題として記述されたので、例の図で説明しましょう。

＜もとの問題＞
左側から見たのが姉
上から見たのが妹
＿｜日月火水木金土にげかすもきど
日｜○○○○○○○●●●●●●●
月｜○－－－－－－－－－－－－－
火｜○－－－－－－－－－－－－－
水｜○－－－－－－－－－－－－－
木｜○－－－－－－－－－－－－－
金｜○－－－－－－－－－－－－－
土｜○－－－－－－－－－－－－－
に｜－－－－－－－－－－－－－－
げ｜－－－－－－－－－－－－－－
か｜－－－－－－－－－－－－－－
す｜－－－－－－－－－－－－－－
も｜－－－－－－－－－－－－－－
き｜－－－－－－－－－－－－－－
ど｜－－－－－－－－－－－－－－
答えは（○／（○＋●）=13/27
参考までに二人目が男の子である確率は
（●／（○＋●）=14/27

＜問１＞
左：習字をならっている日曜生まれの女の子
上：斉藤さんの子
＿｜日月火水木金土にげかすもきど
日｜○○○○○○○●●●●●●●
月｜－－－－－－－－－－－－－－
火｜－－－－－－－－－－－－－－
水｜－－－－－－－－－－－－－－
木｜－－－－－－－－－－－－－－
金｜－－－－－－－－－－－－－－
土｜－－－－－－－－－－－－－－
に｜－－－－－－－－－－－－－－
げ｜－－－－－－－－－－－－－－
か｜－－－－－－－－－－－－－－
す｜－－－－－－－－－－－－－－
も｜－－－－－－－－－－－－－－
き｜－－－－－－－－－－－－－－
ど｜－－－－－－－－－－－－－－
答えは（○／（○＋●）=7/14=1/2

もとの問題とこの問題の図の違いが分かればもうOKでしょう。
もとの問題ではどちらかの子が日曜生まれの女の子なので、縦にも○、●が伸びています。

＜問２＞
左側から見たのが兄または姉
上から見たのが弟または妹
男の子はいないので、図を簡素化しました。
＿｜日月火水木金土
日｜○○○○○○○
月｜○－－－－－－
火｜○－－－－－－
水｜○－－－－－－
木｜○－－－－－－
金｜○－－－－－－
土｜○－－－－－－
答えは○しかないので13/13＝１

＜問３＞
問１と同じ図を使って
●／（○＋●）＝7/14=1/2

＜問４＞
少しトリッキーですが、子供を二人同時に見て、「日曜生まれの女の子」を確認したのなら、13/27になりますが、この文から、もう一人はその場に居ませんから、問１と同じ図で、
左：顔を合わせた子、上：もう一人の子
と解釈することになり、1/2