東大生正解率８％の問題

「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は？」

>もとの問題は、「そこにいた子」または「そこにいなかった子」の何れかが日曜生まれの女の子、という題意でしたね。

ん？
もとの問題で「そこにいた子」または「そこにいなかった子」？、、、「そこ」ってどこですか?
ふたりとも「そこ」にはいなかったんじゃない?

ということで、もとの問題での題意は「斎藤さんが「いる」と言った子が日曜生まれ」ということです。

よって、
「もとの問題において斎藤さんが「日曜生まれ」と言ったのは「いる」と言った子のみであり、もう一人の子については性別も生まれ曜日も言及されていません。」

この文意になれば、更に明確に1/2になります。

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以上が、東大院卒さんの最終的な答えであると理解しましたm(__)m

東大工学部院卒さん

識別可能性をメルクマールとすること支持されますか。よろしければちょっと教えてください。確かに、問題1の場合はどちらも伝聞でしか知らない一方、問題4では片方は見ているので識別可能というのはその通りです。しかし、先の分析で2人とも日曜生まれの場合を1ケースと見たのは識別できないからではなく、客観的に頻度が1しかないからだったのではないでしょうか。二人が誕生曜日をいう後先を区別すれば頻度2になると思いますが、それは題意ではないし、それを区別すると異なる曜日の組み合わせ頻度も異なりますよね？。

文意が明確であれば、問４の答えが1/2になるのか、13/27になるのかははっきりしたのですから、確率の問題としての議論は片付いたと思います。

数学の問題は、問題の前提が明確である事が必須ですから、出題者が「こういう意図だった」というのは、入試問題では絶対に許されないことです。昨年の開成中学の入試問題でそういうトラブルがありましたが・・・

ふふ・・・さん

問題4はやはり1/2だと思いますが、それは識別可能性にはかからず、片方は見て日曜生まれを確認済みであり、その後に見ていないもう一人の性別の確率を推測する作業において、同じく曜日分析を及ぼすのが妥当ではない、独立事象と感じるからです。日常用語的にはかなり微妙な差ではありますが、私の知る限り数学の世界では共通理解で、それは受け入れるしかないという類の話だと思います。受け入れないなら、受け入れないベースであなたの体系を持ってきなさい、というのが数学の世界からの回答だろうと。変な話ですが、どんな学問にもこういうところはある、社会科学なんてそんなのばっかりです。ということで、失礼しました。

>数学の問題は、問題の前提が明確である事が必須ですから、出題者が「こういう意図だった」というのは、入試問題では絶対に許されないことです。

だったら、最初からこう言えばいいんです。

>【3019762】 投稿者: 東大工学部 院卒(ID:TzdQZG8PylY)投稿日時：13年 06月 27日 17:38
文意が一意的でない、という声も聞かれますが、錯覚を起こしやすいとはいえ、題意は明確だと思います。ですから、 1/2　や13/196　にはなりえないと思います。

あなたは先にこう言い、もとの問題について、解答は 13/27 だと言い切っていたのですから、後付けで「出題者の意図」などと逃げないでください。


>文意が明確であれば、問４の答えが1/2になるのか、13/27になるのかははっきりしたのですから、確率の問題としての議論は片付いたと思います。

なんだか相変わらずはっきりしませんが、
問題４の答えが1/2であるから、もとの問題の答えも1/2でしたと認めた、（東大院卒さんが）もとの問題の題意を読み違えていたということを認めたと理解しました。


あなた方にこの言葉を送りましょう。

「最も高い知能指数を有する者が、子供でもわかる些細な間違いをエデュで晒した」


>ふふさんは、優しい人ですね(^^♪

でしょ?　笑

東大法学部　さん

問題４そのものにも、いくつかのバージョンがありますが、そのなかでもオリジナル？は、

「問題４．斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
その子は斎藤さんの娘さんで日曜生まれだそうです。
斎藤さんにはもう一人お子さんがいるとのことです。
さて、斎藤さんのもう一人のお子さんも女の子である確率は?」

この表現だと、明らかに二人を識別しており、その子＝出会った子＝日曜日生まれ、となっており、出会ったことにより、一人が日曜日生まれであったことが判明したことになります。もし、ふふ さんの解釈もこの文章から一つの有り得る文であるとすれば、文意が一意的でない不適切な問題と結論付けることができると思います。

なんだ、そういう種類の議論だったんですか。まともに考えて損をしました。

東大法学部さん

ありがとうございます。
あなたが私に真摯に対応してくださったことには感謝しております。

ですが、その他の東大卒の方、およびそれに追従する私学の方達をみていたら、いじめたくなってしまったので、すみません(^^;

では、私の感想。
悔しがっている方は読まない方がいいです　笑


「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は？」

もとの問題をよく見れば、
「日曜日生まれの女の子はいる」という前提で「もう一人」の「性別」を問うています。
これは、普通（何をもって普通というのか?という議論もありますが　笑）に考えれば、「もう一人の子」は日曜生まれの女の子ではないですよね?
だって、「日曜日生まれの女の子はいるか」と聞かれて二人ともそうなのであれば「いる」とだけ答えずに「いる。二人とも」と答えますよね?

「いや、でもそれじゃあ問題として成り立たない」とおっしゃるあなたに質問。
では、「もう一人も女の子である確率は？」と問われた「もう一人」は誰のことだと思いますか?
質問は「もう一人」と聞いているだけであって、「もう一人の斎藤さんの子」とは聞いていません。
13/27と解答している方は、勝手に「もう一人」を「もう一人の斎藤さんのお子さん」にしていますよね?
もしかしたら「斎藤さんではなく、斎藤さんのとなりにいた人「もう一人」の友達の子供」のことかもしれないし、「斎藤さんの家に「もう一人」子供が生まれた場合、この子が女の子である確率」を問われているのかもしれないのです。

だから、こんな問題には正解なんてないんですよ。
そもそもこの問題自体、誰も「算数の問題」とは言っていないのですし（たまたまスレ主さんがこの板に載せただけです）。
この問題は、単なるひっかけクイズかもしれないし、なぞなそかも知れません。
そして、8%の正答率はもちろん、本当に東大生が解答したのかも、質問自体が実在したのかも誰もわかっていません。

そんな「ないないづくし」の状態で「東大生」というキーワードに踊らされて「正解は13/27しかあり得ない」と勝手に思い込んでしまう。
（言い訳、アリバイとして「問題として成立していない」とか言ってるくせに、それでも「正解は13/27しかあり得ない」とか言い切るし　笑）

これって怖いですよね?
そして、これこそが、「モンティ・ホールの罠」にはまっているということになるのではないでしょうか?

教養が高い人ほど「モンティ・ホールの罠」にはまり易い。

よくわかりました。